Hola
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tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Hola, vaya por delante que mis conocimientos matemáticos son reducidos, hace años que termine la carrera y en mi vida profesional las matemáticas a aplicar están muy acotadas y definidas, pero a pesar de todo he intentando buscar una solución pero ya no me quedan ideas. A veces se me presenta un problema que resuelvo con aproximaciones dibujando en cad, pero un poco a capricho e intentado hacerlo matemáticamente y me ha sido imposible. El problema a simple vista parece facil.
Se trata de averiguar la función de una curva formada por las infinitas rectas que cumplen que el segmento de cada una de las rectas comprendido entre el eje de coordenas x e y es igual a una constante.
Si a alguien le interesa como he llegado a ese enunciado sobre un problema cotidiano a continuación lo explico:
Mi problema es que necesito averiguar que ancho mínimo de pasillo necesito para que un barra de metal de una longitud determinada pase por el si este tiene un giro a 90º en el medio.
Agradezco de antemano cualquier luz sobre el asunto.
Mira por aquí a ver si es este el problema:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?;topic=90878.0En particular si aplicamos el método de Samir para un pasillo de ancho \( a \) y \( b \) respectivamente antes y después del giro:
si \( L \) es longitud de la viga, se cumple que (aplicando pitágoras en los dos triángulos rectángulos):
\( L = \sqrt{x^2 + 15^2} + \sqrt{y^2 + 10^2} \)
y por semejanza de triángulos, tenemos que \( \dfrac{10}{y} = \dfrac{x}{15} \to y = \dfrac{150}{x} \)
y llevando esto a la ecuación de la longitud:
\( L = \sqrt{x^2 + 15^2} + \sqrt{\left(\dfrac{150}{x}\right)^2 + 10^2} \)
Así que debes minimizar la ecuación \( L \) y te dará la longitud máxima.
Tienes que minimizar:
\( L(x)=\sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{\dfrac{(ab)^2}{x^2}+b^2} \)
Haciendo las cuentas se ve que el mínimo se alcanza para:
\( x=\sqrt[3]{ab^2} \)
y así la longitud máxima posible de la viga es:
\( L=\sqrt{a^2+(a^2b)^{2/3}}+\sqrt{b^2+(ab^2)^{2/3}} \)
En particular si \( a=b \) queda:
\( L=2a\sqrt{2} \)
Saludos.
P.D. Si realmente quieres transportar una vara por un pasillo todavía tenemos el juego de la altura del pasillo, con lo que en realidad cabría una vara más larga. En particular si el pasillo tiene altura \( h \) y \( L \) es la longitud máxima posible que calculamos antes, poniendo la vara en diagonal la máxima longitud permitida sería: \( \sqrt{L^2+h^2} \)
