[petras]

En un cuadrilátero\(  ABCD \) se inscribe una circunferencia (M y N son puntos de tangencia con \( AD \) y \( BC \)),\(  AC \) interseca a \( MN \) en \( P \), tal que \( CP=10 \), \( CN=8  \)y \( AM=4 \).Calcule AP. (R: 5)



Hice el dibujo pero sólo puedo determinar los valores \( CE = 8 \), \( AF = 4  \)y
\( 4+BF +DE + 8 = 4 + DM + 8 + BN \implies BF + DE = BN +DN  \)

[sugata]

¿Qué piden?

[Juan Pablo Sancho]

Pregunta la longitud \( AP \) si no me equivoco.
Pero los triángulos \( AMP \) y \( CPN \) son semejantes de razón dos luego \( PC = 2 \cdot AP \)

[petras]

¿Qué piden?

Calcule AP.

[petras]

Traza una paralela a MN por C hasta encontrar la prolongación de AD en G
\( \triangle AGC \sim \triangle AMP: \\
\frac{AP}{PC} = \frac{AM}{ GM} \implies \frac{AP}{10} = \frac{4}{8} \therefore \boxed{AP = 5}  \)

[Juan Pablo Sancho]

Si, otra forma de usar triángulos semejantes como propuse.

[petras]

Si, otra forma de usar triángulos semejantes como propuse.

Agradecido
Saludos