Hola, esta bien mi raciocinio en el siguiente problema:
Sean $$X_1,X_2,Y_1,Y_2$$ subconjuntos de un conjunto universo $$U.$$ Suponga que $$X_1 \cup{ X_2}=U$$ y $$Y_1 \cap{Y_2}=\emptyset,$$ y que $$ X_1 \subset{ Y_1} $$ y $$X_2 \subset{ Y_2}.$$ Probar que : $$X_1 = Y_1.$$
Falta verificar que : $$Y_1 \subset{ X_1}$$
Si $$x \in Y_1 \longrightarrow{ x \not\in Y_2} \longrightarrow{ x \not\in X_2} \longrightarrow{ x \in{ X_{2}^{c} }} \longrightarrow{ x \not\in X_{1}^{c} }\rightarrow{ x \in X_1}.$$
Portanto $$Y_1 \subset{X_1}.$$
Obs: Estoy usando que $$X^{c}$$ como el complemento del conjunto $$X.$$
