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Mensajes - Sintesis

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Teoría de Conjuntos / Re: Demostración de inclusión.
« en: 14 Enero, 2020, 08:51 pm »
Gracias por la ayuda, el operador + se usa para uniones disjuntas en probabilidades según tengo entendido.


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Teoría de Conjuntos / Demostración de inclusión.
« en: 14 Enero, 2020, 09:24 am »
Tengo que demostrar esta fórmula, pero me trabo en la última parte, sé que la diferencia es un caso que hace verdadero a la unión, pero no sé como llegar a la diferencia a partir de ahí.  ???

\(
(A - B) - C \subset{A-(B-C)}
 \)

\( 1. (A-B) - C \)            hipótesis
\( 2. (A\cap{B^c}) \cap{C^c} \)         Def. diferencia
\( 3. A\cap{(B^c\cap{C^c)}}  \)         Asociatividad de la intersección.
\( 4. A\cap{(B\cup{C})^c} \)              DM
\( 5. A - (B\cup{C}) \)                  Def. diferencia.

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Teoría de Conjuntos / Re: Demostración implicación de conjuntos
« en: 15 Diciembre, 2019, 09:40 am »
Hola, estuve intentando hacerla pero no me sale, como lo harían ustedes: \( A\subseteq{B}\Rightarrow{A\cap{B}=A} \)

Mira la respuesta que te di aquí y demuestra que \( A\cap B\subseteq{A} \) y \( A\subseteq{A\cap B} \).
Gracias, ahora lo intento.

Edito con la demostracion:

  • 1. \( A \)                             SUP
  • 2. \( (A\cap{B})^c \)                   SUP
  • 3. \( x\not\in{(A\cap{B})} \)               Def.Complemento(2)
  • 4. \( x\not\in{A} \wedge x\not\in{B} \)            Def.Interseccion(3)
  • 5. \( x\not\in{A} \)                        Simp(4)
  • 6. \( \emptyset \)                               Contradiccion(1,5)
  • 7. \( A\cap{B} \)                        Abs(2-6)
  • 8. \( x\in{A}\Rightarrow{x\in{A\cap{B}}} \)     Teorema de la deduccion(1-7)
  • 9. \( A\subseteq{A\cap{B}} \)                  Def. Inclusion(8)


  • 1. \( x\in{A\cap{B}} \)                           SUP
  • 2. \( x\in{A} \wedge x\in{B} \)                     Def.Interseccion(1)
  • 3. \( x\in{A} \)                                 Simp(2)
  • 4. \( x\in{A\cap{B}\Rightarrow{x\in{A}}} \)             Teorema de la deduccion(1-3)
  • 5. \( A\cap{B}\subseteq{A} \)                          Def.Inclusion(4)


¿Esta bien esta notación?, soy un poco nuevo con esto de los conjuntos.

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Álgebra / Re: Inclusión de conjuntos
« en: 15 Diciembre, 2019, 09:20 am »
Pero los casos que quedan para que el operador \( \subseteq{} \) se use en lugar de \( \subset{} \) son los mismos que los de la igualdad de conjuntos, ¿O sea es lo mismo que una igualdad o entendí mal?

Considera (por ejemplo) \( A=\left\{{a}\right\} \) y \( B=\left\{{a,b}\right\} \). Tenemos \( A\subseteq{B} \) y \( A\ne B \). La igualdad de dos conjuntos \( A \) y \( B \) se verifica si y sólo si \( A\subseteq{B} \) y \( B\subseteq{A} \).
Claro, pero en ese caso debería usarse \( \subset{} \) por \( \exists{b}: (b\in{B \wedge b \not\in{A}}) \).


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Teoría de Conjuntos / Demostración implicación de conjuntos
« en: 15 Diciembre, 2019, 08:03 am »
Hola, estuve intentando hacerla pero no me sale, como lo harían ustedes:

\( A\subseteq{B}\Rightarrow{A\cap{B}=A} \)

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Álgebra / Inclusión de conjuntos
« en: 15 Diciembre, 2019, 05:32 am »
No entiendo qué significa este operador, en el teórico que me dieron lo definen como si fuese una igualdad.
\(
A\subseteq{B} \Longleftrightarrow{\forall{X}(X\in{A}\Rightarrow{X\in{B}})}
 \)

Y la definición de este operador me la dieron como uno de los casos que hace real la implicación del otro, o sea A está incluido en B, pero B tiene un elemento que A no.
\(
A\subset{B} \Longleftrightarrow{A\subseteq{B}\wedge \exists{X:(X\in{B}\wedge X\not\in{A})}}
 \)

Pero los casos que quedan para que el operador \( \subseteq{} \) se use en lugar de \( \subset{} \) son los mismos que los de la igualdad de conjuntos, ¿O sea es lo mismo que una igualdad o entendí mal?

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Hola

Luego de aplicar la distributividad de la conjunción te faltó poner paréntesis, pero el resto lo veo bien.

Saludos

Gracias, corregido.

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Álgebra / Demostración con definiciones de operaciones sobre conjuntos
« en: 02 Diciembre, 2019, 07:42 am »
Tengo que demostrar la validez de esta tesis:

\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)

Lo hice asi (por el teorema de la deducción) pero no sé si está bien o si hay otra manera más resumida y simple con definiciones:

\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)
\( \equiv{Def-de-la-inclusion} \)
\( x\in({(A∪B)∩A^c}) \rightarrow{x\in{B}} \)


\( (A\cup{B})\cap{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-interseccion.} \)
\( x\in{A\cup{B}} \wedge x\in{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-union.} \)
\( (x\in{A} \vee x\in{B}) \wedge x\in{A^c}  \)
\( \equiv{Definicion-de-complemento.} \)
\( (x\in{A}\vee x\in{B})\wedge x\not\in{A} \)
\( \equiv{Distributividad-de-conjuncion.} \)
\( (x\in{A} \wedge x\not\in{A}) \vee (x\in{B}\wedge x\not\in{A}). \) Corregido con parentesis.
\( \equiv{Contradiccion.} \)
\( False \vee x\in{B}\wedge x\not\in{A}  \)
\( \equiv{Elemento-neutro-de-disyuncion.} \)
\( x\in{B}\wedge x\not\in{A}  \)
\( \equiv{Simplificacion.} \)
\( x\in{B} \)


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Hipótesis: \( A = \left\{{x\in{N}|x=2k \wedge k\in{N}}\right\} \)
\( B = \left\{{x\in{N}|x^2=2k\wedge k\in{N}}\right\} \)
Tesis:
\( {A=B} \)
Demostración:
\( x = 2k \rightarrow{x^2 = 4k^2}\rightarrow{x^2=2.2k^2}\rightarrow{x^2=2k'   |   k' = 2k^2 (k'\in{N})} \)

Has demostrado que \( A\subset B. \) Esto es,

        \( x\in A\Rightarrow{}x = 2k \Rightarrow{x^2 = 4k^2}\Rightarrow{x^2=2.2k^2}\rightarrow{x^2=2k'   |   k' = 2k^2 (k'\in{N})}\Rightarrow{x\in B} \).

Te falta demostrar que \( B\subset A \). Para ello usa la propiedad de que si un número primo \( p \) divide a un producto \( ab \), entonces divide a \( a \) o divide a \( b \).           

Gracias.

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Hola, no entiendo muy bien lo de las demostraciones y quería saber si está bien hecha:

Hipótesis:

\( A = \left\{{x\in{N}|x=2k \wedge k\in{N}}\right\} \)
\( B = \left\{{x\in{N}|x^2=2k\wedge k\in{N}}\right\} \)


Tesis:

\( {A=B} \)



Demostración:

\( x = 2k \rightarrow{x^2 = 4k^2}\rightarrow{x^2=2.2k^2}\rightarrow{x^2=2k'   |   k' = 2k^2 (k'\in{N})} \)

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Ahh, me faltaba ese dx en dt, ya entendi, gracias.

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Gracias a todos, una pregunta mas, en este otro ejemplo, por que se sustituyo dx por 1/6 dt, no llego a entender lo de 1/6 o 1/dt.

t = 6x
dt = 6

\( \displaystyle\int cos(6x) dx \longrightarrow{}  \displaystyle\int cos(t).\displaystyle\frac{1}{6}dt \)

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Ecuaciones diferenciales / Integral por el método de sustitución
« en: 16 Octubre, 2019, 09:07 pm »
No entiendo de donde sale ese \( 1/(2x) \) en el segundo paso.

\( \displaystyle\int \dfrac{x^5}{(1+x^2)^4}dx  \)


\( t=1+x^2 \)

\( dt=2x \)

 \( \displaystyle\int  \dfrac{x^5}{(1+x^2)^4} . 1/(2x) dt \)


Mensaje corregido desde la administración.

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