[Julio_fmat]

Sea \( G=(V,E) \) un grafo no trivial \( k \)-regular con \( k\ge 1. \) Pruebe que \( G \) es un bosque si y solo si \( k=1. \)

Hola, cómo podemos hacer este problema? Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( G=(V,E) \) un grafo no trivial \( k \)-regular con \( k\ge 1. \) Pruebe que \( G \) es un bosque si y solo si \( k=1. \)

Hola, cómo podemos hacer este problema? Gracias.

Si es un bosque no tiene ciclos. Pero un grafo con todos los vértices con grado mayor que \( 1 \) siempre tiene un ciclo.

Recíprocamente si \( k=1 \) obviamente el grafo no tiene ciclos.

Saludos.