Autor Tema: Teorema de Bolzano

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

16 Noviembre, 2018, 02:40 pm
Leído 1030 veces

castrokin

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 135
  • País: ve
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola chicos me gustaría que me pudieran ayudar con este ejercicio

se me pide que use el teorema de Bolzano para asegurar que la siguiente ecuación

\( 4\sen (x)-3=0 \)

tiene al menos una raíz en el intervalo

\( \left[-\displaystyle\frac{π}{5}, \displaystyle\frac{π}{5}\right] \)

mi duda se encuentra en el hecho de que al realizar la operación me da como resultado

\( -5,35 \)
\( -0,64 \)

Respectivamente

Lo que significa que no se podría aplicar el teorema de Bolzano ya que este especifica que uno de los resultados debe ser positivo y el otro negativo

me gustaría saber si estoy en lo correcto. Muchísimas gracias por sus respuestas

16 Noviembre, 2018, 03:32 pm
Respuesta #1

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 4,791
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Tu respuesta es correcta (quizás te faltó decir que la función es continua en el intervalo); el teorema de Bolzano no se cumple con la ecuación y la restricción dadas.

¿Copiaste bien el enunciado? Porque con \( x\in[-\frac\pi3,\frac\pi3] \) sí se cumple.

Saludos

16 Noviembre, 2018, 04:19 pm
Respuesta #2

castrokin

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 135
  • País: ve
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias por tu respuesta

En efecto así aparece en el enunciado pero gracias por tu aporte