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Mensajes - Quema

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Cálculo 1 variable / Re: Elevación y curvatura
« en: 19 Octubre, 2020, 04:28 pm »
Puede ser que sea, para \( a \) inifnitésimo

\( f'(x)= \displaystyle\lim_{x\rightarrow{}a}\frac{f(x+a)-f(x)}{x-a}\geq{}g'(x)=\displaystyle\lim_{x\rightarrow{}a}\frac{g(x+a)-g(x)}{x-a}. \) Pero la condición anterior no condiciona a que ese valor sea infinitésimo. Por lo tanto, podría ocurrir que en algún punto esa desigualdad de derivadas primeras no se cumpla en algún punto del intervalo, no?.

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Cálculo 1 variable / Re: Elevación y curvatura
« en: 17 Octubre, 2020, 08:25 pm »
Vi esta definición, la función \( f \) tiene más curvatura que la función \( g \) si \( f(p+a)-f(p)>g(p+a)-g(p) \) en el intervalo \( [c,d] \) con \( p,p+a \in [c,d], \) \( a>0. \) Cómo se relaciona esta definición con la discusión anterior?

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Cálculo 1 variable / Re: Elevación y curvatura
« en: 16 Octubre, 2020, 10:23 pm »
Y no puede tomarse el valor promedio \( \int_{0}^{1}\kappa(x) \) como indicador de la curvatura de \( f \) en \( [0,1] \) creo que se llama curvatura total, está acotado?

Aunque pensando para el fin que persigo esa definición no me gusta. Pues \( f(x)=x \) su curvatura sería \( \kappa(x)=0 \) para todo \( x \) y lo mismo pasaría para una función \( f(x)=c \) siendo \( c \) una constante. La curvatura la entiendo como lo más paralelo al eje de las abscisas de \( f. \) Y ésta última sería la función con una mayor curvatura que la primera.

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Cálculo 1 variable / Re: Elevación y curvatura
« en: 16 Octubre, 2020, 09:09 pm »
i) Con los supuestos de \( f \) puedo afirmar que siempre existirán \( a,b \) y estos serán únicos? Creo que eso puede analizarse estudiando la función \( h(x)=f(x)-x \) notando que \( h(0)=h(1)=0. \)
ii) Respecto al índice de elevación cuál es la intuición de tal indicador, si es que hay alguna.
iii) Respecto a la curvatura, se te ocurre algún índice que utilice la derivada segunda.
iv) Hay alguna forma de relacionar la elevación y curvatura definidas más arriba.

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Cálculo 1 variable / Elevación y curvatura
« en: 14 Octubre, 2020, 08:43 pm »
Si \( f \) es continua, cóncava-convexa diferenciable y creciente en \( [0,1] \) con \( f(0)=0,f(1)=1 \) quiero tener indicadores de su curvatura y elevación en base a las siguiente definiciones. Elevación es la distancia de la función respecto al eje de las abscisas y curvatura su horizontalidad respecto al mismo eje (aunque no se si estas dos definiciones son las más convenientes). Para la elevación pensé en utilizar \( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \) y para medir su curvatura \( \dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b}f'(x)dx, \) con \( f'(a)=f'(b)=1 \) con \( f'(x)<1 \) para \( x\in(a,b). \) Son razonables estos indicadores, de serlo?. Cuáles serían para \( f(x)=e^{-\beta(-ln(x))^\alpha}, \) \( \beta>0,\alpha \in (0,1). \) Para esta función \( \alpha \) mediría su curvatura y \( \beta \) su elevación, aunque creo que los dos parámetros influyen en los dos indicadores.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 14 Octubre, 2020, 02:01 pm »
Perdón, a ver si me explico mejor: estoy viendo si \( f(x) \) es subaditiva en el máximo intervalo \( [0,b]. \) Una forma de hallar ese \( b \) es hacer \( f(b)=2f(b/2) \) si se cumplen las condiciones, \( f'(0)>f'(b) \) y \( f'(x)=f'(b-x) \) no más de una vez, entonces esta es una forma efectiva de hallar ese máximo intervalo. Ahora supongamos que para el \( b \) que resuelve \( f(b)=2f(b/2) \) no se cumple que \( f'(x)=f'(b-x) \) no más de una vez, entonces el máximo intervalo de subaditividad debe darse para un \( b^* \) tal que \( f(b^*)<2f(b^*/2). \) Mi duda está en cómo hallar ese \( b^* \) máximo, además creo que para ese \( b^* \) se cumplirá que \( g'(x)\leq 0. \)

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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 13 Octubre, 2020, 09:05 pm »
Ahora, si alguna de esas tres condiciones no se cumplen entonces tendríamos necesariamente que \( 2f(b/2)>f(b) \) para que \( f \) sea simétrica en \( [0,b]. \) Un ejemplo que se puso en este foro es el siguiente

\( f(x)=0.2-\frac{(x-0.4)^2}{0.8} \) para \( x\leq 0.4 \) y \( f(x)=0.2+\frac{(x-0.4)^2}{0.45} \) para \( x\geq 0.4 \) En este caso se cumple \( 2f(b/2)=f(b) \) para \( b\approx{}0.6947 \) pero no se cumple la condición que \( f'(x)=f'(b-x) \) una sola vez. En este caso, directamente creo que se exige que \( 2f(b/2)>f(b) \) y \( g'(x)\leq 0. \)
Pues \( g(0)>0,g(b)=0 \) y eso me aseguraría que \( f \) sea subaditiva en \( [0,b] \)



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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 13 Octubre, 2020, 02:07 pm »
Pero se cumple en tu ejemplo que \( 2f(b/2)=f(b) \)? Capaz que me faltó decir que las tres condiciones determinan que el mínimo \( g(b/2,b/2)=0 \)

Bajo los anteiores supuesos, si defino \( g(x)=f(x)+f(b-x)-f(b), \) Supongamos que  \( 2f(b/2)=f(b) \) entonces si \( f'(0)>0,f'(0)>f'(b) \) y \( f'(x)=f'(b-x) \) no es igual más de una vez entonces \( f(x) \) es subaditiva en \( [0,b] \)

Como \( g(0)=g(b)=0 \) la condiciones de más arriba me aseguran que \( g(x) \)  tendrá un punto crítico definiendo un máximo en el intervalo \( [0,b] \)

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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 12 Octubre, 2020, 12:10 am »
Puede ser que si \( f'(0)>0 \), \( f'(b/2)<0 \) y \( f'(x)=f'(b-x) \) no se iguala para más de un punto en \( x \in (0,b/2) \) entonces el mínimo de \( g(x,y) \) se da para \( x=y=b/2. \) La prueba es simple, pues el problema de optimización es similar a analizar el signo de

\( h(x)=f(b/2+x)+f(b/2-x)-f(b) \) para \(  x \in [0,b/2]. \) Las tres condiciones de más arriba aseguran que \( min\left\{{h(x)}\right\}\geq0, \)   No?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 10 Octubre, 2020, 02:40 pm »
Si quisiera minimizar \( g(x,y)=f(x)+f(y)-f(x+y) \) con \( x,y\geq0, x+y\leq b, f(0)=0, f(1)=1, \) \( f \) creciente cóncava-convexa y en especial me interesa saber si \( min\left\{{g(x,y)}\right\}\geq 0. \) Siguiendo el método visto más arriba debería analizar:

i) \(  g_x=0, g_y=0  \)
ii) luego ver para los puntos frontera \( x+y=b \) ahí haría el Lagrangiano o directamente sustituyo una de las variables

\( g(x,b-x)=f(x)+f(b-x)-f(b)  \) y un candidato a mínimo es claramente \( x=b/2. \) Bajo cuáles condiciones éste punto sería el mínimo absoluto?


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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 07 Octubre, 2020, 04:36 pm »
Y Kuhn Tucker eso de una forma más sistemática?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 07 Octubre, 2020, 04:15 pm »
A mi me enseñaron a resolverlos con las condiciones de Kuhn-Tucker.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Máximo f(x,y)
« en: 06 Octubre, 2020, 02:14 pm »
Como el dominio es cerrado y acotado entonces siempre tendrá un extremo absoluto, no? Se que esos extremos estarán donde las derivadas parciales se anulen y/o en los puntos frontera. En este caso la frontera sería el semicírculo \( x^2+y^2=1, y\geq 0, \) pero cómo se cuáles de esos puntos fronteras son los que tengan que analizar.

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Cálculo de Varias Variables / Máximo f(x,y)
« en: 05 Octubre, 2020, 08:56 pm »
 \( f(x,y)=3+x^3-x^2-y^2 \) sujeto a  \( x^2+y^2\leq{}1, y\geq{}0. \) Planteo

 \( L=3+x^3-x^2-y^2+\lambda (1-x^2-y^2) \)

y obtengo

\( 3x^2-2x -2x\lambda=0, \)

\( -2y-2y\lambda=0, \)

\( 1-x^2-y^2=0, \)

Un candidato es claramente \( (0,0) \) pero en la solución aparece el \( (1,0) \) que no se de dónde sale.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral doble
« en: 05 Octubre, 2020, 02:14 pm »
Si claro, que me confundí en el denominador.



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Cálculo de Varias Variables / Integral doble
« en: 05 Octubre, 2020, 12:06 am »
 \( f(x,y)=\dfrac{1}{(x^2+y^2)^{1.5}} \) con  \( 1\leq{}x\leq{}2 \) y  \( 0\leq{}y\leq{}x. \) Resolver por coordenadas polares. Hago  \( 1\leq{}r\leq{}\sqrt[ ]{2} \) y  \( 0\leq{}\theta\leq{\frac{\pi}{4}}. \) y me queda

 \( \displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\int_{1}^{\sqrt[ ]{2}}\frac{1}{r^2}drd\theta. \) Pero en el Mathematica si hago

 \( \displaystyle\int_{1}^{2}\int_{0}^{x}f(x,y)dydx \) me da distinto.


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Teoría de números / Documentales para recomendar
« en: 02 Octubre, 2020, 02:40 pm »
Hola

Supongo que muchos ya lo vieron, les paso el enlace de éste muy buen documental,

https://takhtesefid.org/watch?v=170181333317

además hay uno de fractales, que todavía no vi.

También les recomiendo:

https://thebitplayer.com/

Que buscando en las aplicaciones de películas gratis de los celulares la pueden encontrar. Muy bueno el actor que interpreta a Claude Shannon.




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Cálculo 1 variable / Re: Integral
« en: 02 Octubre, 2020, 02:08 pm »
El tema es que si se trata de resolver por sustitución los nuevos límites de sustitución te da cero y cero, lo cual no tiene sentido. La sustitución fallaría aquí, salvo que se partiera la integral en la parte negativa y positiva.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral
« en: 01 Octubre, 2020, 11:01 pm »
Por qué hay que partir la integral?

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