Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
¿Alguien puede resolverme esta ecuación paso a paso? Gracias!
\( (1+e^t)yy'=e^y \)
Es bueno que indiques que has intentado y que dificultades concretas tienes. La ecuación la puedes escribir como:
\( ye^{-y}y'=\dfrac{1}{1+e^t} \)
\( ye^{-y}dy=\dfrac{dt}{1+e^t} \)
Y es una ecuación en variables separada con lo que puedes integrar a ambos lados:
\( \displaystyle\int_{Y}^{Y_0}ye^{-y}dy=\displaystyle\int_{T}^{T_0}\dfrac{dt}{1+e^t} \)
La integral de la izquierda la puedes resolver por partes y la de la derecha con el cambio \( 1+e^t=x \).
Intenta completar los cálculos; si no te sale vuelve a preguntar aquí indicando que dificultad encuentras.
Saludos.
