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Mensajes - aesede

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481
No, no son lo mismo.

2x es, como lo indica, dos veces x. Por lo tanto:

\( 2x = x+x \)

Lo mismo pasaría con:

\( 3y = y+y+y \)
\( 4z = z+z+z+z \)
\( -2w = -w-w \)

En cambio, \( x^2 \) es x por x, o sea:

\( x^2 = x.x \)

El exponente (en este caso dos) me indica cuántas veces multiplico a la base (x) por si misma.

Por ejemplo:

\( x^3 = x.x.x \)
\( y^5 = y.y.y.y.y \)
\( z^1 = z \)

Saludos :)

482
Cálculo 1 variable / Re: Límites - Epsilon Delta
« en: 06 Junio, 2008, 04:51 am »
Gracias! Creo que voy entendiendo :P

La profesora nos dijo que calculemos \( \displaystyle\frac{Sen(x)}{x} \) con el método de la bisección. Pero sigo sin saber como terminar el planteo del problema ???

Alguna idea?

Saludos ;)

483
Cálculo 1 variable / Límites - Epsilon Delta
« en: 05 Junio, 2008, 07:20 pm »
Hallar un \( \delta \) tal que la porción de la gráfica de \( f(x)= \displaystyle\frac{Sen(x)}{x} \)
que está entre las rectas verticales \( x = c + \delta \) y \( x = c - \delta \) también esté entre las rectas horizontales \( y= L - \epsilon \) e \( y= L + \epsilon \), siendo \( c = 0 \) y \( \epsilon = 0.25 \).


Empece a resolver sabiendo que \( \displaystyle\lim_{x \to{0}\0}{f(x)}=1 \)



Luego planteo la definición Epsilon-Delta de los límites:

\( \left |{f(x) - L}\right | < \epsilon \Rightarrow{\left 0 < |{x - c}\right | < \delta} \)

\( \left |{\displaystyle\frac{Sen(x)}{x} - 1}\right | < 0.25 \Rightarrow{\left 0 < |{x - 0}\right | < \delta} \)

Y ahora no sé cómo seguir ???

Alguien me puede dar una mano?

Saludos, gracias!

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Muchas gracias! saludos :)

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Necesito ayuda con este problema:

Un bote sale del muelle a las 2:00 p.m. y viaja hacia el sur a 20 km/h. Otro bote ha estado enfilando hacia el este a 15 km/h y llega al mismo muelle a las 3:00 p.m. En qué momento estuvieron los dos botes más próximos?

Hice este gráfico pero no se si están bien planteadas las ecuaciones de los botes.



Gracias de antemano, saludos  :)

486
Cálculo 1 variable / Construir función de segundo grado
« en: 13 Abril, 2008, 04:56 am »

Cualesquiera que sean los valores de a y b, la gráfica de f es una parábola que se abre hacia arriba. Hallar valores de a y b tales que la parábola corte el eje x en \( \displaystyle\frac{-3}{2} \) y 2. Comprobar algebraicamente el resultado. Condición: plantear un sistema de ecuaciones

Esa fue la consigna, yo resolví así:

Siendo \( ax^2+bx+c \) la forma general de las funciones de segundo grado, como la función se anula para los valores de x \( \displaystyle\frac{-3}{2} \) y 2, puedo armar el sistema:

\( \begin{Bmatrix} 4a+2b+c=0 & \mbox{  }& \\\displaystyle\frac{9}{4}a-\displaystyle\frac{3}{2}b+c=0 & \mbox{}& \end{matrix} \)

Obteniendo como resultados:

\( a=-\displaystyle\frac{c}{3}; b=\displaystyle\frac{c}{6} \)

Existen infinitas soluciones para este problema, ya que el sistema es
compatible indeterminado. Como las ramas se abren hacia arriba, \( a>0 \).
Entonces, para todo \( c<0 \) la parábola tiene como raíces a 2 y \( - \displaystyle\frac{3}{2} \).

Pero me devolvieron el trabajo porque el sistema estaba mal planteado. ¿Alguien me puede dar una mano? Gracias, saludos.

487
Cálculo 1 variable / Re: Transformaciones de f(x)
« en: 12 Abril, 2008, 06:54 am »
Listo! Gracias! ;)

Por si alguien lo necesita, las soluciones estan dadas por:

a) \( b=0\;;\; c=-1 \)

b) \( a=\displaystyle\frac{1}{2}\;;\; b= \displaystyle\frac{2}{5}\;\sqrt[ ]{3}\;;\; c=-1 \)

c) \( a=\displaystyle\frac{1}{2}\;;\; b= \displaystyle\frac{-2}{5}\;\sqrt[ ]{3}\;;\; c=-1 \)

Es incómodo para los lectores andar descargando un archivo de Word. Lo normal sería que escribieras en Tex todo ese desarrollo, tal como puedes ver que hacen otros.

Disculpa, no me di cuenta. Saludos.

488
Cálculo 1 variable / Transformaciones de f(x)
« en: 09 Abril, 2008, 10:05 pm »
Sea \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \). Hallar los valores de a, b y c tales que la gráfica de f(b(x-a))+c corte al eje x en -2, \( \displaystyle\frac{1}{2} \) y 3. Comprobar algebraicamente el resultado.

Esta es la forma en que lo resolví yo, pero me devolvieron el trabajo, dandome como condición armar un sistema de 3x3:


Gracias de antemano, saludos ;)

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Ok, gracias :)

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Estaba resolviendo algunas identidades trigonométricas, y había una que me trabó. Lo que hice fue multiplicar numerador y denominador por el conjugado del denominador (como si estuviera racionalizando, excepto porque no habia raíces en el denominador :P). No se muy bien por qué hice eso, pero pude resolverla sin problemas. La pregunta es por qué multiplicamos por el conjugado del denominador, y no por el conjugado del numerador, o por cualquier otra expresión?

Gracias de antemano, saludos ;)

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Listo, gracias! :)

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En Wikipedia da a la función inversa y recíproca como sinónimos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Función_inversa

Pero tenía entendido que función inversa es \( f(x)^{-1} \), intercambiando dominio y codominio, y función recíproca, \( \displaystyle\frac{1}{f(x)} \)

Cómo es la cosa? :P

Gracias de antemano, saludos.

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