[yooo]

Por favor, ayuda con esto..

Tengo 3 cuadrados pegados uno al lado del otro de modo que tengo el cuadrilatero ABCD, el DCEF, FEGH. Si uno el lado superior derecho de ABCD ( que corresponde a C) con A, el lado superior derecho de DCEF (que es E) tambien con A y el superior derecho de FEGH (que es G) con A, demostrar que:

BCA + BEA + BGA = 90

[EnRlquE]

Hola, supongo que te refieres a que los cuadrados \( ABCD \), \( DCEF \) y \( FEGH \) estan uno al lado del otro (formando el rectángulo \( ABGH \))

Spoiler

OBS: cuando dices

Por favor, ayuda con esto..

... Si uno el lado superior derecho de ABCD ( que corresponde a C) ...

Debería decir "... Si uno el vértice superior derecho...\( ABCD \)", pues la palabra "lado" hace referencia a un segmento y no a un punto.

[cerrar]

- Si haces un gráfico, te darás cuenta que todo se reduce a demostrar que \( m\angle AEB+m\angle AGB=45^{o} \).

- Por otro lado, considera el trángulo \( MNP \) rectángulo (recto en \( P \)) tal que \( MP=3 \), \( PN=4 \), \( MN=5 \), \( \alpha=\angle NMP \) y \( \beta=\angle MNP \).

 Construye el triángulo isóceles \( SNM \) con \( S \) en la prolongación de \( PM \) Nota que obtienes el triángulo rectángulo \( SNP \) el cual es semejante al triángulo \( EAB \). Análogamente construye el triángulo isóceles \( MRN \) con \( R \) en la prolongación de \( PN \) y nota que el triángulo \( MRP \) es semejante al triángulo \( AGB \) y por tanto

\( \displaystyle m\angle AEB+m\angle AGB=m\angle NSP+m\angle MRP=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=45^{o} \)

(pues \( \alpha+\beta = 90^{o} \)).

Saludos.