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Mensajes - physlord

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Problemas y Dudas con LaTeX / Re: ¿Cómo poner letra arial?
« en: 23 Agosto, 2007, 01:07 am »
Conozco profesores que piden ese tipo de letra en particular, sobre todo para ensayos. En lo particular me parece una tonteria, debe importar el contenido, no la forma (claro, sin irse a los extremos).

en este enlace dicen como incluir letra arial (TrueType),

http://www.aq.upm.es/Departamentos/Fisica/agmartin/webpublico/latex/FAQ-CervanTeX/FAQ-CervanTeX-8.html

Pero creo que no es nada fácil.

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Cálculo 1 variable / Re: Convergencia de serie.
« en: 22 Agosto, 2007, 07:36 pm »
Si \( \alpha \leq 1 \) con \( \alpha \) entero, entonces la serie es

\( \begin{displaymath}\sum_{i = 1}^{n} n^{\frac{1}{n^{\alpha}}} \end{displaymath} \)

\( \begin{displaymath}\sum_{i = 1}^{n} \sqrt[n^{\alpha}]{n} \end{displaymath} \)

converge ¿o no?

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\( \displaystyle\frac{b\cos x}{2\cos2x-1}=\displaystyle\frac{b+\sen x}{(\cos^2x-3\sen x)\tan x} \)

\( \displaystyle\frac{b\cos x}{2\cos2x-1}=\displaystyle\frac{b}{(\cos^2x-3\sen x) \tan x} + \frac{\sen x}{(\cos^2x-3\sen x) \tan x} \)

\( \displaystyle\frac{b\cos x}{2\cos2x-1} - \frac{b}{(\cos^2x-3\sen x) \tan x}=\displaystyle\frac{\sen x}{(\cos^2x-3\sen x) \tan x} \)


\( \displaystyle b(\frac{\cos x}{2\cos2x-1} - \frac{1}{(\cos^2x-3\sen x) \tan x})=\displaystyle\frac{\sen x}{(\cos^2x-3\sen x) \tan x} \)

Espero te ayude esto

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- Otros - / Re: Demostración
« en: 19 Agosto, 2007, 06:58 pm »
Para la demostración puedes usar el hecho de que si \( x \) es un racional positivo se puede expresar como la suma de dos racionales positivos, digamos \( y \) y \( k \). Entonces

\( x = y+k \) \( x \geq y \), \( x \geq k \)

y además puedes usar la conocida desigualdad
\( \begin{equation*}a \geq \frac{a}{r}\end{equation*} \)
con \( r \geq 1 \)

Ojalá esto te sirva

PD: No incluí esta respuesta en mi mensaje anterior porque la escribí después, y si lo hubiera editado sería menos notorio que hay una nueva respuesta.  ???

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Cálculo 1 variable / Re: Volumen de una esfera
« en: 19 Agosto, 2007, 08:56 am »
La demostracion es fácil usando integral cosmopolita. Vasta con justificar la integral
\( \begin{equation*} \int_{-a}^{a} \pi(a^2 - x^2)\ dx \end{equation} \)

y resolverla  :-X

Mira en este enlace, seguro te ayuda
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/node6.html

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- Otros - / Re: Demostración
« en: 19 Agosto, 2007, 07:56 am »
La desigualdad como está no es cierta a menos que \( a \) sea natural o que \( a \geq 1 \) y que \( x \) y \( y \) sean racionales no negativos.

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Foro general / Re: Dominio: ¿qué es?
« en: 04 Agosto, 2007, 05:13 am »
Dominio?. Tu pregunta es muy austera.

Si te refieres al dominio de una función en cualquier libro y en internet encontrarás toneladas de definiciones.

¿O te refieres a un dominio en la red, o a la palabra dominio?   ??? :-\

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Teorema de Fermat / Re: Último teorema de Fermat
« en: 04 Agosto, 2007, 02:25 am »
Tengo curiosidad por el resultado de Damian

¿Qué pasaría?

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Cálculo 1 variable / Re: un problema de analisis de funciones...
« en: 13 Junio, 2007, 02:48 am »
El costo total de x articulos diarios esta dado por la funcion C(x)=\( \displaystyle\frac{1}{9}x^3 \) -\( \displaystyle\frac{1}{2}x^2 \) - \( 32x \) y el precio de venta de cada articulo por P(x)=x-20.

Entonces si se venden x artículos se obtienen \( x(x-20) \) en ingresos, a esto hay que restarle el costo de producción. Finalmente tenemos que la función

\( f(x) = x(x-20) - (\displaystyle\frac{1}{9}x^3 - \displaystyle\frac{1}{2}x^2 - 32x) \)

\( f(x) = -\displaystyle\frac{1}{9}x^3 + \displaystyle\frac{3}{2}x^2 + 12x \)

Nos da la cantidad de beneficios para \( x \) artículos. Para obtener cuál producción nos dará el máximo beneficio sólo calcula un máximo absoluto y luego evalúa la función en ese punto y obtendrás las respuestas que necesitas.

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Cálculo 1 variable / Re: Ejercicio de Introducciòn a Derivadas
« en: 13 Junio, 2007, 01:47 am »
La cuestion aquí es encontrar la tasa de variación del área.

Yo lo interpreto de la siguiente manera:
Como el objeto circular va aumentando de tamaño, eso significa que el radio va aumentando de tamaño conforme pasa el tiempo. Es decir, el radio está en función del tiempo.
Pero el área del círculo está en función del radio, así, tendríamos una composición de funciones:
Sea \( r(t) \) el radio en un determinado momento \( t \).
Sea \( f(r) \) el área del círculo con radio \( r \).

Estas cantidades se relacionan con la conocida fórmula (función para este caso)
\( f(x) = \pi [r(t)]^{2} \)
y la taza de variación de la función con respecto al tiempo es
\( f'(x) = 2\pi r(t) r'(t) \)
Ahora, sustituyendo los datos. En un dado instante \( t_1 \),
\( r(t_1) = 6 \)
\( r'(t_1) = 4 \)
De aquí podemos deducir que \( f'(t_1) = 2\pi \cdot 6 \cdot 4 = 48\pi \)

En principio, para deducir la variacíon del àrea cuando el radio es 5, se debería proceder de manera análoga, sin embargo está el inconveniente de que no tenemos la tasa de variación del radio en ese momento.

Por el momento llegué hasta ahí. Espero que te ayude un poco.


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Estructuras algebraicas / Re: Sobre grupos finitos.
« en: 13 Junio, 2007, 12:51 am »
Muchas gracias por dedicar algo de tiempo a mi curiosidad.

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Tambien podrías pensar que ambos lados de la desigualdad los puedes multiplicar por \( -\frac{1}{2} \). Se invierte la desigualdad y se va el dos.

Es en escencia los mismo que ya te dijeron.

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Estructuras algebraicas / Re: Sobre grupos finitos.
« en: 12 Junio, 2007, 03:18 am »
Una duda, ¿como resolviste el primero?

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Estructuras algebraicas / Re: Más sobre grupos
« en: 12 Junio, 2007, 03:11 am »
Tienes razón. He complicado las cosas más de lo debido. A partir de esa definición puedes ver la solución más fácilmente.

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Estructuras algebraicas / Re: Más sobre grupos
« en: 09 Junio, 2007, 09:57 pm »
Hola. Primero describe cada grupo:

\( H \cap K = \{l\ :\ l \in H,\ l\in K,\ klk^{-1} = l,\ \forall k \in K\} \)
pero también
\( H \cap K = \{l\ :\ l \in H,\ l\in K,\ hlh^{-1} = l,\ \forall h \in H\} \)
y finalmente
\( H \cup K = \{m\ :\ m\in H,\ {\rm o}\ m\in K\} \)

A partir de aquí es fácil ver que \( H \cap K \) es normal a \( H \cup K \). Solo hay que verificar que se cumple la definición.

La segunda parte se obtiene directamente de la primera. Como \( (H \cap K) \triangleleft H \)  todos los elementos de \( H \) satisfacen que \( hlh^{-1} = l,\ l\in (H \cap K),\ h \in H \), que es lo mismo que decir que \( h(H \cap K)h^{-1} = H \cap K  \)

Solo describe los "huecos" que dejé en la demostración. ¡Suerte!.

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Cálculo 1 variable / Re: Multiplicación de integrales
« en: 07 Junio, 2007, 02:24 pm »
Muchas gracias, no había notado ese detalle tan simple.

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Estructuras algebraicas / Re: Problemas con subgrupos
« en: 07 Junio, 2007, 02:08 am »
Para determinar si es subgrupo debes probar que:

Primero, que se verifica la cerradura, es decir, que si tomas dos elementos de cualesquiera de S, \( (a,b,c),\ (a', b', c')  \)y luego los sumas, el resultado está dentro de S. Es decir, si el resultado cumple con que \( 2a + 3b - c = 0 \)

Segundo, S contiene al neutro de \(  \mathbb{R}^3  \), es decir, que (0,0,0) satisface la condicion (esto claramente sucede)

Finalmente, debes probar que para todo elemento \(  V  \) dentro de S existe un \(  V^{-1}  \) que cumple con que  \(  V V^{-1} = e  \), donde \(  e  \) es la identidad de \(  \mathbb{R}^3  \) , (0,0,0)

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Cálculo 1 variable / Multiplicación de integrales
« en: 07 Junio, 2007, 01:39 am »
Hola a todos, tengo una duda y necesito su ayuda.

Resulta que viendo la demostración del teorema de convolución (transformada de Laplace), me encontré con algo que no entiendo, o mejor dicho, cuya justificación no tengo clara.

\( \nonumber \begin{equation}
(\int_{0}^{\infty} e^{-s\tau} f(\tau)d\tau)(\int_{0}^{\infty} e^{-s\beta} g(\beta) d\beta) = \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} e^{-s(\tau + \beta)} f(\tau) g(\beta) d\tau d\beta
\end{equation}
 \)

Mi duda es: ¿Cómo pasamos de la multiplicación de integrales a una integral doble?, ¿bajo qué condiciones puedo hacer eso?

Si me pudieran explicar, de preferencia para un caso general, si hay algún teorema  o propiedad especial que lo explique se los agradeceré infinitamente.

Un Saludo.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral doble en coordenadas polares
« en: 19 Marzo, 2007, 03:00 am »
El orden de integracion está incorrecto??
Se supone que el el límite superior de la integral es, \( x = y \), es decir, \( y \) no??

Entonces el límite es correcto

La integral serìa sobre el triangulo superior izquierdo formado por una de las diagonales de un cuadrado de lado 6.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Problema de las tazas de café
« en: 18 Marzo, 2007, 04:47 pm »
Ya lo entendí. Pero tu forma de modelar el problema solo revela que la emperatura del café del rey al pasar tres minutos y mezclarlo, es menor que la temperatura del café de la reina cuando hizo la mezcla. Porque indudablemente es cierto que \( T'_{cafe}<T_{cafe} \) ya que éste ultimo aún no se ha enfriado. Es decir que

\( \begin{equation}\frac{T'_{cafe}+T_{crema}}{2} < \frac{T_{cafe}+T_{crema}}{2}\end{equation}  \).

Ahora, sea \( \begin{equation}T_f = \frac{T_{cafe}+T_{crema}}{2}\end{equation} \)

Entonces lo que se debe mostrar es que

\( \begin{equation}\frac{T'_{cafe}+T_{crema}}{2} < T'_f\end{equation} \)

para t = 3. Aunque supongo que se puede generalizar.

Aclarando que \( T'_f = \frac{dT_f}{dt} \) con \( T_f \) como se definó.

Asi que lo unico que se me ocurre es usar la solución de la ecuación de Newton y tratar de sacar una conclusión de ahí

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