[zorropardo]

Calcular : $$ \displaystyle\lim_{(x,y) \to{ } (0,0)} { \frac{x^2 ye^{y}}{x^4+4y^2}}$$

Como $$g(x,y)= \frac{x^2}{x^4+4y^2}$$ el limitada pues $$  x^2 \leq{   x^4+4y^2} $$

y   $$ \displaystyle\lim_{(x,y) \to{ } (0,0)} {  ye^{y}}=0.$$ Entonces por propiedad $$ \displaystyle\lim_{(x,y) \to{ } (0,0)} { \frac{x^2 ye^{y}}{x^4+4y^2}}=0$$

donde esta el error

[franma]

Hola zorropardo ,

Como $$g(x,y)= \frac{x^2}{x^4+4y^2}$$ el limitada pues $$  x^2 \leq{   x^4+4y^2} $$

Eso es falso, observa que si nos restringimos a la curva \( y=0 \) se tiene \( g(x,0)=\dfrac{1}{x^2} \) que no es acotada.

Saludos,
Franco.

[zorropardo]

Hola, gracias por la respuesta, pero la desigualdad $$x^2 \leq{  x^4+ 4y^2}$$  es verdadera siempre?

[delmar]

Hola

Hola, gracias por la respuesta, pero la desigualdad $$x^2 \leq{  x^4+ 4y^2}$$  es verdadera siempre?

Claro que no, para y=0 solamente es válida si \( x^2\leq{x^4}\Rightarrow{1\leq{x^2}}\Rightarrow{\left |{x}\right |\geq{1}} \) esa es la condición para que sea verdadera, eso significa que para valores absolutos  menores que 1 no se cumple.


Saludos