[Beautyofmaths]

Hola buenas, estoy tratando de demostrar el siguiente enunciado:
"Si \( K_1 \) y \( K_2 \) so dos conos convexos tales que \( K_1 \subset{K_2} \), entonces \( K_2^o\subset{K_1^o} \)"
donde \( K^o \) denota el cono polar de un cono convexo \( K \), es decir, \( K^o=\{y \in \mathbb{R^n}|x^Ty \geq 0 \forall x \in K\} \).
Tengo claro que es casi inmediato por la inclusión pero no me termina de cuadrar al formalizarlo. Gracias por la ayuda.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola buenas, estoy tratando de demostrar el siguiente enunciado:
"Si \( K_1 \) y \( K_2 \) so dos conos convexos tales que \( K_1 \subset{K_2} \), entonces \( K_2^o\subset{K_1^o} \)"
donde \( K^o \) denota el cono polar de un cono convexo \( K \), es decir, \( K^o=\{y \in \mathbb{R^n}|x^Ty \geq 0 \forall x \in K\} \).
Tengo claro que es casi inmediato por la inclusión pero no me termina de cuadrar al formalizarlo. Gracias por la ayuda.

Si \( y\in K_2^o \) entonces \( x^ty\geq 0 \) para todo \( x\in K_2 \).

Pero entonces para todo \( x\in K_1\subset K_2 \) también que cumple que  \( x^ty\geq 0 \), y así \( y\in K_2^o \).

Saludos.