[Michel]

Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y la diferencia de los catetos.

[martiniano]

Hola buenas. Mi propuesta es la siguiente, aunque probablemente haya construcciones más directas:

Sean:
a: el cateto mayor.
b: cateto menor.
h: hipotenusa.
D: diferencia entre los catetos.

Tienes que:
\( D^2=(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=h^2-2ab\Rightarrow{ab}=\displaystyle\frac{1}{2}(h^2-D^2)=\displaystyle\frac{h-D}{2}\cdot{}(h+D) \)

Construye una recta y sobre ella tres puntos A,B,C tales que:

\( AB=\displaystyle\frac{h-D}{2} \)

\( AC=h+D \)

Traza una circunferencia auxiliar \( \gamma_1 \) de diámetro mayor que \( D \) que pase por B y por C y en ella una cuerda c que tenga longitud \( D \).

Traza otra circunferencia \( \gamma_2 \) concéntrica a \( \gamma_1 \) tangente a c.

Entonces, por la potencia de A sobre  \( \gamma_1 \) la recta tangente a \( \gamma_2 \) que pasa por A corta a \( \gamma_1 \) en dos puntos cuyas distancias a A son los catetos del triángulo.

Saludos.

[Michel]

Hola martiniano

Más tarde veré tu solución.

Propongo esta otra:


Supongamos el problema resuelto, siendo ABC el triángulo pedido, rectángulo en A, del que conocemos la hipotenusa BC=a y la diferenciay la diferencia de los catetos c-b.

Sobra AB tomamos el punto D, tal que AD=C; entonces BD=c-b.

Como el triángulo rectángulo es isósceles, sus ángulos agudos valen 45º.

Entonces, del triángulo BDC conocemos doas lados BC y BD y el ángulo BDC=135º.

Por tanto la solución del problema empieza por construir ese triçangulo (problema sencillo, creo) del cual se pasa fácilmente al pedido.

Si hay alguna pega, decidlo.

Saludos.

[martiniano]

Anda qué buena.
Gracias. Yo me he complicado mucho. Jajaja