[SrFyo]

Sea \( f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n \) una aplicación de clase \( C^1 \) y sea \( Y_0 \) un punto de \( \mathbb{R}^n \). Supongamos que la imagen de toda solución del problema de condiciones iniciales \( Y' = f(Y ), Y (0) = Y_0 \) permanece en un cierto compacto \( K \subset \mathbb{R}^n \). Probar que existe una solución “global” a ese problema, es decir, una solución \( Y = Y (t)  \)definida para todo \( t \in \mathbb{R}. \) Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n \) una aplicación de clase \( C^1 \) y sea \( Y_0 \) un punto de \( \mathbb{R}^n \). Supongamos que la imagen de toda solución del problema de condiciones iniciales \( \color{red}Y_0 = f(Y )\color{black}, Y (0) = Y_0 \) permanece en un cierto compacto \( K \subset \mathbb{R}^n \). Probar que existe una solución “global” a ese problema, es decir, una solución \( Y = Y (t)  \)definida para todo \( t \in \mathbb{R}. \) Muchas gracias.

¿Estás seguro que lo que he marcado en rojo es así?.

Saludos.

[SrFyo]

Lo siento, ha sido una errata. Ya está arreglado. Gracias.