Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - ciberalfil

Páginas: 1 [2] 3 4 5 ... 18
21
Circunferencias / Re: División de una cuerda de una circunferencia
« en: 12 Noviembre, 2020, 12:08 am »
Yo le he dado algunas vueltas y no la he visto, no digo que no la haya pero no debe ser fácil. Habrá que seguir buscando.

22
Circunferencias / Re: División de una cuerda de una circunferencia
« en: 11 Noviembre, 2020, 08:10 pm »
Bueno, eso ya es otra cosa, si admitimos que \( r \) está en el rango que permite \( P \) entonces el problema puede resolverse. Admitimos entonces que \( r \) está en el rango:

\( \displaystyle m=\ \displaystyle\frac{R-d}{R+d}\ \leq{}\ r\ \leq{}\ M=1 \)

En ese caso el problema es sencillo. Tomemos unos ejes con origen en O, centro de la circunferencia. El eje Y será el radio que contiene a P y el eje X su perpendicular por el centro. Barremos ahora la circunferencia con un haz de rectas de pendiente \( t \) y que pase por P:

\( x^2+y^2=R^2\ \ ;\ \  y=tx+d \)

y determinamos los puntos de corte del haz con la circunferencia,\(  A(t) \) y \( B(t) \). El problema se reduce ahora a determinar las distancias PA y PB y determinar su relación. La cuerda solución es la recta del haz que satisface la condición. La solución sintética no parece fácil, pero la analítica no tiene dificultad. ¿Me sigues?

Salu2

23
Circunferencias / Re: División de una cuerda de una circunferencia
« en: 11 Noviembre, 2020, 02:06 am »
Puede que no haya solución a ese problema. Piensa que si el punto es el centro entonces siempre se cumple que:

\( \mathbf {PA/PB}=1 \)


En general puede decirse que para cualquier punto interior la relación entre los segmentos de sus cuerdas presenta un máximo y un mínimo que no necesariamente debe incluir al valor de \( r \), que se supone dado. A simple vista se ve que el mínimo siempre lo da la cuerda que pasa por el centro y el máximo su perpendicular, por lo que si el punto dista \( d \) del centro y R es el radio de la circunferencia dichos valores valen:


\( m=\displaystyle\frac{R-d}{R+d}\qquad\qquad M=1 \)


Está claro que \( 0\leq{}r\leq{}1 \) no necesariamente se encuentra en el rango \( m\leq{}r\leq{}1 \)

PD: En este comentario se supone que la relación se toma siempre del segmento menor al mayor.

24
Foro general / Re: Matemática en casa
« en: 04 Noviembre, 2020, 09:54 am »
Las dos características más importantes para mi son la de ser un lenguaje universal y ser riguroso y preciso. Son las que las hacen más atractivas para mi. Efectivamente si aprendes a razonar en matemáticas eso te ayuda a ser mejor en la vida diaria, a ser más riguroso, a ver las trampas del lenguaje, a expresar tus ideas de forma más precisa. Es bueno conocer las matemáticas.

Salu2.

25
Temas de Física / Re: Choque de bala con extremo de varilla
« en: 04 Noviembre, 2020, 12:54 am »
Si la dirección del movimiento de la bala (o la dirección de aplicación de la fuerza exterior) no pasa por el cdm de la varilla siempre se produce rotación. Lee lo que te dice Richard.

Siempre, no hay excepciones. Ahora bien una cosa es observar el movimiento y otra es plantear las ecuaciones que lo describen.

26
Análisis Matemático / Re: Limite lateral por derecha
« en: 02 Noviembre, 2020, 10:08 pm »
Pues claro que no. Intenta dibujar la función a la derecha de 2 y verás que es imposible. La función queda interrumpida en ese punto precisamente. A la izquierda de 2 existe y es continua, pero para \( x>2 \) la función no existe.

Salu2

27
Temas de Física / Re: Un borracho en un avión
« en: 01 Noviembre, 2020, 01:43 am »
Parece que te haces preguntas que sobrepasan tu capacidad para entender las respuestas. No digo que no puedas entender como se trabaja con sistemas de referencia, digo que aún es pronto para que se te pueda contestar. Trabajar con sistemas de referencia no es difícil, pero hay que tener un poco de paciencia que todo llegará. De momento quédate con que la velocidad con que se ve desde la tierra moverse la bala es la suma vectorial de la velocidad del avión respecto de la tierra más la velocidad de la bala respecto al avión, que son los datos que da el enunciado de tu problema. Piensa lo siguiente. En todo momento la posición de la bala respecto al observador terrestre es un vector, \( \mathbf{r_b} \), que puede descomponerse en suma de dos:

\( \mathbf{r_b=r_a+r_{ba}} \)

que son el vector de posición del avión respecto del observador terrestre y el vector de posición de la bala respecto del avión. Como  en mecánica clásica se acepta que el tiempo es independiente del observador y transcurre de igual forma para todos ellos entonces podemos derivar respecto del tiempo la anterior ecuación para llegar a que:

\( \displaystyle\mathbf{\frac{dr_b}{dt}=\frac{dr_a}{dt}+\displaystyle\frac{dr_{ba}}{dt}}\qquad\Rightarrow{}\qquad\mathbf{v_b=v_a+v_{ba}} \)

que establece la ecuación que hemos usado antes. La velocidad de la bala respecto del observador terrestre es la suma de las velocidades respectivas del avión respecto del observador terrestre y de la bala respecto del avión. ¿Lo pillaste?

Este sencillo análisis puede complicarse mucho haciendo que la referencia móvil, la del avión, se mueva de forma mucho más complicada, con aceleración lineal e incluso presentando rotación instantánea y también considerar que la tierra gira sobre sí misma, lo que conduce a estudios muy interesantes pero complicados para tu nivel. Ya te llegará la oportunidad. Paciencia.

Salu2.

28
Temas de Física / Re: Un borracho en un avión
« en: 31 Octubre, 2020, 11:22 pm »
Bueno, se puede razonar mucho con sistemas de referencia y tal, pero es un problema que resuelto en mecánica clásica es muy sencillo. La ley de composición de velocidades en mecánica clásica establece que:

\( v_t=v_1+v_2 \)

y por lo tanto en el sistema fijo (la tierra) se tiene que:

\( v_t=(500i+1000k) \)

que es un vector que presenta un ángulo con la horizontal de:

\( Tan(\alpha)=\displaystyle\frac{1000}{500}=2\qquad\Rightarrow{}\qquad Cos(\alpha)=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{1}{1+2^2}}=\sqrt[ ]{5}/5=0,4472\qquad\Rightarrow{}\qquad\alpha=63,435^{\circ{}} \)


El ángulo con la vertical es su complemento:

\( \beta=90^{\circ{}}-63,435^{\circ{}}=26,565^{\circ{}} \)

29
Tomemos los dos triángulos rectángulos, el mayor y el pequeño a la derecha. Son semejantes y la razón de semejanza entre ellos es igual a la relación entre sus catetos inferiores:

\( r=\displaystyle\frac{3+d}{3} \)

Por lo tanto sus alturas están en la misma relación:

\( r=\displaystyle\frac{H}{h}\qquad\Rightarrow{}\qquad H=rh \)

Y sus áreas valen:

\( S=\displaystyle\frac{1}{2}(3+d)H\qquad\qquad s=\displaystyle\frac{1}{2}3h \)


La relación entre sus áreas vale 3/2:


\( \displaystyle\frac{S}{s}=\displaystyle\frac{(3+d)H}{3h}=r^2=\displaystyle\frac{3}{2}\qquad\Rightarrow{\qquad} r=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}=\displaystyle\frac{3+d}{3}\qquad\Rightarrow{}\qquad d=3\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}-3=0,674 ... \)

30
¿Que cambio quieres aplicar? ¿A polares, otra parametrización? Hay muchos posibles. El método gráfico es el más seguro, cualquier otro te llevará a meter la pata muchas veces.

Salu2

31
Cálculo 1 variable / Re: Hallar un ejemplo
« en: 29 Octubre, 2020, 02:05 am »
Utiliza dos progresiones geométricas de razones p y q menores que 1. Son fáciles de sumar.

\( a_i=a_0\times{}p^i\qquad\qquad b_i=b_0\times{}q^i\qquad\qquad 0<p<1\quad 0<q <1 \)

Tienes suficientes grados de libertad (cuatro: \( a_0,\ b_0,\ p,\ q \)), para conseguir que se cumplan las condiciones exigidas. Son sucesiones convergente y cuyas series también lo son. Solo tienes que sumarlas y ver si satisfacen la condición pedida.

Salu2

32
Análisis Matemático / Re: Limite
« en: 28 Octubre, 2020, 03:28 pm »
Es más claro esto otro:

\( \displaystyle\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5x+2}{x^2+x+1}}=\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5+2/x}{x+1+1/x}}=\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5}{x+1}}=0 \)

33
Teoría de números / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 28 Octubre, 2020, 02:04 pm »
Veamos:

\( \dfrac{x-2}{3}+\dfrac{x-4}{7}+\dfrac{x-5}{8}=y\qquad\Rightarrow{}\qquad 56(x-2)+24(x-4)+21(x-5)=168y \)

y de aquí:

\( 101x-313=168y \)

Vaya se me adelantaron. Pero buena idea ir a por una diofántica.

Salu2

34
Solo quería añadir una cosa a lo que dije antes. Realmente no existen razones técnicas o matemáticas para no incluir el 0 en los naturales. Si las hay, y es lo que yo creo, son razones históricas que también deben tenerse en cuenta. Poco más que añadir.

Salu2.

35
Le asigno el cero conforme a lo último en TC y escribo:

\( \#(\emptyset)=0 \)

Pero si le hubieras dicho a un romano del siglo I que ibas a contar las peras que hay en una bolsa vacía te hubiera tomado por loco. El la hubiera mirado y solo habría contado si en la bolsa hubiera alguna pera en caso contrario no hubiera iniciado el conteo. Y desde luego nunca hubiera dicho que en la bolsa había 0 peras.

No, no la hay, me refiero a la razón objetiva para no incluirlo. En todos mis intervenciones se dice que no me opongo a tal consideración. Solo digo que el cero se incluyó en los naturales hace unos pocos años y que ahí se quedó, pero que no fué un número natural durante muchos años. Y trato de justificar con ello a los que lo excluyen del conjunto de los naturales. En mi opinión tienen sus razones. Aunque vuelvo a repetir que las dos opciones son completamente correctas y están debidamente justificadas. Yo prefiero no hacerlo, pero no me opongo a que otros lo hagan. No conviene olvidar los 5.000 años de historia que tienen las matemáticas.

Salu2.

36
Los de la NASA ni siquiera saben contar, lo hacen al revés. Además en una cuenta atrás no se cuenta nada, se miden tiempos que no es lo mismo, es una medida de intervalos de tiempo. Podían empezar por el 53 y acabar en el 12. Suelen empezar en el 10 y acaban en el 0, ¿y que?

 ;)

37
Vamos a ver, pongamos las cosas en su sitio. Contar es establecer una biyección entre dos conjuntos, uno de ellos un conjunto de n objetos (no vacío) y el otro un conjunto de números naturales ordenados. Si considero el 0 como el primer número natural y aplico la primera relación al primer objeto y le asigno el primer número natural , debería decir:

primer objeto -> 0
segundo objeto -> 1
...
útimo objeto -> n-1. Luego tengo n-1 objetos.

!???!

Esto no es contar, es hacer el gili.

El cero se debe añadir para poder contar los elementos del conjunto vacío, nada que objetar, pero no tiene porque ser un número natural. De hecho las primeras referencias históricas al conjunto vacío son de principios del siglo XX y claro, vete a contarle cosas sobre el conjunto vacío a un algebrista árabe del siglo XII, o a un pitagórico griego del siglo IV A.C. No, yo creo que el 0 puede incluirse en los números naturales sin duda, pero su justificación es un artificio moderno, del siglo XX quizás, no es natural. Desde luego si fue dios quien creó los números naturales lo hizo sin incluir el 0, eso es seguro. El cero lo añadimos nosotros después. Ahora bien que se quiere incluir, pos vale. Ningún problema. Pero una cosa es incluirlo y otra decir que lo es.

PD: Y habrá que tener en cuenta que para empezar a contar los elementos de un conjunto se debe empezar en el 1 y no en el 0 ya que en general el \( \emptyset \) no es un elemento de los conjuntos no vacíos.

Salu2.

38
Creo que peano pudo haber establecido que fuera el 0 el primer elemento de su conjunto, pero dijo que era el 1. En la Wilkipedia se dice:

Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

1).- El 1 es un número natural, entonces 1 está en el conjunto N de los números naturales.
2).- Todo número natural n tiene un sucesor n*. (Este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
3).- El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4).- Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5).- Si el 1 pertenece a un conjunto de números naturales, y dado un elemento cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. (Este último axioma es el principio de inducción matemática).

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:

1).- El 0 es un número natural.
2).- Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3).- El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
4).- Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5).- Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.


Peano consideró, en su tercer axioma, que el 0 no pertenecía a dicho conjunto, al establecer que  el 1 no es sucesor de ningún numero natural, así que al menos hay un argumento en favor de no incluirlo. También es posible incluirlo modificando tal como se expone más arriba los axiomas (y nada en contra de hacerlo), pero ...

También conozco otras definiciones basadas en las TC que consideran que al existir el \( \emptyset \) el cero debe aparecer en el conjunto de los naturales. Bien, nada que oponer, pero decidir si lo es o no es opcional, no parece que haya un argumento definitivo que establezca que deba ser o no un número natural.

Salu2.

39
Dejémoslo en que es un tema de convenio o quizás conveniente, para algunas cosas es mejor considerarlo incluido en los naturales, no me opongo al caso, y para otras quizás no sea necesario. Desde luego ninguna de las dos opciones conduce a contradicciones insalvables lo que hace que ambas sean posibles. Lo dicho, para gustos los colores.

Salu2.

40
Por ejemplo, si excluimos el cero de los naturales, podemos expresar los enteros como un par de números naturales \( (n_1,n_2) \), y los racionales como una terna de números naturales \( (n_1,n_2,n_3) \) en la forma:

\( \displaystyle e=(n_1,n_2)=n_1-n_2\qquad\qquad q=(n_1,n_2,n_3)=\frac{n_1-n_2}{n_3} \)

hecho que no sería posible si incluimos el 0 en los naturales. Tan solo es un ejemplo, pero interesante.

Páginas: 1 [2] 3 4 5 ... 18