[carolina contreras]

¿Cómo se resuelve este ejercicio paso a paso?. Es sobre cálculo y continuidad.

Sea \(  f(x,y)=\begin{cases}{\dfrac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}}&\text{si}& (x,y)\neq 0\\0 & \text{si}& (x,y)=(0,0)\end{cases} \). Determine \( \dfrac{\partial f(0,0)}{\partial x} \) y \( \dfrac{\partial f(0,0)}{\partial y} \), si es que existen.
Mensaje corregido desde la administración.

[Luis Fuentes]

Hola

Bienvenida al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.[/b][/color][/size]

En particular no debes de repetir la misma pregunta en distintos hilos.

Además debes de copiar explícitamente el enunciado de tu problema, reservando las imágenes para gráficos complementarios.

Es deseable que indiques que has intentado y que dudas concretas tienes.

¿Cómo se resuelve este ejercicio paso a paso?. Es sobre cálculo y continuidad.

Sea \(  f(x,y)=\begin{cases}{\dfrac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}}&\text{si}& (x,y)\neq (0,0)\\0 & \text{si}& (x,y)=(0,0)\end{cases} \). Determine \( \dfrac{\partial f(0,0)}{\partial x} \) y \( \dfrac{\partial f(0,0)}{\partial y} \), si es que existen.
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Por definición:

\( \dfrac{\partial f(0,0)}{\partial x}=\displaystyle\lim_{h \to 0}{}\dfrac{f(0+h,0)-f(0,0)}{h}=\displaystyle\lim_{h \to 0}{}\dfrac{\dfrac{h\cdot 0(h^2-0^2)}{h^2+0^2}-0}{h}=\displaystyle\lim_{h \to 0}{}0=0 \)

Haz tu la otra parcial...

Saludos.