[moliere]

Dividir un triángulo en dos partes equivalentes por una paralela a un lado.

[Michel]

Hola : moliere

Una pista:

Si en el triángulo ABC trazas una paralela al lado BC, que corta a los otros dos lados en D y E, se forman el triángulo ADE y el ciadrilátero BCED, cuyas áreas son iguales.

Entonces la razón de las áreas de los triángulos ADE y ABC es 1/2.

Además son semejantes.

¿Puedes seguir?

Saludos

[moliere]

Si son semejantes son entre sí como los cuadrados de dos lados homólogos, es decir las paralelas, luego trazo un cuadrado que esté  una relación dada, 1 a 2, con el lado al cual  trazo la paralela. El lado del primer cuadrado es el lado del triángulo. Ahora  solo debo trazar una recta de longitud dada y que sea paralela a BC.

[moliere]

Ya lo entendí. Tengo que solucionarlo con proporciones, con el teorema de Tales. Muchas gracias.

[ingmarov]

Hola

Si la razón entre sus áreas es de 2 entonces la razón entre sus lados correspondientes es de \( \sqrt{2} \)

Una construcción del segmento paralelo sería,

Spoiler

1. Trazamos una semicircunferencia cuyo diámetro es AC.
2. Trazamos la mediatriz de AC. La distancia desde A a la intersección de la semicircunferencia y la mediatriz es igual a la del lado AE del triángulo ADE.

Desde aquí es fácil terminar la costrucción.

[cerrar]

Saludos

[moliere]

Sí, así lo hice. Gracias.