Supongamos que intentase buscar una demostración del UTF combinando aritmética y geometría elementales.
Analizo \( a^n+b^n=c^n \) para \( n \geq 2 \)
El caso a=b es imposible cuando a,b,c son tres naturales, pues en ese caso sería c irracional. Simbolizo b al mayor de la dupla a,b . Entonces aritméticamente queda establecida la condición siguiente.
\( \dfrac{a}{b} < 1 \) condición aritmética
Supongamos que geométricamente llego a una inecuación del tipo siguiente.
\( \dfrac{a}{b} < f_{\left(n\right)} \) condición geométrica
Supongamos que sucede lo siguiente.
\( f_{\left(n\right)} = 1 \) para n=2
\( f_{\left(n\right)} > 1 \) para n>2
Para n=2 ambas condiciones son idénticas.
Para n>2 la condición geométrica es menos restrictiva que la condición aritmética. Es decir la condición geométrica permite valores de \( \displaystyle \tfrac{a}{b} \) que la condición aritmética prohibe.
La pregunta que me interesa está referida a la combinación de dos métodos. En este caso aritmético y geométrico.
Cuando el análisis de un problema combina dos metodos, ¿ podemos aceptar en uno de ellos lo que el otro prohibe ? ¿ O el procedimiento coherente es rechazar en cada uno lo que el otro prohibe ?
Si en el esquema geométrico debemos rechazar lo que el esquema aritmético prohibe, entonces debemos rechazar los exponentes mayores que 2 .
Ese rechazo sería consecuencia del postulado heurístico siguiente.
Postulado: cuando el análisis de un problema combina dos metodos, ninguno de ellos puede permitir lo que el otro prohibe.
¿ Es razonable y válido en términos lógicos un postulado de esa naturaleza ?
¿ Podría en algunos casos resultar inválido ?
¿ O es lo suficiente simple y evidente para funcionar siempre bien ?
