Hola
Me podrían ayudar con este problema?
A es uno de los 6 caballos que van a competir en una carrera, y lo va a montar uno de los jockeys B o C.
Hay 2 a 1 de que B monte a A, en cuyo caso todos los caballos tienen iguales probabilidades de ganar;
si C monta a A su probabilidad de ganar se triplica.
¿Cuáles son las apuestas en contra de la victoria de A?
Se entiende que la probabilidad de que \( B \) monte a \( A \) es:
\( P(B)=\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3} \)
La probabilida de que gane \( A \) si lo monta \( B \), dado que los seis caballos tienen la misma probabilidad de ganar es:
\( P(G|B)=\dfrac{1}{6} \)
La probabilidad de que gane \( A \) si no lo monta \( B \) se triplica:
\( P(G|B^c)=3\cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2} \)
Por tanto la probabilidad de que gane \( A \) es:
\( P(G)=P(G|B)P(B)+P(G|B^c)P(B^c)=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{18} \)
La probabilidad de victoria de \( A \) son por tanto \( 5 \) contra \( 18-5=13 \).
Saludos.
