Sea \( A \) la matriz tridiagonal simétrica de orden \( n \), \( n ≥ 3 \), tal que:
\( a_{ii} = −4, i = 1, 2, . . . , n , \)
\( a_{i,i+1} = a_{i+1,i} = 1, i = 1, 2, . . . , n − 1. \)
- Si \( u_k \) es el k-ésimo iterante producido por el metodo iterativo de Jacobi, probar: \( \left\|{u_k-u}\right\|\leq{\left\|{J}\right\|·\left\|{u_{k-1}-u}\right\|} \)
sea cual sea el valor de K y siendo esas normas la norma infinito. Usar que \( Au=b\Longleftrightarrow{u=Ju+D^{-1}b} \).
- Tomando \( u_0 = θ \) acota el erro primer termino de la desigualdad anterior en funcion de \( k, \left\|{u}\right\| \).
-Acotar \( \left\|{b}\right\| \) en función de \( \left\|{u}\right\| \) usando que \( Au=b\Longleftrightarrow{u=(I-J)^{-1}D^{-1}b} \).
-Usar los apartados anteriores para deducir una estimación del error de truncamiento,
\( \left\|{u_k-u}\right\| \) para \( u_0 = θ. \)
