Al menos durante casi dos semanas estaré bastante ocupado y luego tardaré en ponerme, lo suyo sería hacer algo como esto pero hasta un número muy grande para que se pudiesen ver bien los patrones con la conjetura equivalente (porque con la conjetura normal los números crecen y decrecen de una manera mucho mas caótica y con la equivalente siempre crecen y se podría ver bien los lugares que toma en cada momento). Con tan pocos números no se ve pero hay una regularidad y cada vez es más divisible entre 2. Al cojer cualquier N*3+1 dará un par que al sumarle su \( 2^t \) correspondiente podrá ponerse como \( 2^n \) o no, pero si no se puede, se le múltiplica por 3 y este dará un par que al hacer la suma de su \( 2^t \) correspondiente siempre llevará a otro par que sea más divisible entre 2 y bueno para que se viese bien las posiciones que toma habría que hacerlo más grande, pero debido a la regularidad de esta segunda fila que expongo se podrá apreciar con algo más grande que no hay manera de que ningún número escape de la conjetura. (Cuando tenga tiempo lo haré más grande, habría que llegar casi hasta el 8200 para ver completamente lo que pasa con el 9 y sacar conclusiones de todos los números, llegando hasta 1000 más o menos se vería bastante)). En realidad se puede ver lo que pasa aquí si dividimos entre 2 de vez en cuando (40*3+8=128, 20*3+4=64)
\begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 & 26 & 28 & 30 & 32 & 34 & 36 & 38 & 40 & 42 & 44 & 46 & 48 & 50 & 52 & 54 & 56 & 58 & 60 & 62 & 64\\ 2 & 2^2 & 2 & 2^3 & 2 & 2^2 & 2 & 2^4 & 2 & 2^2 & 2 & 2^3 & 2 & 2^2 & 2 & 2^5 & 2 & 2^2 & 2 & 2^3 & 2 & 2^2 & 2 & 2^4 & 2 & 2^2 & 2 & 2^3 & 2 & 2^2 & 2 & 2^6\end{bmatrix}
También se podría usar un poco de truco (con esto me refiero a la regularidad):
Se puede ver que podríamos haber empezado en lugar de 2,4...de 2 en 2, con 4,8... de 4 en 4 y solo nos hubiesemos quitado los números que son divisibles entre 2 una sola vez. Pero también podríamos haber empezado con 8,16 de 8 en 8 y el patrón que estaríamos quitando de la segunda fila sería 2,4,2 regularmente a lo largo de todos los números hasta el infinito. Pero también podríamos haber empezado con 16,32... de 16 en 16 y el patrón que estariamos quitando de la segunda fila sería 2,4,2,8,2,4,2 y así consecutivamente, así que tampoco hace falta que ponga todos los números. Pues bien, yo digo que esta regularidad es más que suficiente (sumado a que por ahora nuestro amigo no ha encontrado fallos en la conjetura hasta más del número 30.000.000 (yo no hubiese ido tan lejos)), es más que suficiente para probar la conjetura, lo único que hace falta es ver como se mueven los números y que todos lo harán igual (aunque algunos lo harán desde una posición inicial distinta). Lo que yo he visto y no se como explicar de manera entendible, creo que aquí si que podrá verse de manera fácil (también puedo estar equivocado). Esto lo trataré de explicarlo cuando tenga tiempo (si cuando lo haga me equivoco también lo pondré).
Pondré un ejemplo (con el 9, lo hago con el 9 porque los múltiplos de 3 son los números que tardan más pasos dentro de su grupo de números):
8,9,10,11,12,13,14,15,16---------------
9*3+1=28
16,20,24,28,32
28*3+4=88
64,72,80,88,96,104,112,120,128----------------
88*3+8=272
256,272,288,304,320,336,352,368,384...512
272*3+16=832
512,576,640,704,768,832,896,960,1024---------------
832*3+64=2560
2048,2560,3072,3584,4096
2560*3+512=8192 (esto es potencia de 2)
2560*3=7680
4096,4608,5120,5632,6144,6656,7168,7680,8192------------
Sí, estoy de acuerdo de que solo siguen siendo ejemplos, pero ejemplos en los que merecería la pena ver si hay un patrón que se cumpla siempre y de una forma concreta (aunque repito que el trabajo no es fácil).
Se me olvidaba, ver también que si en la tabla cojemos los múltiplos de 3 (6,12,18,24,30...) el patrón parece ser el mismo que en la original (2,4,2,8,2,4,2,16...),
pero si lo que cojemos es (18,36,54...) el patrón también parece ser el mismo, lo que da que pensar con respecto las fórmulas que saque ...a*27+b*9+c*3..., estaremos por tanto nuevamente ante una regularidad, un bucle que es complicado de ver y al que están sometidos todos los números.
