Hola a todos! No logo entender cómo resolver este ejercicio:
1) El siguiente recorrido de un árbol dado en notación infija usual:
\( [(\neg(p\wedge q)\Rightarrow r)\wedge ((r\vee q)\Rightarrow s)] \) representa una proposición tautológica (no hacer tabla de verdad).
2) No es posible recorrer el árbol de 1) en preorden.
Creo que el árbol es:
¿Es correcto? ¿El árbol es necesario para esta consigna?
Mi idea para el 1) es simplificar la proposición compleja usando leyes lógicas, pero primero que no puedo determinar si es o no una tautología, y segundo que no sé si es correcto hacerlo así o mirando el árbol. También no sé por qué está el dato de cómo se recorre el árbol (notación infija usual): ¿será porque es la manera clásica (o única) de reducir una proposición compleja en lógica clásica? Porque con otra notación no es válido (como dice el punto 2), que creo es verdadera). De todas manera les digo cómo hice:
\(
\begin{matrix}
(\neg(p\wedge q)\Rightarrow r)\wedge ((r\vee q)\Rightarrow s)&\underbrace{\Leftrightarrow}_{\textrm{Equiv. condic.}\\\textrm{ e involución}}\\
((p\wedge q)\vee r)\wedge (\neg (r\vee q)\vee s)&\underbrace{\Leftrightarrow}_{\textrm{De Morgan}}\\
((p\wedge q)\vee r)\wedge ((\neg r\wedge \neg q)\vee s)&\underbrace{\Leftrightarrow}_{\textrm{Distributiva}}\\
(p\vee r)\wedge (q\vee r)\wedge (\neg r\vee s)\wedge (\neg q\vee s),&
\end{matrix}
\)
y a partir de acá no sé cómo seguir.
Para el segundo al recorrerlo en preorden con el árbol que hice para 1) me quedaría:
\( \wedge\Rightarrow\neg\wedge pqr\Rightarrow\vee rqs, \)
y esto en lógica no representa nada; carece de sentido, por lo tanto no se puede recorrer el árbol en preorden.
¿Es correcto?
¿Alguna ayuda?
Gracias!
Saludos
