[mvm]

Hola Buenas tardes : ¿Me podrían ayudar con este problema de combinatoria?

"Una caja A contiene 5 bolas rojas y tres azules, otra caja B tiene en su interior dos bolas rojas y tres azules. Se coge una canica al azar de cada caja.

a) Hallar la probabilidad de que ambas sean rojas.
b) Hallar la probabilidad de que una sea roja y la otra azul
c) Si una es roja, ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la caja B?

Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Fíjate que lo que ocurre con cada caja es independiente. Así:

 a) \( P(A=Roja,B=Roja)=P(A=roja)P(B=roja)=\displaystyle\frac{5}{8}*\displaystyle\frac{2}{5} \).

 b) \( P(\mbox{una roja y otra azul})=P(A=roja,B=azul)+P(A=azul,B=roja)=\displaystyle\frac{5}{8}*\displaystyle\frac{3}{5}+\displaystyle\frac{3}{8}*\displaystyle\frac{2}{5} \)

 c) No está clara esta pregunta. Yo la entiendo así: entre las dos bolas seleccionadas se escoge una al azar y vemos que es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de caja B?.

\(  P(\mbox{escojo caja B y es roja}|\mbox{la elegida es roja})=\displaystyle\frac{P(B=roja)*\displaystyle\frac{1}{2}}{P(\mbox{la elegida es roja})} \)

 donde:

\(  P(B=roja)=\displaystyle\frac{2}{5} \)

\(  P(\mbox{la elegida es roja})=P(A=roja)P(\mbox{escojo la A})+P(A=azul,B=roja)P(\mbox{escojo la B})=\displaystyle\frac{5}{8}*\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{3}{8}*\displaystyle\frac{2}{5}*\displaystyle\frac{1}{2} \)

Saludos.