Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - ciberalfil

Páginas: 1 ... 14 15 16 [17] 18
321
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 27 Abril, 2019, 02:36 pm »
Respuesta: Ufff
Mejor aprende diferenciales.

322
Conviene no mezclar hilos, así que cada pregunta distinta vaya en un hilo distinto, si no vamos a organizar un gran lío.

Salu2

323
Vamos a ver, el problema de resolver una integral definida es el de hallar un valor numérico, que en general depende de cuáles sean los límites de integración, es decir encontrar un número. El problema de hallar una primitiva es un problema esencialmente distinto, se trata de encontrar una función, que es un problema completamente distinto, de forma que sabiendo solo el valor numérico que adopta la integral definida no es posible resolver el problema del cálculo de la primitiva, ahora bien ambos problemas están relacionados porque para resolver el primero es necesario tener resuelto el segundo, veamos por que.

Utilizaré una notación poco habitual pero muy efectiva en mi opinión, el cálculo de una integral definida se puede expresar en la siguiente forma:


\( \displaystyle\int_{a}^{b}y(x)dx=\Delta P_y(x)=P_y(b)-P_y(a) \)


siendo \( P_y(x) \) la función primitiva de \( y(x) \). No estoy seguro de si esto te ayuda porque no explicas bien tu problema. Es decir, el incremento de la función primitiva de \( y(x) \) entre los límites \( a \) y \( b \) es precisamente el valor de su integral definida.

Salu2

324
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 27 Abril, 2019, 01:41 am »
Ten en cuenta Feriva que según él mismo ha explicado quiere evitar el uso de los diferenciales, así que tu respuesta parece que no la va a entender. La dificultad estriba precisamente en explicarle el asunto sin usar diferenciales, yo le he estado dando vueltas y aún no he visto como hacerlo. Supongo que se podrá pero yo no lo he visto.

A ver si así:

\( f(g(x))g'(x)=f(u)\displaystyle\frac{du}{dx}\ \ \ \ (1) \)


Entiendes que (1) es una identidad con el cambio de variable \( g(x)=u \), supongo. Ahora solo tienes que integrar esa expresión respecto de la variable \( x \) para obtener la que buscas:


\( \displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx=\displaystyle\int f(u)\displaystyle\frac{du}{dx}dx=\displaystyle \int f(u)du\ \ \ \ (2) \)


Todo son funciones de la variable \( x \), pero aparece una variable intermedia que es \( u \) que es función de \( x \) y a su vez variable para \( f(u) \) al mismo tiempo, y no existe ningún problema en que \( u \) sea función y variable a la vez. Supongo que te liaras en el último paso de (2) pero es que no veo como demostrarlo sin usar diferenciales. Con diferenciales se ve a simple vista que el paso es simplificar una fracción. Pero sin diferenciales no lo veo.

El último paso se puede dar sencillamente porque la definición del \( du \) es precisamente:

\( du=u'(x)dx=\displaystyle\frac{du}{dx}dx \)

 que está bien definida por ser \( u =u(x) \) función de \( x \)

Salu2

325
Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 27 Abril, 2019, 12:50 am »
Lo primero que debes saber es que la función exponencial solo se define para base positiva.

En matemáticas no existe la función \( a^x \) en la que \( a \) es un número negativo y \( x \) es un número real. No puede calcularse para valores de \( x \) irracionales. Es exactamente lo mismo que la división por 0, no puede realizarse porque no esta definida.

Si \( x \in{\mathbb{Z}} \) entonces hablamos de la función potencial y sí puede calcularse su valor con la base negativa, pero cuando \( x \) es irracional la cosa cambia bastante. No es posible realizar el cálculo.

Fíjate que cuando \( x\in{\mathbb{Q}} \) entonces puedes obtener hasta valores complejos, como es el conocidísimo caso de la unidad imaginaria:

\( \sqrt[ ]{-1}=(-1)^{1/2}=i \)

Por lo tanto debes empezar por explicar (definir) que entiendes por \( (-1)^x \) con \( x\in{\mathbb{R}} \)

Una vez expliques eso podemos empezar a trabajar en el límite que quieres resolver. De otra forma solo te puedo contestar que el límite no existe pero porque la función tampoco existe. Te la has inventado tu.

Busca en Internet por función exponencial y encontrarás mucha información.

Salu2

326
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 27 Abril, 2019, 12:33 am »
Bien, creo que te ayude a entender que los diferenciales y los números hiperreales son cosas distintas, y no tienen ninguna relación entre si. Tu segundo problema es que tienes un lío bastante gordo con el concepto de función y variable, y no deberías tenerlo. Las variables las hay independientes y dependientes, y esas segundas son las funciones, así que las funciones pueden ser variables y las variables pueden ser funciones. Solo depende del uso que hagas de ellas.

Tienes también otro problema y es que te resistes a utilizar los diferenciales, y si quieres aprender a integrar tendrás que aprender lo que son los diferenciales y como utilizarlos, ahora estas empezando y aún tienes una visión bastante elemental, pero antes o después tendrás que aprender a manejar los diferenciales, y mi consejo es que contra antes lo hagas antes tendrás una visión más completa del cálculo. Con el manejo de los diferenciales tus dudas desaparecerían por si solas, y si renuncias a ellos vas a tener muchos problemas como éste y aún mas gordos. Dedícale un par de lecturas a los diferenciales, en el nivel mas elemental si quieres y verás como tus dudas desaparecen solas.

Por otra parte seguro que hay gente en este foro dispuesta a ayudarte en lo que sea para aprender a manejar esos elementos que ahora pueden parecerte difíciles pero que son mucho mas sencillos de lo que te imaginas. Yo mismo si puedo ayudarte con gusto lo haré.

Salu2

327
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 26 Abril, 2019, 03:59 pm »
Mi objetivo era tratar de aclarar la pregunta inicial del hilo sobre la relación que pudiera existir entre los diferenciales y los números hiperreales. No iniciar un debate sobre el calculo diferencial.

Creo que tu respuesta coincide con la mía (me refiero a la de Luis Fuentes) y eso me basta, aunque daremos tiempo a que otros puedan opinar, por si acaso alguien discrepara.

En cuanto a la contestación de Feriva, no quiero despreciar su aportación, pero yo no tengo conocimientos suficientes para hablar de números hiperreales, los números infinitesimales lo son, y prefiero no debatir el asunto ya que es mejor leer la opinión de los que saben mas que yo.

Eso es todo. Saludos.

328
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 26 Abril, 2019, 01:58 pm »
Yo creo que mis dos pregunta son básicamente muy sencillas y solo espero una respuesta sencilla:

1.- ¿que valores toma la expresión del diferencial de una función, suponiendo que la función es real de variable real, claro? Reales, complejos, vectoriales, hiperreales ... otros.

\( dy(x)=y′(x)dx=? \)

2.- ¿dicha expresión es un número fijo o representa una variable que puede tomar mas de un valor?

Todo lo que no sea contestar a eso es darle vueltas a la pelota, sin avanzar ni un pelo. Os pido por favor una contestación sencilla.

Mi respuestas son:

1.- valores reales

2.- infinitos valores, es una función.

Gracias a todos por vuestra colaboración.

329
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 26 Abril, 2019, 11:09 am »
Por aportar algo mas a este hilo, aunque ya se ha dicho quizás demasiado.

Podemos suponer que las notaciones:

\(  \displaystyle\frac{dy}{dx}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle\int_{a}^{b}y(x)dx \)

son simplemente símbolos que representan ciertas operaciones bien definidas con límites, concretamente el concepto de derivada y la integral de Riemman. Puede aceptarse esa interpretación, pero entonces cabe una pregunta:

1.- ¿que es lo que estamos diciendo cuando escribimos lo siguiente?

\( dy=y'(x)dx=? \)

Desde luego eso es una expresión matemática y debe poder tomar valores numéricos, ahora bien que tipo de valores toma, toma valores en el campo real, complejo, hiperreal, otro tipo que no alcanzo a ver?

¿Alguien sabe contestar a esa pregunta?

Pondré aquí mi respuesta, que es la primera, en mi modesta opinión toma valores en el campo real, pero imagino que habrá otras opiniones.

Y aún hay una segunda pregunta

2.- ¿es un número o una variable?

es decir toma un único valor numérico, representa un número o puede tomar mas de uno, es decir es una función de algún tipo.

Mi respuesta a esta segunda pregunta es que puede tomar infinitos valores en el campo rea, pero igual hay otras opiniones mas autorizadas que la mía.

330
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 26 Abril, 2019, 08:31 am »
Los infinitésimos, y los números infinitesimales son cosas distintas, vamos por partes.

Los infinitésimos son funciones de números reales que se contemplan en un proceso de paso al límite, en el que tienden a 0. Lo mismo ocurre con los infinitos pero estos son cuando su límite es infinito.

Los números infinitesimales son otra cosa y éstos si tienen relación con los números hiperreales, pero no hay que confundir una cosa con la otra.

En cálculo se supone que siempre estamos en el conjunto de los números reales, se habla siempre de los  infinitésimos, es decir, \( dx \) y \( dy \) representan sendos infinitésimos, por lo que son siempre funciones de números reales que tienden a 0 en el proceso de paso al límite en el que se contemplan, que puede ser el cálculo de una derivada o de una integral, sin más.

Hay mucha confusión en este asunto por lo visto.

331
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 25 Abril, 2019, 11:11 pm »
¿Quien dice que \( dx \) no es un número real? es tan real como puedan serlo el numero \( 8 \) ó \( \sqrt[ ]{2} \) y lo mismo pasa con \( dy \) son funciones o variables definidas en el campo real y por supuesto que toman valores reales. Estás muy confundido con los diferenciales. Tienes un error de concepto y grave, debes tratar de corregirlo, si no nunca vas a aprender cálculo diferencial.

Te pongo aqui un texto extraido de Wilkipedia:

En matemática, el término diferencial posee varios significados:

1.- En el campo de la matemática llamado cálculo, el diferencial representa un cambio en la linealización de una función.
2.- Tradicionalmente, el diferencial (ej. dx, dy, dt etc...) es interpretado como un infinitesimal.
3.- La diferencial jacobiana cuyas componentes son las derivadas parciales de una función de forma Rn en Rm (especialmente cuando esta matriz es vista como una aplicación lineal).


El segundo punto lo dice muy claramente, son infinitésimos. Concretamente:

\( dx \) es un infinitésimo equivalente a \( \Delta x \)
\( dy \) es un infinitésimo equivalente a \( \Delta y \)

y por supuesto que todos ellos definidos en el campo de los números reales.

etc.

332
Vamos a ver, como ya te he dicho, el vector tangente a la curva será:

\( \vec{dr}=(-sen{t},\ cos{t},\ e^t)dt \)

Solo tienes que imponer la condición de que éste último y el vector perpendicular al plano \( (\sqrt[ ]{3},1,0) \) sean a su vez perpendiculares, es decir que su producto escalar se anule.

¿Me sigues?

333
Si el vector de posición de la curva es \(  \vec r(t) \) el vector tangente a la curva es \( \vec{dr}(t) \) que se obtiene diferenciando el primero. Solo tienes que imponer a continuación que dicho vector sea paralelo al plano dado y obtener así el valor de \( t \) que satisface la condición de paralelismo. Con ese valor de \( t \) hallas el punto fácilmente. ¿Sabes hacerlo? Si no te ayudo un poco más.

334
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 25 Abril, 2019, 07:47 pm »
La integral de Rieman esta bien para calcular integrales definidas, pero los diferenciales no tienen nada que ver con dicha integral, si quiere aprender sobre cálculo diferencial tendrá que entender que cosa son los diferenciales, pero ninguna de las dos cosas tienen relación alguna con los números hiperrales, que pertenecen a una rama de las matematicas que se llama análisis no estandard, y que esta completamente fuera del análisis estandard, que es el que se utiliza en el cálculo. Por favor, estas cosas confunden a los principiantes y hacen mucho daño, aunque no lo parezca.

El analisis estandard utiliza la lógica matemática, la del tercero excluido, la de Aristóteles, la que han utilizado los matemáticos toda la vida. El análisis no estandar tuvo que desarrollar una nueva lógica para poder sacarse de la manga los números hiperreales, y sacarlos a colación en el estudio del cálculo solo demuestra un gran desconocimiento por parte de quien habla de ello, mucho más si lo hace ante un auditorio de gente que esta empezando a estudiar cálculo.

Por favor un poco de sensatez, proporción y medida.

335
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 25 Abril, 2019, 07:23 pm »
Claro, pero para entender los diferenciales no hace falta saber absolutamente nada sobre los números hiperreales, ¿quien te ha dicho eso? Los diferenciales, el calculo diferencial y el calculo integral se estudian habitualmente en el campo de los numeros reales, y no tienen absolutamente nada que ver con los numeros hiperreales.

336
Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 25 Abril, 2019, 07:04 pm »
Pero ... ¿quien te ha dicho que para trabajar con diferenciales necesitas entender los números hiperreales? Eso es totalmente falso. Yo llevo toda mi vida trabajando con diferenciales, los entiendo y jamas he estudiado los números hiperreales. Falso, no se de donde te has sacado eso.

337
Si pero la clave del asunto fue la resolución del problema del área bajo la hipérbola, y ese es el único que conduce al valor exacto del número \( e \), aunque en ese momento se sabia ya bastante sobre las propiedades de los logaritmos, las tablas de logaritmos decimales se usaron entre otras cosas para resolver los problemas de la navegación que hasta ese momento eran largos y engorrosos. La verdad es que la historia del numero \( e \) junto con la historia del numero \( \pi \) forman dos de los grandes capítulos de la historia de las matemáticas.

Creo que esta formula:

\( e=\displaystyle\lim_{n \to\infty}(1+ \displaystyle\frac{1}{n})^n \)

es de Euler.

338
Hay una razón histórica más poderosa que creo que es la correcta. El mérito del descubrimiento del numero \( e \) se debe a Euler, y fijaros que he dicho descubrimiento y no invento porque realmente fue eso, un descubrimiento. Si os molestáis en leer algo sobre la historia del número \( e \) ahí debería explicarse el porqué. Resultó que durante bastante tiempo Euler y otros matemáticos trataron del resolver un problema complicado y no daban con la solución, el problema en cuestión era hallar la expresión matemática del área bajo la hipérbola. Ya se había resuelto el problema del área bajo la parábola, pero la hipérbola se resistía. Traducido a formulas matemáticas de hoy en día, el problema consistía en resolver la siguiente integral:

\( \displaystyle\int_{1}^{x}\displaystyle\frac{dt}{t}=ln(x) \)

problema del que todos conocéis la solución supongo, pero en la época de Euler, siglo XVII, no se conocían aún los logaritmos neperianos. Euler sabia por cuestiones que no vienen al caso que la expresión de dicha área era un logaritmo, ya que sí eran conocidas las propiedades de los logaritmos decimales, no hacia mucho que se habían descubierto e investigado, pero el área bajo la hipérbola era un logaritmo desde luego pero su base no se correspondía con ningún número natural. El mérito de Euler estuvo precisamente en determinar la base del logaritmo que resolvía el problema, precisamente el numero \( e \).

Leer un poco de historia de la matemática, la vida de Euler es apasionante, ya que fue en mi opinión el más grande matemático que nos ha dado la historia.

Chao.

339
Cálculo 1 variable / Re: Asíntotas oblicuas explicación
« en: 24 Abril, 2019, 07:06 am »
Bueno, la principal característica de las asíntotas es que son rectas, pero también existen aproximaciones polinómicas de segundo orden, de tercero y superiores, o incluso exponenciales, para las que debe buscarse otro tipo de propiedades en las gráficas de las funciones. La asíntota solo es una aproximación a una curva de tipo polinómico y de grado 1. No se si esta respuesta te basta, esta claro que no siempre existen, al igual que no siempre existen otro tipos de aproximaciones, pero cuando lo hacen sus propiedades se deducen facilmente si se sabe bien lo que se esta buscando. Te pondré un ejemplo:

La curva \( y=e^{1/x} \) tiene una asintota horizontal en \( y=1 \) pero la curva \( y=(x^2+2x+3)e^{1/x} \) tiene una "aproximación parabolica" es decir de segundo orden, ¿sabrías decirme cual es?

Tus preguntas son solo consecuencia del nivel de tu conocimiento, cuando estudies un poco más recibirás respuesta a esas y otras muchas preguntas que ahora deben inquietarte. Ten paciencia que todo llega.

Espero haberte ayudado.

340
Matemáticas Generales / Re: Problema de móviles (2)
« en: 21 Abril, 2019, 01:48 am »
La velocidad relativa entre ambos moviles es de 25 km/h. Por tanto haran falta 3 horas para que su distancia sea 75 km. Pero hay otra solucion al menos si suponemos que ambos vehiculos viajan en direcciones opuestas, entonces la velocidad relativa entre ellos es de 97+122=219 lo que nos conduce a la segunda solucion. El enunciado en este sentido es impreciso.

En este 2° caso el tiempo es de 75/219 h ~ 1233 seg. Poco mas de 20 minutos.

Páginas: 1 ... 14 15 16 [17] 18