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Mensajes - aesede

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101
Cálculo 1 variable / Integral simple
« en: 11 Noviembre, 2009, 03:38 pm »
Hola.

Quisiera saber cómo resolverían ésta integral:

\( \displaystyle\int_{}^{} e^x tg(x) dx \)

Si la resuelvo por partes, llego a que \( 0=0 \) ???

Gracias de antemano, saludos.

102
Es justo lo que quería saber. Gracias! :)

103
Hola.

Tengo una duda. ¿Todos los ejercicios de EDOs lineales de segundo orden no homogéneas con coeficientes constantes se pueden resolver con el método de variación de parámetros? ¿O hay ejercicios que solamente se puedan resolver por medio del método coeficientes indeterminados?

Quizás sea muy general la pregunta, espero que me puedan responder.

Gracias de antemano, saludos :)

104
Clarísimo! Gracias Phidias :D

105
Entiendo. Gracias Phidias! Saludos.

106
Hola Phidias. Gracias por responder.

Entiendo. Entonces, para éste problema en particular cuál es la solución general? La que propongo no me sirve porque necesitaría una constante (el 1) y ahí no aparece.

Perdoná que insista, pero todavía no domino muy bien este método.

Gracias de nuevo, saludos :)

107
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de ecuaciones diferenciales
« en: 10 Noviembre, 2009, 03:41 am »
Hola.

Después de haber renegado un rato, y suponiendo que \( x \) es la variable independiente y que \( y=y(x) \), \( z = z(x) \), CREO que puedo resolverlo así:

Derivo la primer ecuación con respecto a \( x \):

\( y'' = y' + z' + 1 \)

Pero ya tengo \( z' \) de la otra ecuación, entonces hago ese reemplazo y me queda una EDO de segundo orden no homogénea. De acá consigo determinar la función \( y(x) \), con lo que puedo averiguar \( z(x) \).

Saludos :)

108
Ecuaciones diferenciales / Sistema de ecuaciones diferenciales
« en: 10 Noviembre, 2009, 02:06 am »
Hola.

Quisiera saber cómo se resuelven ejercicios de este tipo:

Integrar el sistema:

\( \begin{Bmatrix} \frac{dy}{dx}=y+z+x & \mbox{ }& \\ \frac{dz}{dx}=-4y-3z+2x & \mbox{ }& \end{matrix} \)

con las condiciones iniciales: \( y(x=0)=1 \) y \( z(x=0)=0 \)

Gracias, saludos.

109
Hola.

Sigo con coeficientes indeterminados.

Tengo que proponer una solución para la ecuación \( y''+2y'=1-5sen(x) \).

Pensaba en \( y(x) = x(Ax²+Bx+C) + a cos(\beta x) + b sen(\beta x) \), pero no sé si es correcto.

Cuál es el método general para proponer una solución en el caso que el segundo miembro de la EDO sea una combinación de dos tipos de funciones?

Gracias de antemano, saludos.

110
Ecuaciones diferenciales / Re: ¿Cómo se solucionaría?
« en: 09 Noviembre, 2009, 10:47 pm »
pero la respuesta no es la correcta.

Muchas veces para una misma ecuación diferencial existe más de una solución general.

Para verificar que sea solución reemplazá las derivadas de la solución general en la EDO y si la igualdad se cumple entonces la respuesta es correcta ;)

Además, para que sea solución general tenés que asegurarte que aparezcan tantas constantes arbitrarias como indique el orden.

No sé si será el caso de éste ejercicio, es sólo para que no te asustes si la respuesta a la que llegás no es la que dice en tu libro.

Saludos.

Sabio24: jajaja, la próxima te toca responder a vos primero :P

111
Ecuaciones diferenciales / Re: ¿Cómo se solucionaría?
« en: 09 Noviembre, 2009, 10:39 pm »
Hola. Fijate que podés separar las variables sin problemas:

\( (y^2+1)dy = (x^2-1)dx \)

Integrando ambos miembros llegás a la solución general:

\( \displaystyle\int_{}^{} (y^2+1)dy = \displaystyle\int_{}^{} (x^2-1)dx \)

\( 1/3 y^3+y = 1/3 x^3 - x + C \)

Reacomodando y multiplicando toda la ecuación por 3:

\( y^3+3y-x^3+3x=C \)

Saludos :)

112
Ecuaciones diferenciales / Re: ¿Esta ecuación es exacta?
« en: 09 Noviembre, 2009, 08:19 pm »

113
Ecuaciones diferenciales / Coeficientes indeterminados: tipo sinusoidal
« en: 09 Noviembre, 2009, 08:01 pm »
Hola.

Sigo con el método de coeficientes indeterminados. En mis apuntes de teoría dice:

Dada una ecuación del tipo \( y'' + ay' + by = a cos(\omega x) + b sen(\omega x) \)

i) si \( \lambda = i \omega \) es raíz característica de orden h, entonces la solución particular viene dada por \( y_p(x) = x^h (\alpha cos(x) + \beta sen(x)) \)

ii) si \( \lambda = i \omega \) NO es raíz característica, entonces la solución particular viene dada por \( y_p(x) = \alpha cos(x) + \beta sen(x) \)

La pregunta es: ¿si las raíces características son \( \lambda = p \pm q i \), entonces \( \omega = q \)? Porque no se me define a omega en ningún lado, lo único que se dice es que es constante.

Gracias, saludos :)

114
Ecuaciones diferenciales / Re: ¿Esta ecuación es exacta?
« en: 09 Noviembre, 2009, 07:53 pm »
\( \underbrace{(x^2y+xy-y)}_{P(x,y)}dx+\underbrace{(x^2y-2x^2)}_{Q(x,y)}dy = 0 \)

Es exacta si se cumple:

\( \frac{{\partial Q(x,y)}}{{\partial x}} = \frac{{\partial P(x,y)}}{{\partial y}} \)

Ésta no es exacta. Resolvela haciendo el cambio \( u(x) = \displaystyle\frac{y(x)}{x} \).

Saludos :)

115
Ecuaciones diferenciales / Re: Coeficientes indeterminados
« en: 09 Noviembre, 2009, 06:41 pm »
Ah! Entiendo. Entonces siempre la solución particular sería del tipo \( y_p(x) = x^s (a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_0) \), donde \( s \) es la multiplicidad de cero como raíz de la ecuación característica y \( n \) es el grado de \( g(x) \).

Muchas gracias Phidias.

Saludos.

116
Ecuaciones diferenciales / Coeficientes indeterminados
« en: 09 Noviembre, 2009, 05:24 pm »
Hola.

Tengo una duda con el método de coeficientes indeterminados, para resolver una EDO lineal no homogénea de segundo orden. Me dicen que si el término no homogéneo, digamos g(x), es un polinomio de grado n, la solución particular que propone este método es un polinomio de grado n+1.

Por ejemplo, para la EDO \( y''+3y'=\underbrace{8x+5}_{g(x)} \), la solución particular viene dada por \( y_p(x) = a_2 x^2+a_1x+a_0 \).

Quiero saber por qué es ésto de un grado mayor. Supongo que es para que la derivada segunda no sea nula, pero no sé qué inconveniente habría con que ésta fuera cero.

Gracias de antemano, saludos :)

117
Cálculo 1 variable / Re: Dominio de una función
« en: 08 Noviembre, 2009, 05:58 pm »
Está perfecto, una única cosa: en \( \mathbb{R}^3 \) una sola ecuación se corresponde con un plano. Para determinar una recta necesitás dos ecuaciones. Por lo tanto, no se trata de la recta \( x=0 \), sino del plano \( x=0 \) (ésto es, el plano coordenado YZ).

Cuidado, no es así. El dominio de nuestra \( f \) es un subconjunto de \( \mathbb{R}^2 \), en consecuencia \( x=0 \) representa una recta, y no un plano.

Saludos.

Mil disculpas, me confundí, no sé en qué estaba pensando.

Gracias Phidias, saludos.

118
Cálculo 1 variable / Re: Dominio de una función
« en: 08 Noviembre, 2009, 01:32 am »
¿El dominio sería todo \( R^2 \) menos la recta x=0?

Hola.

Está perfecto, una única cosa: en \( \mathbb{R}^3 \) una sola ecuación se corresponde con un plano. Para determinar una recta necesitás dos ecuaciones. Por lo tanto, no se trata de la recta \( x=0 \), sino del plano \( x=0 \) (ésto es, el plano coordenado YZ).

Saludos :)

119
Cálculo 1 variable / Re: Diferenciar derivada a^x y x^n
« en: 07 Noviembre, 2009, 04:04 pm »
Hola.

En el primer caso, tenes una función del tipo polinómica, es decir, una variable elevada a un exponente entero.

En el segundo caso es al revés, tenés una constante elevada a una variable. Este tipo de funciones se denominan exponenciales.

Para saber cómo derivar, tenés que saber identificar la base y el exponente, y a partir de ahí ver qué regla de derivación corresponde aplicar.

Para cualquiera de los dos casos, en lugar de tener variables podés tener funciones, que generalmente en las tablas de derivadas aparecen con el nombre \( u = u(x) \). Cuando aparece esta función, se debe aplicar la regla de la cadena para que la derivada sea correcta. Las reglas de derivación son:

\( \frac{d}{dx}(u^n) = n \cdot u^{n-1} \cdot u' \)

\( \frac{d}{dx}(a^u) = u' \cdot a^u \cdot ln(a) \)

Por ejemplo:

\( 4^{sen(2x)} = a^u \)

donde \( a = 4 \) y \( u = u(x) = sen(2x) \).

Según la regla de derivación, tenemos que:

\( \frac{d}{dx}(4^{sen(2x)}) = \underbrace{4^{sen(2x)}}_{a^u} \cdot \underbrace{2 \cdot cos(2x)}_{u'} \cdot ln(\underbrace{4}_{a}) \)

Saludos :)

120
Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Problema, coordenadas.
« en: 26 Octubre, 2009, 05:31 am »
Hola.

Tenés el mismo punto en dos sistemas de coordenadas distintos:

1) Coordenadas rectangulares: \( P(-3, y, -2) \)
2) Coordenadas cilíndricas: \( P(6, \theta, z) \)

y te piden averiguar:

3) Coordenadas polares: \( P(6, \theta) \)
4) Coordenadas esféricas: \( P(6, \theta, \phi) \)

Un punto en coordenadas cilíndricas se expresa así: \( P(\rho, \theta, z) \). Coordenadas cilíndricas es "una expansión" de las coordenadas polares (que están en el plano) al espacio. Si te fijás en el dato que te dieron, tenés el valor de \( \rho \). Vamos a necesitar las ecuaciones para convertir puntos de coordenadas polares a rectangulares:

\( x = \rho cos(\theta) \)
\( y = \rho sen(\theta) \)

A partir de acá podés despejar el valor de \( \theta \). Una vez que tengas este dato, vas a tener completo el apartado (2) y vas a poder completar el apartado (1). Para ésto tenés que calcular el valor de y, usando la ecuación de \( y = \rho sen(\theta) \).

Para completar el apartado (4), lo único que estaría faltando es el valor de \( \phi \). Para calcularlo usás la ecuación de transformación de coordenadas cilíndricas a coordenadas esféricas: \( z = \rho cos(\phi) \).

Saludos :)

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