Hola, tengo una duda, acabo de leer que dado el conjunto \( N^* (N-\{0\}) \) y la relación de orden \( | \)(divide),
es decir, el conjunto ordenado(N*,|). Y el subconjunto \( A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \) de este. No existen en \( A \) ni
máximo ni mínimo, aunque si existen maximales y minimales, ¿Alguien sabría decirme por qué no tiene ni máximo ni mínimo?

Gracias, un saludo!

Moderación: Corregido LaTeX.

Hola, tengo una duda con el siguiente ejercicio, se trata de calcular el límite de la siguiente sucesión:

\( \frac{1^p+2^p+...+n^p}{n^{p+1}} \),  \( p\in\mathbb{N} \) y \( n\in \mathbb{N} \)

Entonces tomando

\( a_n=1^p+2^p+...+n^p \)  y \( b_n=n^{p+1} \)

tenemos que
\(
   a_n-a_{n-1}=n^p \)  y
   
     \( b_n-b_{n-1}= \)(adjunto foto porque me da error al escribir el coeficiente binomial en latex)



El caso es que no entiendo el resultado de \( b_n-b_{n-1}= \), porque estoy muy pegado en el uso de estos coeficientes binomiales.¿Alguien podría
explicarmelo? Gracias, un saludo.

Hola, me ha surgido una duda con la fórmula del determinante de Vandermonde.
Justo al final de la demostración del libro pone lo siguiente:

\( det(B)=\displaystyle\prod_{j=2}^{n}(\alpha_j-\alpha_1)\displaystyle\prod_{2\leq{i}<j\leq{n}}(\alpha_j-\alpha_i)=\displaystyle\prod_{1\leq{i}<j\leq{n}}(\alpha_j-\alpha_i) \)

No entiendo como se interpretan esos subíndices con desigualdades para el producto y tampoco por que el producto de los dos primeros da el tercero. ¿Alguien sabría explicarmelo?

Gracias, un saludo.

Hola, me encontré esto en una demostración por inducción:

\( (2-\dfrac{n+2}{2^n})+\dfrac{n+1}{2^{n+1}}=2-\dfrac{2n+4-n-1}{2^{n+1}} \)

¿No hay un error?¿El numerador de la fracción del miembro de la derecha no debería ser \( 2n+4+n+1 \)?

Hola, me encuentro lo siguiente en una demostración por inducción:

\( n(2n+1)+2n+1=(n+1)(2n+1) \)

¿Cómo se pude pasar del miembro izquierdo de la igualdad al segundo?

Gracias. Un saludo.

Hola, alguien sabe demostrar lo siguiente:

 Sea\(  f  \)una función no negativa cuyo dominio es el intervalo \( [a,b]  \)donde \( a \) y \( b \) son enteros, \( a<b \). Sea \( S \) el conjunto de puntos \( (x,y) \) que satisfacen \( a\leq{x}\leq{b},0\leq{y}\leq{f(x)} \). Demostrar que el numero de puntos de red pertenecientes a \( S \) es igual a la suma:

   \( S=\sum_{i=a}^b{E[f(i)]} \)

Gracias, un saludo.

Hola, el ejercicio es el siguiente:

Se pide calcular los polinomios de grado \( n\leq{2} \) que cumplan que \(  p(x)=p(1-x) \).

Para ello he igualado un polinomio de la forma general a uno de la forma \( p(1-x) \)


   \( p(x)= ax^2+bx+c=a(1-x)^2+b(1-x)+c=a(1-2x+x^2)+b-bx+c=a-2ax+ax^2+b-bx+c \)

 Y simplificando queda:

    \( 2ax+2bx+(-a-b)=(2a+2b)x+(-a-b) \)

Como el polinomio resultante es de grado 1, creo que no tiene sentido lo anterior así que he probado con un polinomio de grado 1:

   \( p(x)=ax+b=a(1-x)+b \)

y sale que el polinomio es de la forma

   \( p(x)=a(2x-1) \)
Pero la solución que da el libro es diferente:

  \( p(x)=ax(1-x)+b \)

¿Alguien me aclara que estoy haciendo mal y el por qué de esa solución?
Gracias. Un saludo!

Hola, se trata de probar que dada la función \( g(x)=\sqrt[ ]{4-x^2} \) para \( |x|\leq{2} \) la siguiente igualdad es cierta;

\[   \frac{1}{2+g(x)}=\frac{2-g(x)}{x^2} \]

Un saludo.

Gracias!

buscaré en internet. Gracias por la respuesta