Entendido. Gracias por las respuestas.

Saludos.

Hola.
En un libro tengo dos ejercicios,  pero mi pregunta es sobre el segundo.
Primero
Se desea diseñar un faro que tenga \( 30 \) centímetros de diámetro. El filamento de la bombilla se encuentra a \( 3 \)  centímetros vértice. ¿Qué profundidad debe tener el faro que se quiere que el filamento quedé justo en la posición de su foco?
Lo resolví y la respuesta es \( 18.75 \)  centímetros. Y tengo la ecuación \( x^2=75y \)
Segundo
Si en el ejercicio anterior se quiere que el faro tenga \( 2.75 \) centímetros menos de profundidad, ¿cuánto debe medir el diámetro?
Pensé que solo debía sustituir \( y=16 \) pero no me dio la respuesta, también sustitui \( y=0.25 \) pero tampoco me dio.
En todo caso la respuesta que da el libro es \( 27.71 \) centímetros.
Saludos.

Ok. Entiendo. Muchas gracias, robinlambada.

Hola.
Se me da la ecuación general de la  circunferencia
\( Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0 \) con \( A=C \).
¿Por qué es cierto que \( A=C \)?

Saludos.

Hola.
Tengo el siguiente ejercicio
Encuentra la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la diferencia de sus distancias a los puntos  \( (0,2) \) y \( (0,-2) \)   es siempre igual a \( 3 \) (dos soluciones).
Usé la fórmula de la distancia y tengo
\( \sqrt[ ]{x^2+(y-2)^2}-\sqrt[ ]{x^2+(y+2)^2}=3 \)
\( \sqrt[ ]{x^2+(y-2)^2}=3+\sqrt[ ]{x^2(y+2)^2} \)
Elevando al cuadrado y simplificando
\( 8y+9=-6\sqrt[ ]{x^2+(y+2)^2} \)
De nuevo elevó al cuadrado y simplifico y tengo
\( 36x^2-28y^2+63=0 \)
Esta es una de las respuestas que debo encontrar y la otra es \( 28y^2-36x^2-63=0 \)
Pensé que si intercambiaba el minuendo y el sustraendo encontraría la otra respuesta pero obtuve la misma que en la anterior resolución. Grafique la otra ecuación en geogebra y me di cuenta de que las dos ecuaciones representen la misma gráfica, pero aun así no pude llegar la otra ecuación.
Saludos.

Hola.
Estoy leyendo algo sobre pendientes y se me da el siguiente ejercicio.

Las pendientes de dos rectas son \( 1 \) y \( -2-\sqrt[ ]{3} \)  respectivamente. Encuentra las pendientes de las bisectrices de los ángulos que forman (existen dos soluciones).

Uso la siguiente fórmula
\( tan\theta=\displaystyle\frac{m_f-m_i}{1+m_im_f} \)
Donde
\( m_i \)  es la pendiente inicial
\( m_f \) es la pendiente final
Usando la fórmula tengo que los ángulos que forman las rectas son de \( 120° \) y \( 60° \)
Las líneas rojas punteadas de la siguiente imagen son las bisectrices.


Primero uso la bisectriz como pendiente inicial.
\( tan60°=\displaystyle\frac{1-m_i}{1+m_i} \) y tengo \( m_i=-2+\sqrt[ ]{3} \)
Luego usó la otra bisectriz como pendiente final.
\( tan30°=\displaystyle\frac{m_f-1}{1+m_f} \)  y tengo \( m_f=2+\sqrt[ ]{3} \)
Estas son las dos respuestas que me da el libro. Pero después me puse a pensar que elegí los ángulos de manera aleatoria y los intercambié y me dieron respuesta diferentes.
Es decir hice
\( tan30°=\displaystyle\frac{1-m_i}{1+m_i} \) y tengo \( m_i=2-\sqrt[ ]{3} \)
Luego
\( tan60°=\displaystyle\frac{m_f-1}{1+m_f} \)  y tengo \( m_f=-2-\sqrt[ ]{3} \)

¿Qué tengo malo?

Saludos.

Hola, Luis no entiendo cómo has llegado a esto \( cos^2(\displaystyle\frac{A}{2})=\displaystyle\frac{p(p-a)}{bc} \)
Usé la fórmula
\( cos^2(A/2)=\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{r^2}{(p-a)^2}}=\displaystyle\frac{(p-a)^2}{(p-a)^2+r^2}=\displaystyle\frac{p(p-a)+a^2-ap}{a^2-2ap+p^2+r^2} \)

Muy buenas.
Hice lo que pude, pero no he llegado muy lejos.
Tracé, como me dijeron, un triángulo y su círculo inscrito. De la imagen deduzco.


\( tan(\displaystyle\frac{A}{2})=\displaystyle\frac{OE}{AE}=\displaystyle\frac{r}{AE} \)

Muchas gracias a todos por sus respuestas. 

Ya entendí. Gracias a todos por sus respuestas.