Hola
Parametriza la superficie una forma :
\( r:D\subset{R^2}\rightarrow{R^3} \)
\( (x,y) \ \ \rightarrow{r(x,y)=(x,y,x^2)} \)
Donde \( D=\left\{{(x,y) \ / \ -1\leq{x}\leq{1}\wedge -1\leq{y}\leq{1}}\right\} \)
Obviamente la imagen de la función vectorial r es la superficie S
El integral de superficie será :
\( \displaystyle\int_{S}^{}\displaystyle\int_{}^{}f dS=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{}f((r(x,y))) \ \left |{r_x \ \ X \ \ r_y}\right | \ dx \ dy \) donde \( r_x,r_y \) son las derivadas parciales de r y claro se trata del valor absoluto del producto vectorial de esas derivadas, los límites de integración se obtienen a partir de D, me parece muy claro que \( f(r(x,y))=x^2 \)
Saludos
