[Joaquin Garcia-Escudero]

Los 20 asistentes a un congreso internacional se han entendido entre ellos en español, francés e inglés y todos han utilizado los 3 idiomas ¿Cuál es la razón por la que al menos 3 asistentes se han tenido que comunicar necesariamente entre ellos en un mismo idioma?

[Luis Fuentes]

Hola

Los 20 asistentes a un congreso internacional se han entendido entre ellos en español, francés e inglés y todos han utilizado los 3 idiomas ¿Cuál es la razón por la que al menos 3 asistentes se han tenido que comunicar necesariamente entre ellos en un mismo idioma?

Spoiler

Fijado un asistente, habrá hablado con cada uno de los \( 19 \) restantes en uno de los tres idiomas. Como \( 19/3>6 \), hay un mismo idioma que ha utilizado al menos con \( 7 \) personas. Si de esos \( 7 \) alguna pareja también usó ese idioma ya tenemos un trío con idioma común.

Así que supongamos que esas \( 7 \) sólo usan DOS idiomas.

Pero entonces fijado uno de ellos con los seis restantes hay al menos un grupo de tres con el que ha usado el mismo idioma. Si alguna pareja de entre los tres también usa ese idioma ya lo tenemos; si no los tres han usando entre si el idioma contrario (recordemos que en este grupo sólo había dos idiomas) y lo tenemos.

[cerrar]

Saludos.

[Joaquin Garcia-Escudero]

 
Saludos