Hola life
Bienvenida al foro
Es conveniente muestres, que has hecho por resolver el problema.
Poniendo al integral de esta forma \( \displaystyle\int_{a}^{b}sen(ln x)dx=\displaystyle\int_{a}^{b}x \ \sen (lnx) \ \displaystyle\frac{1}{x} \ dx \), se puede hacer un cambio de variable, que hace más sencillo integrar :
\( t=ln x \ \rightarrow{\displaystyle\frac{dt}{dx}=\displaystyle\frac{1}{x}}\rightarrow{dt=\displaystyle\frac{1}{x} \ dx} \)
\( t=ln x\rightarrow{x=e^t} \)
En consecuencia por el teorema de sustitución se tiene :
\( \displaystyle\int_{a}^{b}sen(ln x)dx=\displaystyle\int_{ln \ a}^{ln \ b}e^t \ sen t \ dt \)
Este integral se puede resolver integrando por partes dos veces :
Para la primera integración por partes :
\( u=sen \ t\Rightarrow{u'=cos \ t} \)
\( v'=e^t\Rightarrow{v=e^t} \)
¿Que te parece si continuas?
Saludos
