Hola dentro de tres horas estoy rindiendo....
Planteo mis últimas dudas. Son Verdaderas o Falsas y Justificar:
a)Si existen las derivadas parciales de f en a entonces la superficie z=f(x,y) tiene un plano tangente en a
b)Si f es diferenciable en a y tiene un máximo en a entonces su plano tangente es horizontal en a.

La última es ¿Cúal es la condición necesaria para la existencia en a de un máximo ó mínimo relativo de un campo escalar diferenciable en a?. Demostrarla.
Saludos

Hola estimados!!!
Perdonen mi ignorancia pero ¿cómo puedo demostrar que hay un punto de ensilladura?
Gracias

Hola estimados, nuevamente con problemas de interpretación de consignas. El ejercicio dice lo siguiente:" a) Encuentre el valor absoluto de la derivada direccional en (1,2,1) de la función \( f(x,y,z)=x^3+y^2+z \) en la dirección de la perpendicular en (1,2,1) a la superficie definida paramétricamente por \( \Theta(u,v)=(u^2v,u+v,u). \).
b) Las ecuaciones \( \begin{Bmatrix} 2x^3y+yx^2+t^2=0 & \mbox{  }& \\x+y+t-1=0 & \mbox{}& \end{matrix} \) definen implicitamente una curva \( f(t)=\displaystyle\binom{x(t)}{y(t)} \) que satisface \( f(1)=\displaystyle\binom{-1}{1} \). Encuentre la recta tangente f en t=1."
 El inciso a) creo que debo hallar el gradiente de la superficie parametrizada y multiplicarlo por el gradiente de f evaluado en el punto. Para el inciso b escucho sugerencias. Muchas Gracias.

Hola estimados!!!
Tengo una duda conceptual sobre la difenciabilidad de esta función: \( f(x,y)=\begin{Bmatrix} \displaystyle\frac{x\left |{y}\right |}{\sqrt[ ]{x^2+y^2}} & \mbox{ si }& (x,y)\neq{(0,0)}\\0 & \mbox{si}& (x,y)=(0,0)\end{matrix} \)  Me piden que demuestre la existencia de las derivadas parciales en todas las direcciones en el punto (0,0). Luego me preguntan ¿Es f diferenciable en (0,0)?
Bueno, mi duda surge en el siguiente teorema que dice:"Si existen las derivadas parciales y son continuas en una cierta n-bola, entonces f es diferenciable en el centro de esa n-bola". Yo se que existen las derivadas parciales pero no son continuas, ¿puedo afirmar que f no es diferenciable?  ¿estoy ocupando bien ese teorema?. Saludos.

Si pero estamos en R3, por lo tanto eso da la forma piramidal...
y los planos zx, yz son las bases. Saludos.

Hola estimados, no hay caso....La solución del libro esta mal. La duda que me queda es porque no se integra hasta x = 6. Saludos.

Hola esta complicada esta integral, es decir, plantear los límites de integración. "Calcular la integral de la función \( f(x,y,z)=z \) sobre la región W en el primer octante de R3 acatado por los planos \( y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6,\textsf{ y el cilindro }y^2+z^2=4 \)" Muchas Gracias lo plantee y lo resolvi pero no llego al resultado \( \displaystyle\frac{26}{3} \)
Saludos.

Hola mi problema es tonto, pero no por ello no me esta comiendo la cabeza, Tengo la solución del libro pero de un lado llego y del otro no. Sabemos que \( \displaystyle\int\displaystyle\int_TJ(u,v)dudv=\displaystyle\int\displaystyle\int_Sdxdy \) el ejercicio es muy sencillo tenemos un triángulo en el plano uv de vertices (0,0),(0,2) y (2,0) que a través de una transformación mapea ese triángulo en el plano xy de vertices (0,0),(2,2) y (2,-4). Dicha transformación es \( T\displaystyle\binom{x}{y}=\displaystyle\binom{u+v}{v-u^2} \), el Jacobiano J(u,v)= 1+2u.
El libro asegura que la solución es \( \displaystyle\frac{14}{3} \) y yo lo compruebo en el primer miembro de la igualdad \( \displaystyle\int\displaystyle\int_TJ(u,v)dudv=\displaystyle\int\displaystyle\int_Sdxdy \) pero cuando realizo la integral con xy me da 6 (que es la superficie del triángulo). Saludos.

Hola Quimey!!!
Corregí el error de transcripción, la curva C esta formada por el cuarto de circunferencia de radio 2 y centro en el origen que esta en el primer cuadrante; y en el eje y desde \( (0,2)\textsf{ a }(0,\sqrt[ ]{2}) \) volviendo por otro cuarto de circunferencia pero esta vez de radio \(  \sqrt[ ]{2}) \) luego regresando por el eje x desde  \( (\sqrt[ ]{2},0)\textsf{ a }(2,0) \).

PD: Realicen la integral en polares, que quiero saber porque no me da el mismo resultado.

Hola, yo se que el Teorema de Green me autoriza a hacer este cambio \( \displaystyle\int_C M(x,y)dx+N(x,y)dy=\displaystyle\int\displaystyle\int_R\frac{{\partial M(x,y)}}{{\partial y}}+\frac{{\partial N(x,y)}}{{\partial x}}dxdy \) donde C es la curva orientada en sentido contrario a las manecillas del reloj que encierran la Región R. En un examen me dieron este ejercicio: Sea \( N(x,y)= ylog(\left |{x^2+y^2-1}\right |)\textsf{ y } M(x,y)= -xlog(\left |{x^2+y^2-1}\right |) \). Usando el Teorema de Green calcula la integral de linea sobre C de \( M(x,y)dx+N(x,y)dy \) donde C es la unión de C_1, C_2, C_3 y C_4. ¿Es valido el Teorema de Green en la región \( \displaystyle\frac{1}{2}\leq{x^2+y^2}\leq{2} \)? Justifique su Respuesta. \( R:\sqrt[ ]{2}\leq{x^2+y^2}\leq{2} \)
La integral de linea es muy complicada por lo tanto integre las derivadas parciales sobre la región R
\( \displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{\sqrt[ ]{4-x^2}}^{\sqrt[ ]{2-x^2}}\displaystyle\frac{4xy}{x^2+y^2-1}dydx= 4ln(3) \).
Mis dudas son dos, la primera es eso de la validez no lo encuentro en mis apuntes y la otra es cuando cambio a coordenadas polares no me da el mismo resultado.
Muchas Gracias.