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Mensajes - Quema

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Cálculo 1 variable / Re: Integral
« en: 01 Octubre, 2020, 11:01 pm »
Por qué hay que partir la integral?

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Cálculo 1 variable / Integral
« en: 01 Octubre, 2020, 09:25 pm »
Si \( f(x) \) es continua en \( [a,b] \) se cumple siempre que \( \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx \) con \( a<c<b \)?

Ahora, supongamos la integral \( \int_{-1}^{1}xe^{-x^2+1}dx \) si hago sustitución los límites de integración me quedan cero y cero, eso está mal, tengo que separarla en dos la parte positiva y la negativa, no? Y no sería cierto el punto anterior a pesar que la función es continua en \( [-1,1]. \)

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Cálculo de Varias Variables / Límites
« en: 01 Octubre, 2020, 03:15 am »
Hallar el límite de  \( f(x,y) \) cuando \( (x,y)\longrightarrow{}(0,0) \) y hallar  \( a \) para que sea continua.

i) \( f(x,y)=\frac{xy(y-x)}{x^4+y^2} \) si \( (x,y)\neq(0,0) \) y \( a \) para \( (x,y)=(0,0) \)
ii)  \( f(x,y)=\frac{xy^2(y-x)}{x^4+y^2} \) si \( (x,y)\neq(0,0) \) y \( a \) para \( (x,y)=(0,0) \)

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Cálculo 1 variable / Re: Integrando
« en: 28 Septiembre, 2020, 04:10 pm »
\( f(x^2)=10x^4+2xe^{x^2} \) entonces \( f(x)=10x^2+2\sqrt[ ]{x}e^{x} \)?

La segunda queda

\( 2xf(x^2)=1+lnx+a \) ? y \( a=-1, \) pero \( f(x)=\frac{ln\sqrt[ ]{x}}{2\sqrt[ ]{x}} \)  ?

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Cálculo 1 variable / Integrando
« en: 28 Septiembre, 2020, 02:19 pm »
i) \( \displaystyle\int_{0}^{x}f(t^2)dt=2x^5+e^{x^2}+a \) hallar \( a,f(t)  \) para todo \( t\geq 0  \)

ii) \( \displaystyle\int_{1}^{x^2}f(t)dt=xlnx+ax \) hallar \( a,f(t) \)

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Cálculo 1 variable / Re: Ej. espacios métricos
« en: 24 Septiembre, 2020, 01:48 pm »
Y un ejemplo (con conjuntos no con conjuntos sucesiones) que sea punto de acumulación, pero no pertenezca a la frontera. (PD: Con razón el que inventó todo esto quedó loco :)).

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Cálculo 1 variable / Re: Ej. espacios métricos
« en: 24 Septiembre, 2020, 01:25 am »
Y lo mismo, además del derivado y clausura de

\( A=\left\{{(x,y)\in R^2:1\leq{}x\leq{}2,-1<y<3}\right\},  \) .

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Cálculo 1 variable / Ej. espacios métricos
« en: 22 Septiembre, 2020, 02:14 pm »
Un ejemplo de cómo se resuelve este tipo de ejercicios que estoy un poco olvidado.

\( A=\left\{{(x,y)\in R^2:x^2+y^2<1}\right\}\cup{}\left\{{(x,y)\in R^2: x=y}\right\}  \)


Halle interior, exterior, frontera, derivado, clausura, y diga si es abierto, cerrado, compacto, acotado. 

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Cálculo 1 variable / Re: Curvatura y elevación
« en: 21 Septiembre, 2020, 02:30 pm »
Pero \( b >0 \) y en el gráfico solamente el valor mínimo es 1. Además es claro que \( a \) controla la elevación del gráfico. Se pone en general como puntos de referencia la diagonal e interesa saber el promedio en que esta función está por encima del eje diagonal, creo que se puede utilizar el valor promedio de una función y eso nos daría un indicador de su posición promedio respecto al eje diagonal. Pero,

\( \int_{0}^{1}e^{(-a(-lnx)^b)}dx=??? \)


Ahora para la curvatura, y achatada, creo que ahí deberíamos buscar un indicador de cuánto en promedio está lo más paralelo esté la función al eje de las abscisas, capaz que usar el valor promedio de la derivada primera de ésta función. Lo más achatado es que la función sea prácticamente paralela al eje de las x. Una forma que se me ocurrió es dado que  \( \int_{0}^{1}f'(x)dx=1 \) significa que, como la función es creciente, habrá intervalos con pendiente mayores o menores a uno. La función es más achatada cuanto mayor sea el intervalo con \( f'(x)<1. \)  Y un indicador puede ser la distancia entre los valores \( p,q \) tal que \( f'(p)=f'(q)=1, \) cuanto mayor sea \( p-q \) más achatada será la curva Por último, qué tipo de función creciente cóncava convexa, con \( f(x,a,b) \) con \( a,b \in R \) parámetros tal que \( f(0)=0,f(1)=1 \) tal que el valor promedio de esa función solamente dependa del parámetro \( a \) y lo achatado dependa solamente del parámetro \( b \) es posible construir una función así? Creo que puede intentarse con un polinomio de tercer grado. Además, se podría aproximar con éste polinomio a la función de más arriba?.








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Cálculo 1 variable / Curvatura y elevación
« en: 20 Septiembre, 2020, 01:55 pm »
Sea \( f(x)=e^{(-a(-lnx)^b)} \) con \( a,b,x \in (0,1) \) (dejo los valores extremos de lado en la discusión). En la literatura se dice que \( a \) controla la elevación (su distancia del eje de las  abscisas) de esta función y \( b \) su curvatura.

i) Son independientes estos dos efectos? Creo que ambos controlan tanto la elevación como su curvatura.
ii) Me interesa analizar una especie de indicador que me diga que tan achatada es esta función para valores intermedios, supongo que depende de su derivada primera (si se acerca a cero o no).


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Cálculo 1 variable / Re: Máximo función argumento enteros
« en: 16 Septiembre, 2020, 11:00 pm »
Ok, cambié la pregunta, pero creo que la respuesta es la misma, no?

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Cálculo 1 variable / Máximo función argumento enteros
« en: 16 Septiembre, 2020, 10:53 pm »
Si tengo \( f(n)=-0.9n^2+50n+1 \) siendo \( n \) los números naturales. Quiero hallar el entero que maximiza esa función. Puedo utilizar cálculo? De poder hacerlo, cuál es la justificación teórica.

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Cálculo 1 variable / Re: Intervalos
« en: 15 Septiembre, 2020, 05:14 pm »
Es decir, \( w^*(x) \) es subaditiva en \( [0,1] \)?


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Cálculo 1 variable / Re: Intervalos
« en: 15 Septiembre, 2020, 03:04 pm »
Y la cota inferior?

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Cálculo 1 variable / Intervalos
« en: 04 Septiembre, 2020, 02:37 pm »
Si \( w \in [0,1] \) es continua, cóncava-convexa (que corta el eje diagonal \( w(x)=x \)  desde arriba), diferenciable, creciente con \( w(0)=0,w(1)=1. \)

Defino dos regiones,
i) \( [1-b_m,b_M] \) tal que \( w(b_M)=2w(b_M/2) \) y \( w^*(b_m)=2w^*(b_m/2), \) siendo \( w^*(x)=1-w(1-x) \)

ii) La otra es la región determinada por el intervalo \( [p_1,p_2] \) tal que \( w'(p_1)=w'(p_2)=1 \) y \( w'(p)<1 \) para todo \( p\in (p_1,p_2). \)

Quiero saber si \( [p_1,p_2]\subseteq{}[1-b_m,b_M] \)   

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Cálculo 1 variable / Desigualdad función subaditivas
« en: 31 Agosto, 2020, 02:22 pm »
Si \( w \) es continua, cóncava-convexa, diferenciable, creciente, subaditiva en \( [0,b]\subseteq{}[0,1] \) con \( w(0)=0,w(1)=1. \)

i) Me interesa analizar el signo de

\( w(p+c)-w(p)-w(q+c)+w(q) \) con \( q\geq p>0, p+q \leq b, q+c\leq b. \) Supongamos que \( w'''>0. \)

ii) Qué puedo decir sobre la subaditividad de \( w^*(p)=1-w(1-p) \) es subaditiva si \( w \) lo es (posiblemente en otro intervalo distinto al de \( w \))?


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Cálculo 1 variable / Funciones subaditivas
« en: 28 Agosto, 2020, 03:23 pm »
Hola

Supongamos que tengo dos funciónes  \( f \) tal que \( f(0)=0,f(1)=1 \) continua y creciente y \( g(x)=x^d \) con \( d \in (0,1) \). Supongamos que tenemos las siguientes igualdades

 \( f(p)g(G)=g(a+pG)=I \)
 \( f(q)g(G)=g(b+qG)=II \)
 \( f(p+q)g(G)=g(c+(p+q)G)=III \)

Con  \( G>0 \),  \( a,b,c \in R \) y  \( p,q,p+q \in (0,1). \)
Puede ser que si  \( f \) es subaditiva no se cumpla la igualdad  \( I+II=III \) En definitiva, me interesa estudiar los signos de  \( I+II-III \)

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Cálculo 1 variable / Integrales
« en: 21 Agosto, 2020, 04:38 pm »
Hola

Cómo se resuelve \( \int_{}^{}\frac{x^3}{\sqrt[ ]{x-1}}dx \)

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Cálculo 1 variable / Re: Diferenciación impícita
« en: 18 Agosto, 2020, 01:42 pm »
Entre \( a \) y \( b, \) tiene la pinta de ser decreciente y convexa para todo \( p \in [0,1]. \)

Además, cómo sería el valor de \( \int_{0}^{c}(p-w(p))dp \) siendo \( w(c)=2w(c/2) \)

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Cálculo 1 variable / Re: Diferenciación impícita
« en: 18 Agosto, 2020, 01:23 pm »
Es decreciente y convexa tiene cotas?

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