Es justo lo que quería saber. Gracias!

Clarísimo! Gracias Phidias

Hola Phidias. Gracias por responder.

Entiendo. Entonces, para éste problema en particular cuál es la solución general? La que propongo no me sirve porque necesitaría una constante (el 1) y ahí no aparece.

Perdoná que insista, pero todavía no domino muy bien este método.

Gracias de nuevo, saludos

Hola.

Quisiera saber cómo se resuelven ejercicios de este tipo:

Integrar el sistema:

\( \begin{Bmatrix} \frac{dy}{dx}=y+z+x & \mbox{ }& \\ \frac{dz}{dx}=-4y-3z+2x & \mbox{ }& \end{matrix} \)

con las condiciones iniciales: \( y(x=0)=1 \) y \( z(x=0)=0 \)

Gracias, saludos.

pero la respuesta no es la correcta.

Muchas veces para una misma ecuación diferencial existe más de una solución general.

Para verificar que sea solución reemplazá las derivadas de la solución general en la EDO y si la igualdad se cumple entonces la respuesta es correcta

Además, para que sea solución general tenés que asegurarte que aparezcan tantas constantes arbitrarias como indique el orden.

No sé si será el caso de éste ejercicio, es sólo para que no te asustes si la respuesta a la que llegás no es la que dice en tu libro.

Saludos.

Sabio24: jajaja, la próxima te toca responder a vos primero

aesede nos cruzamos, disculpa

\( \underbrace{(x^2y+xy-y)}_{P(x,y)}dx+\underbrace{(x^2y-2x^2)}_{Q(x,y)}dy = 0 \)

Es exacta si se cumple:

\( \frac{{\partial Q(x,y)}}{{\partial x}} = \frac{{\partial P(x,y)}}{{\partial y}} \)

Ésta no es exacta. Resolvela haciendo el cambio \( u(x) = \displaystyle\frac{y(x)}{x} \).

Saludos

Hola.

Tengo una duda con el método de coeficientes indeterminados, para resolver una EDO lineal no homogénea de segundo orden. Me dicen que si el término no homogéneo, digamos g(x), es un polinomio de grado n, la solución particular que propone este método es un polinomio de grado n+1.

Por ejemplo, para la EDO \( y''+3y'=\underbrace{8x+5}_{g(x)} \), la solución particular viene dada por \( y_p(x) = a_2 x^2+a_1x+a_0 \).

Quiero saber por qué es ésto de un grado mayor. Supongo que es para que la derivada segunda no sea nula, pero no sé qué inconveniente habría con que ésta fuera cero.

Gracias de antemano, saludos

¿El dominio sería todo \( R^2 \) menos la recta x=0?

Hola.

Está perfecto, una única cosa: en \( \mathbb{R}^3 \) una sola ecuación se corresponde con un plano. Para determinar una recta necesitás dos ecuaciones. Por lo tanto, no se trata de la recta \( x=0 \), sino del plano \( x=0 \) (ésto es, el plano coordenado YZ).

Saludos

Hola.

Tenés el mismo punto en dos sistemas de coordenadas distintos:

1) Coordenadas rectangulares: \( P(-3, y, -2) \)
2) Coordenadas cilíndricas: \( P(6, \theta, z) \)

y te piden averiguar:

3) Coordenadas polares: \( P(6, \theta) \)
4) Coordenadas esféricas: \( P(6, \theta, \phi) \)

Un punto en coordenadas cilíndricas se expresa así: \( P(\rho, \theta, z) \). Coordenadas cilíndricas es "una expansión" de las coordenadas polares (que están en el plano) al espacio. Si te fijás en el dato que te dieron, tenés el valor de \( \rho \). Vamos a necesitar las ecuaciones para convertir puntos de coordenadas polares a rectangulares:

\( x = \rho cos(\theta) \)
\( y = \rho sen(\theta) \)

A partir de acá podés despejar el valor de \( \theta \). Una vez que tengas este dato, vas a tener completo el apartado (2) y vas a poder completar el apartado (1). Para ésto tenés que calcular el valor de y, usando la ecuación de \( y = \rho sen(\theta) \).

Para completar el apartado (4), lo único que estaría faltando es el valor de \( \phi \). Para calcularlo usás la ecuación de transformación de coordenadas cilíndricas a coordenadas esféricas: \( z = \rho cos(\phi) \).

Saludos