Hola
Es conveniente que muestres, que has hecho por resolver el problema y exponer las dudas.
Denominando S al ínfimo, la definición de ínfimo implica un teorema : \( \forall{\epsilon }>0, \ \exists{a_{n'}} \ / \ a_{n'}<S+\epsilon \) por ser decreciente la sucesión se tiene \( a_n\leq{a_{n'}}<S+\epsilon, \ si \ n\geq{n'}\Rightarrow{a_n-S<\epsilon, \ si \ n\geq{n'}} \) por ser \( a_n-S\geq{0}\Rightarrow{\left |{a_n-S}\right |=a_n-S} \) entonces se puede concluir :
\( \forall{\epsilon>0} \ \exists{n'} \ / \ \left |{a_n-S}\right |<\epsilon, \ si \ n\geq{n'} \) por definición \( \lim_{n \to{}\infty}{a_n}=S \)
Saludos
