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Mensajes - Quema

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1701
Probabilidad / Variable aleatoria base
« en: 28 Noviembre, 2007, 07:50 pm »
Hola
Existe alguna variable aleatoria que sirva de punto de partida para generar cualquier otra v..a. Es decir, si tengo dos variables aleatorias \( X,Y \) existe alguna v.a.\( Z_i \)por la cual pueda expresar \( X \)o\( Y \)como combinación lineal de las \( Z_i \) siendo estas ultimas independientes e idénticamente distribuida.

Saludos y gracias
 

1702
Probabilidad / Re: Independencia corregida
« en: 31 Octubre, 2007, 06:49 pm »
Gracias Manco

¿Me podés recomendar algún libro sobre el tema?

Gracias de nuevo.

1703
Probabilidad / Independencia corregida
« en: 31 Octubre, 2007, 06:19 pm »
Sean Xi, n variables aleatorias independientes y  ai  reales entre cero y uno . Además \( \sum_{k=1}^n a_{i}=1 \) entonces

\( \sum_{k=1}^{k=n-1} a_{k}X_{k} \) es independiente de \( X_n \)


Gracias

1704
Probabilidad / Independencia corregido
« en: 31 Octubre, 2007, 12:12 pm »
Sean Xi, n variables aleatorias independientes y  ai  reales entre cero y uno . Además \( \sum_{k=1}^n a_{i}=1 \) entonces

\( \sum_{k=1}^{k=n-1} a_{k}X_{k} \) es independiente de \( X_n \)


Gracias

1705
Probabilidad / Re: Independencia
« en: 30 Octubre, 2007, 07:00 pm »
Gracias Manco como siempre un fenómeno. Me parece que también puede salir usando las funciones características, no es así. Creo que de esa forma es bien fácil.

1706
Probabilidad / Independencia
« en: 30 Octubre, 2007, 02:02 pm »
Si tengo \( X_1, X_2 \mbox{ y } X_3 \) tres variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Es
\( \displaystyle\frac{2}{5}X_1+\displaystyle\frac{2}{5}X_2 \) independiente de \( \displaystyle\frac{1}{5}X_3 \)
Si sacamos la condición de idénticamente distribuida, también lo es.
¿Cómo se prueba?


1707
Probabilidad / Re: Desafío de esperanzas
« en: 13 Octubre, 2007, 01:32 pm »
perdón era menor estricto

1708
Probabilidad / Desafío de esperanzas
« en: 12 Octubre, 2007, 01:44 pm »
\( X_1,X_2 y X_3 \) variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.

\( Y=\displaystyle\frac{1}{5}X_1+\displaystyle\frac{1}{5}X_2+\displaystyle\frac{3}{5}X_3 \)

\( Z=\displaystyle\frac{1}{6}X_1+\displaystyle\frac{2}{6}X_2+\displaystyle\frac{3}{6}X_3 \)

Sea \( S \) el conjunto de funciones \( R\rightarrow{R} \) no decrecientes y cóncavas.

Pueden hallar \( H y U \in{S} \) tal que

\( EH(Y)\geq{}EH(Z) \) y \( EU(Y)\leq{}EU(Z) \)

\( E  \)es la esperanza. Las distribución de probabilidades puede ser contínua o discreta.

1709
Hola Manco

Suponte que te dijera que tenés tres  activos con retornos netos según una variable aleatoria independiente e idénticamente distribuida. No supongas que es normal, puede ser cualquier tipo de distribución. Suponte que sos una persona aversa al riesgo, que quieres evitar el riesgo. Y te diera estos dos vectores de distribución de inversión de tu riqueza inicial entre los tres activos.

\( (\displaystyle\frac{1}{5}\displaystyle\frac{2}{5}\displaystyle\frac{2}{5}) \)
\( (\displaystyle\frac{1}{8}\displaystyle\frac{2}{8}\displaystyle\frac{5}{8}) \)

Donde por ejemplo el primer vector, su primer elemento significa que inviertes un quinto en el activo número 1. Cuál de estas distribuciones elegirías. Si sos averso al riesgo, elegirías el vector que se acerque más a \( (\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle\frac{1}{3}) \)
¿Por qué? pues si tomás la norma euclideana es claro que el primer vector se acerca más a este. ¿Pero eso es correcto? ¿Por qué esa norma y no otra?
La información que vos decís que está faltando es el tema de qué significa averso al riesgo. Y este se define como los individuos que tienen una función no decreciente y cóncava de su riqueza.


1710
Topología (general) / Re: Distancia entre puntos
« en: 10 Octubre, 2007, 08:18 pm »
hola

bueno eso si usas la norma euclideana, por qué no usar otra norma como la 1. o

esta

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{i\left |{x_i}\right |} \)

1711
Topología (general) / Distancia entre puntos
« en: 10 Octubre, 2007, 06:51 pm »
¿Cuál de estos puntos está más cerca de este definido por \( (\displaystyle\frac{1}{3} \displaystyle\frac{1}{3} \displaystyle\frac{1}{3}) \)?

\( (0 \displaystyle\frac{1}{2} \displaystyle\frac{1}{2}) \)

\( (\displaystyle\frac{1}{12} \displaystyle\frac{3}{12} \displaystyle\frac{8}{12}) \)

Si me pueden dar la razón y cómo llegaron a esa conclusión


1712
Probabilidad / ¿Dónde esta el error en el razonamiento?
« en: 10 Octubre, 2007, 04:36 pm »
Supongamos que tenemos que Juan, a quien le gusta el fútbol, nació en Barcelona. Juan no gusta de la gente de Madrid.

Si les dijera que ordenaran según la probabilidad de ocurrencia las siguientes posibilidades, ¿qué orden seguirían?

A) Que trabaje en Madrid
B) Que trabaje en Madrid y sea socio del Barcelona FC
C) Sea socio del Barcelona FC


La mayoría de ustedes diría que es más probable la opción B) que la A), pero por regla de probabilidades

\( P(A\cap{}C)\leq{}P(A) \)

¿Cómo resuelven esta paradoja?

1713
La relación que encuentro con normas es la siguiente,

si defino la distancia entre el vector que me ofrecen y n entonces definiendo
\( d(x,n)= \left\|{x-n}\right\| \) entonces elegiré, según la norma que defina aquella que se aproxime más a (25 25 25 25), como sé que
\(  \left\|{}\right\|_2\leq{ \left\|{}\right\|}_1 \) entonces siempre elegiré un vector siguiendo la norma euclideana.

1714
Hola Manco

Justamente, veo que entiendes el problema, el punto está en que justamente un individuo que evita el riesgo elegirá ese vector según la norma 1 y no justamente según la norma 2 (eso lo demostré). Aunque si cumple la norma 1 también cumple la norma 2.

Como sabemos la norma 2 siempre es menor o igual a la norma 1. Al ser las dos normas equivalentes, no tendría que existir desacuerdo entre la distancia entre dos puntos.

Es más mi intriga está en  por qué no elige el vector la que se aproxima más a n siguiendo la norma 2 y elige un vector siguiendo la norma 1.
 

1715
Otra cosa más, suponte siguiendo el ejemplo anterior, que te ofrecen estas dos opciones (23 27 25 25) o (26 24 25 25) por cuál de las dos opciones optarías. Suponte que el objetivo sea acercarte lo más cerca a (25 25 25 25). Si dices que optarías por (26 24 25 25) me imagino que es por que estas utilizando la norma euclideana para calcular la distancia.

Creo que esto tendría que clarificar mi duda.
Saludos  y gracias nuevamente

1716
Suponte que tienes 100 euros y puedes invertirlo en cuatro activos. Si el retorno neto de los activos es una variable aleatoria independiente e idénticamente distribuida, el óptimo es invertir 25 euros en cada activo. Ahora supongamos que  el vector (25 25 25 25) no está disponible, o directamente no lo puedes elegir. Tu obviamente seguirás invirtiendo tus 100 euros, y tratarás de aproximarte lo más posible a ese vector, pero cuanto más, elegirás este vector (24,99999 25.00001 25 25) u algún otro, ese vector es único. Qué métrica usas para decir que es más próximo.

No se si soy claro.

1717
Mi duda es la siguiente. En finanzas la completa diversificacion se da cuando uno elige el vector n. Qué ocurre si este vector no esta disponible cuál es el vector que se aproxima más a este. Es este vector único. Bajo que medida de distancia (norma) establezco que esta más próximo.

Gracias por las respuestas igualmente son muy útiles.

1718
Hola Manco

Si lei que para \( R^n \) son normas equivalentes. Entonces? Cuál de esas normas es mejor o se aproxima más al vector n. La norma euclideana acaso? Si me pueden ayudar

1719
Topología (general) / Normas desigualdades corregidas las hipótesis
« en: 08 Octubre, 2007, 03:48 pm »
Hola si alguien me puede ayudar con esto:

Sean las siguientes normas definidas en \( R^n, \; a, b \in{R^n} \)

que además cumplen que \( 0\leq{a_1\leq{a_2\leq{...\leq{a_n}\leq{1}}}} \mbox{ y } 0\leq{b_1\leq{b_2\leq{...\leq{b_n}\leq{1}}}} \)
y además \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{a_i=\displaystyle\sum_{i=1}^n{b_i=1}} \)

\(  \left\|{a}\right\|=\displaystyle\sum_{i=1}^n i\left |{a_i}\right | \)
\(  \left\|{a}\right\|=(\displaystyle\sum_{i=1}^n \left |{a_i^2}\right |)^{\displaystyle\frac{1}{2}} \)

y \( n=(\displaystyle\frac{1}{n},\displaystyle\frac{1}{n},\dots,\displaystyle\frac{1}{n}) \)

Alguien puede demostrar esto, si es cierto,  para estas normas:
Si \(  \left\|{a}\right\| \)\( \leq{} \)\(  \left\|{b}\right\| \) entonces \(  \left\|{a-n}\right\| \)\( \leq{} \)\(  \left\|{b-n}\right\| \)
Se cumple el recíproco.

1720
Hola si alguien me pudiera contestar esto.

Es bien sabido que la recta es la distancia más corta entre dos puntos cuando (\( n=2 \))\( R^n \). Ahora, si quisiera medir la distancia más corta entre dos puntos cuando la dimensión es \( n>2 \), ¿qué medida debería usar? ¿Acaso la distancia euclideana?


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