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Mensajes - narpnarp

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1
Entendido. Gracias por las respuestas.

Saludos.

2
Hola.

Luis tengo una duda ¿Por qué debo suponer que el filamento y el foco de la parábola coinciden? ¿Pensé que no podía suponerlo?

Saludos.

3
Trigonometría y Geometría Analítica / Aplicación de parábola.
« en: 17 Enero, 2021, 04:50 pm »
Hola.
En un libro tengo dos ejercicios,  pero mi pregunta es sobre el segundo.
Primero
Se desea diseñar un faro que tenga \( 30 \) centímetros de diámetro. El filamento de la bombilla se encuentra a \( 3 \)  centímetros vértice. ¿Qué profundidad debe tener el faro que se quiere que el filamento quedé justo en la posición de su foco?
Lo resolví y la respuesta es \( 18.75 \)  centímetros. Y tengo la ecuación \( x^2=75y \)
Segundo
Si en el ejercicio anterior se quiere que el faro tenga \( 2.75 \) centímetros menos de profundidad, ¿cuánto debe medir el diámetro?
Pensé que solo debía sustituir \( y=16 \) pero no me dio la respuesta, también sustitui \( y=0.25 \) pero tampoco me dio.
En todo caso la respuesta que da el libro es \( 27.71 \) centímetros.
Saludos.

5
Ok. Entiendo. Muchas gracias, robinlambada.

6
Hola.
Un libro resuelve el siguiente ejercicio por mí

Encuentra la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos
\( M(2,-2) \)  \( N(-1,4) \)  \( O(4,6) \)

Utilizan la ecuación general \( Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0 \)

Y luego sustituyen \( A=C=1 \) ¿Por qué es posible elegir \( 1 \) para  la sustitución?

Saludos.

7
Hola.
Se me da la ecuación general de la  circunferencia
\( Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0 \) con \( A=C \).
¿Por qué es cierto que \( A=C \)?

Saludos.

8
Hola.
¿En qué  parte uso valor absoluto?
¿Pero no sale lo mismo?

\( \sqrt[ ]{\left |{x}^2\right |+|(y-2)|^2}=\sqrt[ ]{x^2+(y-2)^2} \)

Saludos.

9
Hola.
Tengo el siguiente ejercicio
Encuentra la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la diferencia de sus distancias a los puntos  \( (0,2) \) y \( (0,-2) \)   es siempre igual a \( 3 \) (dos soluciones).
Usé la fórmula de la distancia y tengo
\( \sqrt[ ]{x^2+(y-2)^2}-\sqrt[ ]{x^2+(y+2)^2}=3 \)
\( \sqrt[ ]{x^2+(y-2)^2}=3+\sqrt[ ]{x^2(y+2)^2} \)
Elevando al cuadrado y simplificando
\( 8y+9=-6\sqrt[ ]{x^2+(y+2)^2} \)
De nuevo elevó al cuadrado y simplifico y tengo
\( 36x^2-28y^2+63=0 \)
Esta es una de las respuestas que debo encontrar y la otra es \( 28y^2-36x^2-63=0 \)
Pensé que si intercambiaba el minuendo y el sustraendo encontraría la otra respuesta pero obtuve la misma que en la anterior resolución. Grafique la otra ecuación en geogebra y me di cuenta de que las dos ecuaciones representen la misma gráfica, pero aun así no pude llegar la otra ecuación.
Saludos.

10
Hola.
Gracias, martiniano.

Citar
No utilices caracteres especiales en las fórmulas de Látex ya que estos pueden dar problemas de visualización a otros usuarios. Por ejemplo, si quieres escribir \( \theta \) basta con que escribas \theta entre los terminales para Látex.
Lo tendré en cuenta para la próxima vez.

Saludos.

11
Hola.
Estoy leyendo algo sobre pendientes y se me da el siguiente ejercicio.

Las pendientes de dos rectas son \( 1 \) y \( -2-\sqrt[ ]{3} \)  respectivamente. Encuentra las pendientes de las bisectrices de los ángulos que forman (existen dos soluciones).

Uso la siguiente fórmula
\( tan\theta=\displaystyle\frac{m_f-m_i}{1+m_im_f} \)
Donde
\( m_i \)  es la pendiente inicial
\( m_f \) es la pendiente final
Usando la fórmula tengo que los ángulos que forman las rectas son de \( 120° \) y \( 60° \)
Las líneas rojas punteadas de la siguiente imagen son las bisectrices.


Primero uso la bisectriz como pendiente inicial.
\( tan60°=\displaystyle\frac{1-m_i}{1+m_i} \) y tengo \( m_i=-2+\sqrt[ ]{3} \)
Luego usó la otra bisectriz como pendiente final.
\( tan30°=\displaystyle\frac{m_f-1}{1+m_f} \)  y tengo \( m_f=2+\sqrt[ ]{3} \)
Estas son las dos respuestas que me da el libro. Pero después me puse a pensar que elegí los ángulos de manera aleatoria y los intercambié y me dieron respuesta diferentes.
Es decir hice
\( tan30°=\displaystyle\frac{1-m_i}{1+m_i} \) y tengo \( m_i=2-\sqrt[ ]{3} \)
Luego
\( tan60°=\displaystyle\frac{m_f-1}{1+m_f} \)  y tengo \( m_f=-2-\sqrt[ ]{3} \)

¿Qué tengo malo?

Saludos.

12
Hola.
Creo que ya está.
\( (p-a) =\displaystyle\frac{bccos^2(A/2)}{p} \)     
 \( (p-b)=\displaystyle\frac{accos^2(B/2)}{p} \)
 \( (p-c)=\displaystyle\frac{abcos^2(C/2)}{p} \)
Luego solo sustituyo en la fórmula de Herón.
Muchísimas gracias por la ayuda.  :)
Saludos.

13
Hola, Luis no entiendo cómo has llegado a esto \( cos^2(\displaystyle\frac{A}{2})=\displaystyle\frac{p(p-a)}{bc} \)
Usé la fórmula
\( cos^2(A/2)=\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{r^2}{(p-a)^2}}=\displaystyle\frac{(p-a)^2}{(p-a)^2+r^2}=\displaystyle\frac{p(p-a)+a^2-ap}{a^2-2ap+p^2+r^2} \)

14
Hola, Luis he entendido lo que me has escrito, pero aun así no  he podido llegar a la fórmula que me dan.  :banghead:
He despejado y sustituido. Además no  he podido saber como usar la última identidad  que me das en tu primer mensaje. Tengo una duda sobre ésta, ¿acaso no hay un error en el signo?
¿Debería de ser así?
\( cos^2=\displaystyle\frac{1}{1+tan^2} \)

15
Muy buenas.
Hice lo que pude, pero no he llegado muy lejos.
Tracé, como me dijeron, un triángulo y su círculo inscrito. De la imagen deduzco.


\( tan(\displaystyle\frac{A}{2})=\displaystyle\frac{OE}{AE}=\displaystyle\frac{r}{AE} \)

16
Muy buenas.
Tengo que demostrar la siguiente fórmula para encontrar el área de un triángulo. La verdad no tengo ni una remota idea cómo hacerlo.

\( Área=\displaystyle\frac{2abc}{a+b+c}[cos(\displaystyle\frac{A}{2})cos(\displaystyle\frac{B}{2})cos(\displaystyle\frac{C}{2})] \)

Aunque si fui capaz de demostrarlo para un lado cualquiera y los ángulos adyacentes a él. Usando la función seno.
 
\( Área=\displaystyle\frac{a^2senBsenC}{2sen(B+C)} \)
Aunque no sé si lo anterior me puede ayudar en algo.  Para demostrar lo anterior partí de la fórmula básica.

\( Área=\displaystyle\frac{(base)(altura)}{2} \)
Muchas gracias.

17
Muchas gracias a todos por sus respuestas.  :)

18
Muy buenas.
Tengo una duda sobre una ecuación trigonométrica.
Se me da la ecuación
\( \sqrt[ ]{2}\cos x-\sqrt[ ]{2}\sen x=-\sqrt[ ]{3} \)
Al sustituir y tener una ecuación solo para coseno tengo
\( 4\cos^2x+2\sqrt[ ]{6}\cos x+1=0 \)
Y al resolver la ecuación cuadrática
\( x=105° \) y \( x=165° \)
Éstas son las respuestas que el libro me da.
Mi duda está en que cuando resuelvo para tener solo seno me da como resultado respuestas diferentes. Tengo la ecuación cuadrática.
\( 4sen^2x-2\sqrt[ ]{6}senx+1=0 \)
Y al resolverlo me da.
\( x=75° \) y \( x=15° \).
Gracias por la ayuda.

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Ya entendí. Gracias a todos por sus respuestas.  ;D

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Hola,  ingmarov. Sigo donde lo dejaste.
Simplifico
\( sen(10°+x)cos(20°-x)+sen(10°+x)cos(20°-x) \)
\( 2[sen(10°+x)cos(20°-x)]=2[\displaystyle\frac{sen30°+sen(2x-10°)}{2}] \)
\( sen30°+sen(2x-10°)=\displaystyle\frac{1}{2}+sen(2x-10°) \)
Tu pregunta de si me falta algo, revisé el ejercicio y lo he transcrito correctamente.

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