Hola, ¿qué tal?
Quisiera saber por favor, porqué tanto para el eje \( x \), como para el eje \( y \) existen \( 2 \) fórmulas cada una para representar el área de una superficie de revolución.
Suponga que \( y(x) \) es positiva en \( [a,b] \) y \( y(x) \) es continua en \( [a,b] \).
Al obtener el área de la superficie obtenida al rotar la gráfica de la función \( y=y(x) \) (ó \( x=x(y) \)) alrededor del eje \( y \), entre \( y=a \) e \( y=b \).
Tenemos que la fórmula general es \( \displaystyle\int_{a}^{b}2\pi{x}\sqrt[ ]{1+(\frac{dx}{dy})^2}dy \)
Por qué la fórmula \( \displaystyle\int_{x(a)}^{x(b)}2\pi{x}\sqrt[ ]{{1+(\frac{dy}{dx}})^2}dx \), también es válida para calcular el área de la superficie alrededor del eje \( y \). Hay alguna forma de probarlo?
Muchas Gracias.
