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Consultas y comentarios / Re: ecuaciones parametricas 1
« en: 05 Octubre, 2009, 03:09 am »
Hola.

Tenés que hacer lo mismo que con el anterior. Tratar de eliminar el parámetro para que quede \( y=f(x) \) y para poder graficar más fácil. Probá a despejar el parámetro de ambas ecuaciones, igualar las expresiones que te quedan y buscar \( y=f(x) \).

Saludos ;)

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Consultas y comentarios / Re: ecuaciones parametricas
« en: 05 Octubre, 2009, 02:47 am »
Hola. La ecuación paramétrica de \( C \) es:

\( \begin{Bmatrix} x = t^2+ 1 \\ y = t^2 - 1 \end{Bmatrix} -2\leq
t \leq 2  \)

La ecuación en coordenadas rectangulares es:

\( x-y=t^2-t^2+1+1=2\Longrightarrow{}\boxed{y=x-2} \)

es decir, una recta.

Ahora tenemos que calcular el "nuevo dominio", para saber desde dónde hasta dónde graficar.

Cuando \( t=-2 \Longrightarrow{}x=(-2)^2+1=5 \)
Cuando \( t=2 \Longrightarrow{}x=2^2+1=5 \)

Con lo que estarías dibujando sólo un punto, el punto \( P(5,3) \) ???

Estás seguro que el parámetro varía desde -2 hasta 2?

Saludos.

123
Hola.

Depende de lo que necesites.

Por ejemplo:

a) Si te sirve sacar factor común (-4) para después simplificarlo o lo que sea, tendrías: \( (-4) \cdot (- 7 - 3) \)
b) Si te sirve sacar factor común 4, tendrías: \( 4 \cdot (7 + 3) \)

Si en la misma expresión te sirve sacar factor común \( x \) (por más que x no esté ahí) podés hacer: \( x \cdot (\displaystyle\frac{28}{x}+\displaystyle\frac{12}{x}) \)

Espero que sea eso lo que querías saber.

Saludos :)

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Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de un límite
« en: 27 Septiembre, 2009, 04:31 pm »
Hola.

Si multiplicás numerador y denominador por \( x-\sqrt{x^2-4x} \) llevás el límite a una indeterminación del tipo \( \displaystyle\frac{\infty}{\infty} \), con lo que podés aplicar la regla de L'Hopital.

Saludos :)

Edito: Leí sólo tu primer post, no el segundo en el que decías que no se podía usar L'Hopital. Disculpá. Resolvé como dijo Jabato.

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Hola. Bienvenido al foro ;)

Para resolver este problema vectorialmente tenés que crear tres vectores que unan cada uno de los puntos. Por ejemplo, para crear un vector \( \vec{u} \) que vaya desde P hasta Q hacemos:

\( \vec{u} = \vec{PQ} = (3,-5) + (3,3) = (6,-2) \)

Un vector que una dos puntos siempre lo calculamos de la forma "extremo menos origen". De la misma manera calculamos los otros dos vectores. En general, no importa demasiado el sentido del vector, lo que necesitamos es su dirección.

Para calcular el ángulo comprendido por dos vectores tenemos dos alternativas:

a) PRODUCTO PUNTO: Por definición, sabemos que \( \vec{u} \cdot \vec{v} =  \left\|{\vec{u}}\right\|  \left\|{\vec{v}}\right\| cos(\theta) \), siendo \( \theta \) el ángulo comprendido. Por lo que \( \theta = arccos \displaystyle\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{ \left\|{\vec{u}}\right\|  \left\|{\vec{v}}\right\|} \).

b) PRODUCTO CRUZ: Por definición, sabemos que \(  \left\|{\vec{u} \times \vec{v}}\right\| =  \left\|{\vec{u}}\right\|  \left\|{\vec{v}}\right\| sen(\theta) \), siendo \( \theta \) el ángulo comprendido. Por lo que \( \theta = arcsen \displaystyle\frac{ \left\|{\vec{u} \times \vec{v}}\right\|}{\left\|{\vec{u}}\right\|  \left\|{\vec{v}}\right\|} \).

Podés seguir? Una vez que hayas calculado dos ángulos, supongamos \( \theta_1 \) y \( \theta_2 \), el tercero lo calculás haciendo \( \theta_3 = 180º - \theta_1 - \theta_2 \).

Saludos.

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Computación e Informática / Re: Raíces de índice impar
« en: 27 Septiembre, 2009, 03:32 am »
Hola Don Equis. Gracias por contestar, no me había avivado de hacer eso ;)

Encontré otra función que también permite calcular la raíz cúbica de un numero x: (expt x (/ 1 3))

Gracias de nuevo, saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Derivada_Hallar valores
« en: 27 Septiembre, 2009, 02:30 am »
Hola.

Para que sea contínua sirve cualquier recta que pase por el punto \( P(1,4) \). Entonces la relación que deben cumplir \( a \) y \( b \) es que cuando \( x \) vale 1, \( y \) vale cuatro. En símbolos: \( a \cdot 1 + b = a+b=4 \).

Para que sea derivable podríamos buscar la recta que es tangente a la curva \( y = (x+1)^2 \) en \( x=1 \).

Sabemos que la ecuación de la recta tangente en el punto \( x=c \) es: \( y=f'(c) (x-c) + f(c) \)

Entonces:

\( f'(x) = 2x+2 \)

\( y = f'(1) (x-1) + f(1) = 4(x-1)+4 = \boxed {4x} \)

Y ahora identificamos a y b:

\( ax+b=4x \Longrightarrow{} a=4 \wedge b=0 \)

Saludos :)

128
Computación e Informática / Raíces de índice impar
« en: 27 Septiembre, 2009, 01:30 am »
Hola.

Estoy programando en paradigma funcional. Dispongo de la función sqrt que da la raiz cuadrada del argumento. A partir de ésta, puedo calcular recursivamente raíces de índice par superiores a dos. Quisiera saber cómo implemento una función raíz cúbica, o en general, una función que calcule la raiz n-ésima de un número, siendo n impar. Estoy usando DrScheme.

Gracias de antemano, saludos :)

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Cálculo 1 variable / Re: Determinar funciones
« en: 27 Septiembre, 2009, 01:11 am »
Hola a todos

me podrian ayudar por favor a decirme como determinar estas clases de funciones en estos casos seria si y es un función de x

\( \ x^2+y^2=4 \)

\( \ x^2+y^2=4 \)

\( \ y^2=x^2-1 \)

\( \ x^2y-x^2+4y=0 \)

gracias por la atencion prestadad



Hola. Creo que lo que querés saber es si \( x^2+y^2=4 \) es una relación funcional (o función). Para que una relacion R sea considerada función tenemos que imponer dos condiciones: de existencia y de unicidad. A grandes rasgos, necesitamos que para cada elemento del dominio EXISTA y SEA ÚNICO un elemento del conjunto de llegada (o codominio).

Entonces: \( x^2+y^2=4 \Longrightarrow{} y = \pm \sqrt{4-x^2} \), es decir, para un mismo valor de \( x \) tenemos dos valores posibles de \( y \) (uno positivo y uno negativo). Por lo tanto \( x^2+y^2=4 \) así descripta no representa una función. Graficamente, \( y = \pm \sqrt{4-x^2} \) representa una circunferencia completa centrada en el origen de radio 2, \( y = + \sqrt{4-x^2} \) (que, a diferencia de la anterior, sí es una función) representaría "la mitad superior" de esta circunferencia y \( y = - \sqrt{4-x^2} \) (que también es una función) representaría la otra mitad.

Espero que sea eso lo que querías saber. Saludos ;)

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Probabilidad / Re: Tchebycheff
« en: 17 Septiembre, 2009, 02:05 am »
Claro. Entiendo, gracias el_manco! :)

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Probabilidad / Re: Tchebycheff
« en: 14 Septiembre, 2009, 05:43 pm »
Sí, tenés razón. Insistía con Tchebycheff porque es el tema que usamos en clase para resolver ejercicios similares a éste.

Intenté con el proceso de Poisson, según explica http://www.dm.uba.ar/materias/probabilidades_Mae/2003/2/poisson.pdf, y pude resolver el a):

\( \lambda = 3 \); \( t = 24 hs \); intervalo [0,24]

Si N(t) es el número de eventos que ocurren en el intervalo: \( P(N(t)=k) = \displaystyle\frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^k}{k!} \)

Entonces tenemos que: \( P(N(24)=0) = \displaystyle\frac{e^{-72} 72^0}{0!} = 5,38 \cdot 10^{-32} \approx{} 0 \)

Pero no sé cómo trabajar con el b), ya que tendría una desigualdad: \( P(N(48)>6) \)

Para el c) tengo que: \( P(2<N(12)<4) = P(N(12)=3) =\displaystyle\frac{e^{-18} 18^3}{3!} = 1,48 \cdot 10^{-5}  \)

En este último saqué un lambda proporcional al nuevo intervalo: \( \lambda = 1,5 \). Pero no estoy seguro si tengo que considerar los extremos del intervalo o no.

Perdón por insistir y gracias de nuevo :)

Saludos.

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Probabilidad / Re: Tchebycheff
« en: 14 Septiembre, 2009, 05:05 pm »
No me acuerdo de haber visto en clase el proceso de Poisson. La verdad que no entendí demasiado en qué consiste ???

¿Es muy complicado tratar de resolverlo por el teorema de Tchebycheff o ni siquiera se puede hacer?

Gracias el_manco.

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Probabilidad / Re: Distribución de Poisson
« en: 14 Septiembre, 2009, 04:14 pm »
Jaja, qué tonto. Muchas gracias!!! :)

Saludos.

134
Probabilidad / Re: Distribución de Poisson
« en: 14 Septiembre, 2009, 01:42 pm »
Hola el_manco.

Gracias por contestar.

\( \lambda = E(Y) = Var(Y) = 2 \Longrightarrow{} Var(Y)+(E(Y)^2) = \lambda + \lambda^2 = E(Y^2) \)

Entonces: \( E(1600-50Y^2)=E(1600)-50E(Y^2) = E(1600) - 50 \cdot 6 \)

¿Pero cómo calculo E(1600)?

Gracias de nuevo ;)

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Probabilidad / Tchebycheff
« en: 14 Septiembre, 2009, 01:33 pm »
Otro problema que no sé cómo resolver:

La sección de mantenimiento de una fábrica recibe en promedio tres pedidos de reparación. Determinar la probabilidad de que:
a) en un día no se reciban pedidos
b) en dos días se reciban más de seis pedidos
c) en medio día se reciban entre dos y cuatro pedidos


Estoy casi seguro que tengo que aplicar el teorema de Tchebycheff, pero no sé cómo trabajar en b) y c) que pide determinar la probabilidad de "medio día" y "dos días", en vez de un día. En a) supongo que la probabilidad tiende a cero, pero no sé cómo justificarlo.

Alguna idea?

Gracias, saludos :)


136
Probabilidad / Re: Cálculo de probabilidades
« en: 13 Septiembre, 2009, 09:53 pm »
Traté de hacerlo aplicando Bayes, pero no estoy seguro. Lo pensé así:

La probabilidad de que sea 0+ = 0,33
La probabilidad de que sea 0- = 0,067
La probabilidad de que sea A+ = 0,33
La probabilidad de que sea A- = 0,06

Entonces la probabilidad de que sea 0 es 0,33 + 0,067 (la suma de las dos probabilidades); y la probabilidad de que sea del tipo A es 0,33 +  0,06 (otra vez, la suma de las dos probabilidades).

La probabilidad que no sea ni A ni 0 es 1 - (probabilidad que sea 0 + probabilidad que sea A) = 0,213

Está bien?

Gracias de nuevo, saludos.

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Probabilidad / Distribución de Poisson
« en: 13 Septiembre, 2009, 08:50 pm »
Un fabricante de comida usa una máquina de extensión que produce alimentos como galletas y bocaditos. La máquina se descompone en promedio dos veces cada día de operación. El número de averías por día tiene una distribución de Poisson y el ingreso diario generado por la máquina está dado por \( R = 1600 - 50y^2 \). Calcule el ingreso diario esperado.

No estoy seguro si la variable x = número de averías por día ó x = ingreso.

Tampoco se me dice qué es \( y \) ó \( R \) (supongo que R es el ingreso esperado), pero en ningún lado lo aclara.

En fin, espero que me puedan dar una mano.

Gracias, saludos :)

138
Probabilidad / Cálculo de probabilidades
« en: 13 Septiembre, 2009, 08:13 pm »
Hola.

No sé cómo encarar este ejercicio, es de Probabilidad:

De los voluntarios que llegan a un banco de sangre, 1 de 3 tiene sangre 0+, 1 de 15 tiene 0-, 1 de 3 A+ y 1 de 16 A-.

Se selecciona al azar el nombre de un donante. Cuál es la probabilidad de que tenga:

a) Sangre tipo 0+
b) Sangre tipo 0
c) Sangre tipo A
d) Ni A ni 0


Gracias de antemano, saludos :)

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Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Demostraciones Geométricas
« en: 12 Septiembre, 2009, 05:50 am »
Hola. Si \( u,v,w \) son vectores, y \( k,k_1,k_2 \) son escalares:

2) Sabemos que \( u \cdot v =  \left\|{u}\right\|  \left\|{v}\right\| cos(\theta) \).

Así que: \( \displaystyle\frac{u \cdot v}{ \left\|{u}\right\|  \left\|{v}\right\|} = \displaystyle\frac{\left\|{u}\right\|  \left\|{v}\right\| cos(0)}{ \left\|{u}\right\|  \left\|{v}\right\|} = 1 \)

3) Si u || v significa que u es paralelo a v, entonces se cumple que un vector es combinación lineal del otro: \( u = k \cdot v \).

Entonces: \( u = k_1 \cdot v = k_1 \cdot (k_2 \cdot w) \)

Haciendo \( k_1 \cdot k_2 = k \) demostramos que u es paralelo a w: \( u = k \cdot w \)

Por favor en la pregunta dos me podrian decir por qué el resultado arroja dos valores si estoy tomando la misma hipotesis  ???   ???    :banghead:

Si \( k > 0 \) entonces los vectores forman un ángulo de 0 grados. En cambio si \( k < 0 \) el ángulo comprendido es de 180 grados, y el coseno de 180 es -1, con lo que cambia el signo.

Saludos.

140
Cálculo 1 variable / Re: Integral curvilínea
« en: 07 Septiembre, 2009, 07:11 pm »
Gracias Phidias.

Entonces lo que se hace en estos casos es calcular la integral sobre cada una de las curvas por separado, y después? Las resto?

De la forma en que resolví tengo un error parece. Pero no me doy cuenta. Quizás tenga que ver con la parametrización que hice del dominio (más precisamente la elipse). No sé por qué, en vez de usar la parametrización usual \( r(\theta) = \displaystyle\frac{a(1-e^2)}{1+e \, cos(\theta)} \), use \( r = \sqrt{9cos^2(\theta)+4sen^2(\theta) \).

Saludos.

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