Hola:
Muestra que, bajo una transformación de galileo, la ecuación de movimiento que describe la segunda ley de Newton y es invariante
Por comodidad la velocidad relativa "\( V_x \)" de los sistemas de referencia es paralela al eje x.
Entonces las transformaciones quedan:
\( {\displaystyle {\begin{cases}x'=x-V_{x}t\\y'=y\\z'=z\\ t'=t\end{cases}}} \)
Por tanto:
\( \displaystyle {\begin{cases}\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt'}-V_{x}\dfrac{dt}{dt'}\\ \dfrac{dy'}{dt'}=\dfrac{dy}{dt'}\\ \dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt'}\end{cases}} \) , como \( t'=t\Rightarrow{}dt'=dt \) , \( \displaystyle {\begin{cases}\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_{x}\\ \dfrac{dy'}{dt'}=\dfrac{dy}{dt}\\ \dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}\end{cases}} \)
Derivando de nuevo y sabiendo que \( V_x=cte. \)
\( \displaystyle {\begin{cases}a'_x=\dfrac{dv_x'}{dt'}=\dfrac{dv_x}{dt}=a_x\\ a'_y=\dfrac{dv_y'}{dt'}=\dfrac{dv_y}{dt}=a_y\\ a'_z=\dfrac{dv_z'}{dt'}=\dfrac{dv_z}{dt}=a_z\end{cases}} \)
Por tanto \( \vec{a}'=\vec{a} \)
Saludos.
