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Mensajes - Quema

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Computación e Informática / Gráficos Mathematica
« en: 17 Enero, 2021, 02:57 pm »
Quiero graficar varias funciones, identificándolo por la traza, no por el color, pero me da error, o me grafica solamente una función.


c[x_] := (1 + x/2 - x^2)/(1 + x/2)
p2[x_] := 1 + (1 + x^2)

Show[Plot[c[x ], p2[x ], {x, 0, 1 }, PlotRange -> {0, 1}],  Plot[p2[x ], {x, 0, 1 }, PlotRange -> {0, 1}]]

Me da error, no se qué estoy haciendo mal.

Gracias

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Cálculo 1 variable / Re: Subaditividad dual
« en: 15 Enero, 2021, 01:36 pm »
Es decir, debería hallar los valores \( p,b \) tal que \( f(p,b)=0 \) supongo que sale numéricamente, la versión online del Mathematica no me permite hallarlo, pues excede el tiempo de cálculo. Supongo que podría haber un valor \( p^*(b) \) tal que \( f(p^*(b),b)=0 \) y luego maximizo respecto a \( b \).

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Cálculo 1 variable / Re: Subaditividad dual
« en: 14 Enero, 2021, 07:25 pm »
Para el caso 2, puede ser que sea de esta forma:
Primero planteo

\( f(p,b)=w^*(p)+w^*(b-p)-w^*(b)=1+e^{-(-ln(1-b))^{0.5}}-e^{-(-ln(1-p))^{0.5}}-e^{-(-ln(1+p-b))^{0.5}} \)

Como la función \( w^*(p) \) es cóncava hasta \( p=\displaystyle\frac{e-1}{e} \) entonces analizo solamente el intervalo \( [\displaystyle\frac{e-1}{e},1]. \) Pero en ese intervalo  \( f(p) \) es decreciente, por lo tanto uso \( p=\displaystyle\frac{e-1}{e} \) y luego, reemplazando, (maximizo respecto a \( b \)) \( f(\displaystyle\frac{e-1}{e},b) \) y me da \( b=0.895. \)
 

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El tamaño de la muestra para estimar la media y varianza de la distribución poblacional será siempre menor al requerido para estimar la distribución empírica de la misma. Hay alguna tabla para esto. Es decir, si quiero con un nivel de confianza para estimar la media es de una muestra de 30, para el mismo nivel de significación, necesitaré 100 muestras.

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Cálculo 1 variable / Subaditividad dual
« en: 05 Enero, 2021, 07:08 pm »
Tengo que analizar la desiguadad,

\( 1-w(1-q)\geq{}w(p+q)-w(p) \) con \( p\geq{}a \)

Creo que es equivalente a analizar la desigualdad (subaditividad de \( f \)):

\( f(p)+f(q)\geq{}f(p+q) \) con \( p+q\leq{}1-a. \) con \( f(p)=1-w(1-p). \)

En otro tema, hemos visto que, bajo determinadas condiciones, el mayor \( a=1-b=\in [0,1] \) es el que resuelve \( f(b)=2f(b/2) \)

Necesito hallar ese \( a \) para los siguientes casos:

1) \( w(x)=\displaystyle\frac{cx^d}{cx^d+(1-x)^d}, \) con \( c>0,d\in (0,1). \)
2) \( w(x)=e^{-(-lnx)^{0.5}} \)
3) \( w(x)=c(p^3-(1+d)p^2+dp)+p \) con \( c>0,d \in (0,1) \)


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- Otros - / Extraterrestres y sistemas numéricos
« en: 16 Diciembre, 2020, 09:21 pm »
Supongamos que vinieran extraterrestres (si vienen ya estoy suponiendo que tienen una cultura más avanzada que la nuestra). Si las matemáticas no fueran creadas por el hombre, es probable que tendrían que conocer nuestro sistema numérico y por lo tanto nuestros teoremas (capaz que ya hubieran resuelto la hipótesis de Riemman o su versión alienígena). Y si las matemáticas fueran creadas por el hombre, es probable que tuvieran un sistema numérico distinto al nuestro, más avanzado y eficiente.

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Probabilidad / Probabilidad familias con locación y escala
« en: 14 Diciembre, 2020, 03:04 pm »
Sea \( X \) una variable aleatoria con esperanza cero y varianza unitaria. Sea \( Y \) otra variable aleatoria con la misma distribución que \( \mu_Y+\sigma_YX \)

Si quisiera aplicar la desigualdad de Cantelli puede ser que sea:

\( P(X+Y<0)\leq \frac{(1+\sigma_Y)^2}{(1+\sigma_Y)^2+\mu_Y^2} \)

Con estos datos, es una cota óptima no?


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Probabilidad / Re: Probabilidad cópulas
« en: 13 Diciembre, 2020, 04:08 pm »
i) Para el caso general quedaría

\( P(X+Y<0)=\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\int_{c}^{-x}\dfrac{d^2C}{dx_1dx_2}(F((x),G(y))f(x)g(y)dydx \)

ii) Para el caso independiente. Si \( Y \) tuviera soporte en \( [-\mu_X,\frac{\sigma_X}{3}] \) (con la notación habitual de la media y la varianza para la v.a. \( X \)), con esta notación puedo probar que

\( P(X+Y<0)\leq\frac{\sigma^2_X}{\sigma^2_X+(\mu_X+\mu_Y)^2} \)

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i) No entendí, ambas con el mismo soporte finito, o pueden ser finitos, pero distintos?
ii) \( E[G(X)F(X)]+E[F(Y)G(Y)]=2-E[F^2(Y)]-E[G^2(X)] \)?
iii) \( E(F(-X))+E(G(-Y))=1 \)?



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Tienen que tener el mismo soporte?

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Probabilidad / Re: Probabilidad cópulas
« en: 13 Diciembre, 2020, 03:52 pm »
Si ambas variables aleatorias fueran independientes, entonces quedaría

\( P(X+Y<0)=\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\int_{c}^{max(min(d,-x),c)}f(x)g(y)dydx \), no? Se puede simplifcar más?

Estoy tratando de hallar una expresión a la ecuación (2) del artículo adjunto. Ellos lo hallan para variables aleatorias con soporte positivo.

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\( X,Y \) tienen distribuciones \( F,G \) y densidades \( f,g \) respectivamente.

Entonces,

\( E_X(G(x))=\displaystyle\int_{a}^{b}G(x)f(x)dx=1-\displaystyle\int_{a}^{b}g(x)F(x)dx=1-E_Y(F(x)) \), no?

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Sean \( X,Y \) dos variables aleatorias continuas con distribuciones \( F,G \) respectivamente. Supongan que ambas tienen el mismo soporte. Se cumplen estas igualdades:

i) \( E_X(F(x))+E_Y(G(x))=1 \)
ii) \( E_X(G^2(x)F(x))+2E_Y(G(x)F^2(x))=1 \)
iii) \( E_X(G^2(x))+2E_Y(G(x)F(x))=1 \)

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Probabilidad / Probabilidad cópulas
« en: 13 Diciembre, 2020, 01:44 pm »
Si tengo dos v.a. \( X \) y \( Y \) con soporte en \( [a,b] \) y \( [c,d] \) respectivamente, quiero expresar la probabilidad \( P(X+Y<0) \) con cópulas (\( (C(F(x),G(y)) \)), puede que sea igual a:

\( P(X+Y<0)=\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\int_{c}^{-x}C(F((x),G(y))f(x)g(y)dydx \)


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Probabilidad / Re: Muestreo sesgado y casos covid
« en: 11 Diciembre, 2020, 03:42 pm »
Si, pero en las estadísticas que se publican en nuestro país, no es fácil desagregar cuántos positivos son asintomáticos. En cambio, le dan mucha importancia al % de positivos sobre el total de tests, si se éste se incremente esto genera alarma. En todo caso, sería un indicador de un muestro mejor. Además, la comparación debe de alguna forma normalizarse, es decir, si tenemos dos países A y B con la misma población de 100, en uno se hacen digamos 10 tests (A) y en el otro 20 (B). En A dan 2 positivos y en B 3 positivos, diremos que B está peor que A, pero la defensa del país B es: "Si dimos más positivos pq hicimos el doble de tests que Uds. " Podrían tener la misma cantidad de contagiados y diferir en la medición por un tema del sesgo en el muestreo.

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Probabilidad / Muestreo sesgado y casos covid
« en: 11 Diciembre, 2020, 02:38 pm »
En mi país, lamentablemente, el número de contagios por covid19 ha aumentado considerablemente. Un tema de discusión es si el número de positivos se debe a que se han incrementado el número de testeos, algo que Trump argumentaba en su defensa de la gestión del combate a la pandemia que el número de positivos se debía a que hacían más testeos que otros países, algo de esto me parece cierto, pero no es muy claro cómo se puede normalizar el nivel de contagio con el tamaño de la muestra. Pongo un ejemplo, supongamos una población que en el momento 0, hay 10 contagiados, de los cuales, solamente hay uno que es sintomático. Este último, por sentirse mal, se testea y da positivo, supongamos que se testea a su familia de 3 personas y dan negativos. Es decir, en el momento 0 se realizaron 4 tests y 1 dió positivo. Ahora, supongamos en el momento 1, sigue habiendo 10 contagiados, pero ahora se sienten mal 3, se hacen el test y dan positivo, se testea a su familia, de tres integrantes cada una y supongamos que tres dan positivos. Es decir, se realizaron 12 tests y positivo dieron 6, pero el número de positivos en toda la población sigue siendo el mismo. El problema me parece es que las muestras son siempre sesagadas, en un caso solamente se testeo a uno de 10, en cambio en el otro se le hizo el examen a 6 de 10. Uno ve que el número de contagios crece, pero también lo hace el número de exámenes realizados, entonces queda la duda, si esto se debe al sesgo en el muestreo. De todas formas, parece claro que el número de casos sintomáticos crece, con lo cual, si estos guardan cierta proporción con los asintomáticos, sería un indicador que el número de contagiados aumenta.

 


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Computación e Informática / Re: Gráfico ordenado por mes
« en: 25 Noviembre, 2020, 01:20 pm »
La base de datos es larguísima, un ejemplo es éste, ordenado a mano.

import pandas as pd

df = pd.DataFrame([['Feb',254],['Apr',420],['Jan',301],['Mar',449]],columns=['Month','Sales'])

print(df) 

df_ord = pd.DataFrame([['Jan',301],['Feb',254],['Mar',449],['Apr',420]],columns=['Month','Sales'])
print(df_ord)


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Computación e Informática / Gráfico ordenado por mes
« en: 25 Noviembre, 2020, 02:18 am »
Con este código

cancel_mes_portugal.plot.bar(color='darkgreen', figsize=(15,5))
plt.suptitle('Número de cancelaciones en Portugal por mes', fontsize=20)
plt.xlabel('Meses')
plt.ylabel('Count')
plt.xticks(rotation=360)

legend = plt.legend( title="Bookings Cancelados", fontsize='small', fancybox=True)
plt.show()

No me queda ordenado por mes (creciente en el año) , en cambio aparece según el gráfico adjunto. Còmo hago para ordenarlo de enero a diciembre? Los datos son tomados de un dataset.


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Computación e Informática / Diccionario de una lista de tuplas
« en: 23 Noviembre, 2020, 12:58 am »
Si de la lista1 me piden que cree un diccionario

{'a':[1,2], 'b':[1,2]}

lista1=[('a',1),('a',2),('b',1),('b',2)]
dic={}
for tupla in lista1:
    dic[tupla[0]]=[tupla[1],tupla[1]]
print(dic)

pero no me aparece el 2.

Luego hice de esta forma, que llegué al resultado, pero ingresando a mano las 'a','b'. no se cómo hacerlo automático

l=[('a',1),('b',1),('a',2)]
l1=['a','b']
la=[]
lb=[]
for i in l:
    if i[0]=='a':
        la.append(i[1])
    elif i[0]=='b':
        lb.append(i[1])
l3=[la]+lb
d=zip(l1,l3)
f=dict(d)
print(f)

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Computación e Informática / Re: Lista de pares
« en: 22 Noviembre, 2020, 09:44 pm »
Gracias, por qué pusiste:

for i in (x): el paréntesis.

Además, cómo se puede automatizar el
if i[0]=='a' y que no haya que ingresar el 'a' a mano.

Yo lo hice pasando las lista a dos columnas y luego operando en panda.

import pandas as pd
data = x=[('a',2),('a',1),('b',2)]

df = pd.DataFrame(data, columns =['Name', 'Age'])
df['Total']=df.groupby(['Name']).transform('sum')
 
print(df) 


suma bien, pero me quedan dos filas del 'a' y luego no se cómo pasar de columnas a una lista de pares.


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