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Mensajes - ciberalfil

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¿Seguro que los primeros términos están bien? No parece que la sucesión siga una ley sencilla. ¿Sabes la ley que sigue esa sucesión?

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Temas de Física / Re: Caída de una pompa de jabón
« en: 26 Noviembre, 2020, 01:56 pm »
Muestra los cálculos, si no es difícil opinar. No esperes que los haga yo. ¡Ojo con las unidades! que la densidad del aire te la dan en gr/litro y la del agua te la dan en gr/cc. El agua es mucho más densa que el aire, unas 833 veces mayor.

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Temas de Física / Re: Caída de una pompa de jabón
« en: 26 Noviembre, 2020, 01:45 pm »
La masa total de la pompa claro. La suma de las masas de la película y la del aire interior. Por supuesto. Ten en cuenta que del volumen total de la pompa el 99,9% es aire y el 0,1% es agua. Lo que te permite calcular su masa y en consecuencia su peso. El empuje depende solo de su volumen y de la densidad del aire.

Salu2

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Temas de Física / Re: Caída de una pompa de jabón
« en: 26 Noviembre, 2020, 01:30 pm »
Pues yo diría y Arquímides creo que también que la aceleración que sufre la pompa es la correspondiente a su peso disminuido en el empuje que sufre dicha pompa por estar sumergida en un fluido (aire). Todo cuerpo sumergido en un fluido ... etc. El empuje hacia arriba se calcula como el peso del volumen del aire desplazado por la pompa y el peso de la pompa es el correspondiente a su masa, que es suma de la masa de la película exterior más la del aire que contiene. El radio de la pompa no debe afectar al cálculo ya que todas las dimensiones de la pompa son proporcionales a él. Puedes suponer un radio arbitrario, \( r \), y hacer el cálculo. El resultado final debe ser independiente de \( r \).

Calcula la masa de la pompa, \( m \)
Calcula su peso, \( P \)
Calcula el empuje hacia arriba, \( E \)

La aceleración buscada vale:

\( \displaystyle a =\displaystyle\frac{P-E}{m} \)


Chupao!

Salu2

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Yo no estoy seguro de todo lo que se ha dicho. Por ejemplo, consideremos la función real de variable real, de tipo polinómica:

\( x^2=36 \)

Esta función dentro del más riguroso y estricto orden tiene dos raíces reales que son respectivamente \( \pm{}6 \). Por lo tanto se cumple que:

\( (-6)^2 =36 \qquad 6^2=36 \)

de lo que no resulta difícil deducir que:

\( \pm{}\sqrt[ ]{36}=\pm{}6 \)

No se de donde sale que esta conclusión puede ser incorrecta o poco rigurosa. Para mi es impecable, sin sacar a colación la variable compleja ni otras consideraciones ajenas al campo real como el plano de Riemann etc. Que \( \sqrt[ ]{x} \) no sea una función en sentido riguroso, de acuerdo, pero nadie lo afirma cuando se trabaja con raíces cuadradas. Aunque no es difícil considerarla como tal si se realiza su estudio considerando ambas determinaciones (positiva y negativa) por separado:

\( y=+\sqrt[ ]{x}\qquad y=-\sqrt[ ]{x} \)

Quizás el error estribe en escribir \( \sqrt[ ]{36}=\pm{}6 \) ya que al no incluir el signo de la raíz se considera que se toma la determinación positiva, y efectivamente es más correcto poner el signo en ambos miembros, como se ve más arriba o poner las dos determinaciones cada una con su signo:

\( +\sqrt[ ]{36}=6\qquad -\sqrt[ ]{36}=-6 \)

Salu2.

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Una cosilla ¿Que tiene esto que ver con la trigonometría?

 :banghead: :banghead: :banghead:

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Matemáticas Generales / Re: Cómo saber..
« en: 12 Noviembre, 2020, 01:18 pm »
El fenómeno es incluso más general, ocurre hasta con las sucesiones. Por ejemplo:

\( a_n=(1-\alpha ^{n})^{1/n} \)

con \( \alpha \) racional positivo menor que 1

Esta sucesión tiene todos sus términos irracionales si \( n>2 \) No es difícil demostrarlo usando el teorema de fermat. Pero su límite ¿es racional o irracional? Pues resulta que su límite es racional siempre.

Yo hace tiempo que le doy vueltas al hecho de que en las sucesiones y series convergentes algunas propiedades cambian en el límite. Por ejemplo, una sucesión de números racionales puede tener un límite irracional o al revés como en el ejemplo que puse, pero no es el único caso. Depende de la propiedad que estemos considerando. He buscado literatura al respecto pero no encontré nada.

Salu2.

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Circunferencias / Re: División de una cuerda de una circunferencia
« en: 12 Noviembre, 2020, 12:08 am »
Yo le he dado algunas vueltas y no la he visto, no digo que no la haya pero no debe ser fácil. Habrá que seguir buscando.

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Circunferencias / Re: División de una cuerda de una circunferencia
« en: 11 Noviembre, 2020, 08:10 pm »
Bueno, eso ya es otra cosa, si admitimos que \( r \) está en el rango que permite \( P \) entonces el problema puede resolverse. Admitimos entonces que \( r \) está en el rango:

\( \displaystyle m=\ \displaystyle\frac{R-d}{R+d}\ \leq{}\ r\ \leq{}\ M=1 \)

En ese caso el problema es sencillo. Tomemos unos ejes con origen en O, centro de la circunferencia. El eje Y será el radio que contiene a P y el eje X su perpendicular por el centro. Barremos ahora la circunferencia con un haz de rectas de pendiente \( t \) y que pase por P:

\( x^2+y^2=R^2\ \ ;\ \  y=tx+d \)

y determinamos los puntos de corte del haz con la circunferencia,\(  A(t) \) y \( B(t) \). El problema se reduce ahora a determinar las distancias PA y PB y determinar su relación. La cuerda solución es la recta del haz que satisface la condición. La solución sintética no parece fácil, pero la analítica no tiene dificultad. ¿Me sigues?

Salu2

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Circunferencias / Re: División de una cuerda de una circunferencia
« en: 11 Noviembre, 2020, 02:06 am »
Puede que no haya solución a ese problema. Piensa que si el punto es el centro entonces siempre se cumple que:

\( \mathbf {PA/PB}=1 \)


En general puede decirse que para cualquier punto interior la relación entre los segmentos de sus cuerdas presenta un máximo y un mínimo que no necesariamente debe incluir al valor de \( r \), que se supone dado. A simple vista se ve que el mínimo siempre lo da la cuerda que pasa por el centro y el máximo su perpendicular, por lo que si el punto dista \( d \) del centro y R es el radio de la circunferencia dichos valores valen:


\( m=\displaystyle\frac{R-d}{R+d}\qquad\qquad M=1 \)


Está claro que \( 0\leq{}r\leq{}1 \) no necesariamente se encuentra en el rango \( m\leq{}r\leq{}1 \)

PD: En este comentario se supone que la relación se toma siempre del segmento menor al mayor.

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Foro general / Re: Matemática en casa
« en: 04 Noviembre, 2020, 09:54 am »
Las dos características más importantes para mi son la de ser un lenguaje universal y ser riguroso y preciso. Son las que las hacen más atractivas para mi. Efectivamente si aprendes a razonar en matemáticas eso te ayuda a ser mejor en la vida diaria, a ser más riguroso, a ver las trampas del lenguaje, a expresar tus ideas de forma más precisa. Es bueno conocer las matemáticas.

Salu2.

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Temas de Física / Re: Choque de bala con extremo de varilla
« en: 04 Noviembre, 2020, 12:54 am »
Si la dirección del movimiento de la bala (o la dirección de aplicación de la fuerza exterior) no pasa por el cdm de la varilla siempre se produce rotación. Lee lo que te dice Richard.

Siempre, no hay excepciones. Ahora bien una cosa es observar el movimiento y otra es plantear las ecuaciones que lo describen.

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Análisis Matemático / Re: Limite lateral por derecha
« en: 02 Noviembre, 2020, 10:08 pm »
Pues claro que no. Intenta dibujar la función a la derecha de 2 y verás que es imposible. La función queda interrumpida en ese punto precisamente. A la izquierda de 2 existe y es continua, pero para \( x>2 \) la función no existe.

Salu2

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Temas de Física / Re: Un borracho en un avión
« en: 01 Noviembre, 2020, 01:43 am »
Parece que te haces preguntas que sobrepasan tu capacidad para entender las respuestas. No digo que no puedas entender como se trabaja con sistemas de referencia, digo que aún es pronto para que se te pueda contestar. Trabajar con sistemas de referencia no es difícil, pero hay que tener un poco de paciencia que todo llegará. De momento quédate con que la velocidad con que se ve desde la tierra moverse la bala es la suma vectorial de la velocidad del avión respecto de la tierra más la velocidad de la bala respecto al avión, que son los datos que da el enunciado de tu problema. Piensa lo siguiente. En todo momento la posición de la bala respecto al observador terrestre es un vector, \( \mathbf{r_b} \), que puede descomponerse en suma de dos:

\( \mathbf{r_b=r_a+r_{ba}} \)

que son el vector de posición del avión respecto del observador terrestre y el vector de posición de la bala respecto del avión. Como  en mecánica clásica se acepta que el tiempo es independiente del observador y transcurre de igual forma para todos ellos entonces podemos derivar respecto del tiempo la anterior ecuación para llegar a que:

\( \displaystyle\mathbf{\frac{dr_b}{dt}=\frac{dr_a}{dt}+\displaystyle\frac{dr_{ba}}{dt}}\qquad\Rightarrow{}\qquad\mathbf{v_b=v_a+v_{ba}} \)

que establece la ecuación que hemos usado antes. La velocidad de la bala respecto del observador terrestre es la suma de las velocidades respectivas del avión respecto del observador terrestre y de la bala respecto del avión. ¿Lo pillaste?

Este sencillo análisis puede complicarse mucho haciendo que la referencia móvil, la del avión, se mueva de forma mucho más complicada, con aceleración lineal e incluso presentando rotación instantánea y también considerar que la tierra gira sobre sí misma, lo que conduce a estudios muy interesantes pero complicados para tu nivel. Ya te llegará la oportunidad. Paciencia.

Salu2.

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Temas de Física / Re: Un borracho en un avión
« en: 31 Octubre, 2020, 11:22 pm »
Bueno, se puede razonar mucho con sistemas de referencia y tal, pero es un problema que resuelto en mecánica clásica es muy sencillo. La ley de composición de velocidades en mecánica clásica establece que:

\( v_t=v_1+v_2 \)

y por lo tanto en el sistema fijo (la tierra) se tiene que:

\( v_t=(500i+1000k) \)

que es un vector que presenta un ángulo con la horizontal de:

\( Tan(\alpha)=\displaystyle\frac{1000}{500}=2\qquad\Rightarrow{}\qquad Cos(\alpha)=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{1}{1+2^2}}=\sqrt[ ]{5}/5=0,4472\qquad\Rightarrow{}\qquad\alpha=63,435^{\circ{}} \)


El ángulo con la vertical es su complemento:

\( \beta=90^{\circ{}}-63,435^{\circ{}}=26,565^{\circ{}} \)

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Tomemos los dos triángulos rectángulos, el mayor y el pequeño a la derecha. Son semejantes y la razón de semejanza entre ellos es igual a la relación entre sus catetos inferiores:

\( r=\displaystyle\frac{3+d}{3} \)

Por lo tanto sus alturas están en la misma relación:

\( r=\displaystyle\frac{H}{h}\qquad\Rightarrow{}\qquad H=rh \)

Y sus áreas valen:

\( S=\displaystyle\frac{1}{2}(3+d)H\qquad\qquad s=\displaystyle\frac{1}{2}3h \)


La relación entre sus áreas vale 3/2:


\( \displaystyle\frac{S}{s}=\displaystyle\frac{(3+d)H}{3h}=r^2=\displaystyle\frac{3}{2}\qquad\Rightarrow{\qquad} r=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}=\displaystyle\frac{3+d}{3}\qquad\Rightarrow{}\qquad d=3\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}-3=0,674 ... \)

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¿Que cambio quieres aplicar? ¿A polares, otra parametrización? Hay muchos posibles. El método gráfico es el más seguro, cualquier otro te llevará a meter la pata muchas veces.

Salu2

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Cálculo 1 variable / Re: Hallar un ejemplo
« en: 29 Octubre, 2020, 02:05 am »
Utiliza dos progresiones geométricas de razones p y q menores que 1. Son fáciles de sumar.

\( a_i=a_0\times{}p^i\qquad\qquad b_i=b_0\times{}q^i\qquad\qquad 0<p<1\quad 0<q <1 \)

Tienes suficientes grados de libertad (cuatro: \( a_0,\ b_0,\ p,\ q \)), para conseguir que se cumplan las condiciones exigidas. Son sucesiones convergente y cuyas series también lo son. Solo tienes que sumarlas y ver si satisfacen la condición pedida.

Salu2

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Análisis Matemático / Re: Limite
« en: 28 Octubre, 2020, 03:28 pm »
Es más claro esto otro:

\( \displaystyle\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5x+2}{x^2+x+1}}=\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5+2/x}{x+1+1/x}}=\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5}{x+1}}=0 \)

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Teoría de números / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 28 Octubre, 2020, 02:04 pm »
Veamos:

\( \dfrac{x-2}{3}+\dfrac{x-4}{7}+\dfrac{x-5}{8}=y\qquad\Rightarrow{}\qquad 56(x-2)+24(x-4)+21(x-5)=168y \)

y de aquí:

\( 101x-313=168y \)

Vaya se me adelantaron. Pero buena idea ir a por una diofántica.

Salu2

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