Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - Hauss

Páginas: 1 2 3 [4] 5 6 7
62
Hola amigos, me han pedido demostrar el primer enunciado y ya lo he logrado, pero ahora me ha surgido la siguiente duda:

Sabemos que si \( V = X \oplus Y \) es la suma directa de \( X \) y \( Y \), entonces \( \dim V = \dim X + \dim Y \) si \( V \) es un espacio vectorial de dimensión finita.

 Pero, ¿qué pasaría en dimensión infinita?

63
Si dibujas las región podrás ver que en \( 0\leq\varphi\leq \dfrac{\pi}{3} \)

El borde derecho son puntos talles que.   \( cos(\varphi)=\dfrac{\frac{1}{2}}{r} \)

Por lo que \( r=\dfrac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)} \)


Por lo que la integral queda como la suma de dos integrales

\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\int_{0}^{\frac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)}}f(r,\varphi)drd\varphi+\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}f(r,\varphi)drd\varphi \)

Revisa

Saludos

Efectivamente, acabo de revisar, muchas gracias por la ayuda.

64
Hola

Por única esta vez edité tu mensaje para que esté conforme a las reglas del foro. Recuerda que debes poner tus expresiones matemáticas usando LaTex. Hazlo desde ahora o podrías tener problemas para encontrar la ayuda que buscas.

Saludos

Muchas gracias, una disculpa.

Saludos.

65
Hola, necesito ayuda con la integral de la foto, solo tengo una duda en la región, tenemos que \( 0\leq{x} \leq{1/2}, 0 \leq{y} \leq{ \sqrt (1-x^{2})} \), pero no sé como hacer para cambiarla a polares, lo que tengo es que \(  0 \leq{r} \leq{1}  \) pero no sé como encontrar la región para el ángulo.

Nota: la integral se adjunta en la foto.




Citar
2.- Calcular cambiando a coordenadas polares.

\( \displaystyle\int_{0}^{1/2}\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}xy\sqrt{x^2+y^2}dydx \)


66
Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de la función inversa.
« en: 24 Marzo, 2020, 07:52 am »
Citar
¿Qué has intentado? ¿En qué parte te has atascado?

Me he atascado en el inciso A), no logro comprender a que se refiere con describir las componentes de la función, así como la matriz de derivadas, en ello no he intentado nada, pero creo que comprendiendo como actua la función podría resolver los otros dos.

Gracias por contestar, saludos.

67
Cálculo de Varias Variables / Teorema de la función inversa.
« en: 23 Marzo, 2020, 11:34 pm »
Hola, ayuda con el siguiente problema, por favor:

“Considera Mat(2,2) el conjunto de matrices con coeficientes reales de 2 x 2. Identifica cada matriz
\( X=\begin{bmatrix}{x_{1}}&{x_{2}}\\{x_{3}}&{x_{4}}\end{bmatrix} \) con un vector \(  \vec{x}=(x_{1},  x_{2}, x_{3}, x_{4}) \in{\mathbb{R^{4}}} \),

A) describe explícitamente las componentes de la función \( f: Mat(2,2)\rightarrow{Mat(2,2)}, f(X)=X^{2} \) donde \( X^{2}=X\cdot{X} \) denota multiplicación de matrices. Escribe la matriz derivada \( Df_{x} \).

B) verifica que \( f(I)=I \) y que es un difeomorfismo local de una vecindad de la matriz identidad I a una vecindad de I.

C) verifica que \( f(E)=I \) pero no es localmente invertirle en una vecindad de la matriz \( E=\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \).”

68
Cálculo de Varias Variables / Re: Función inyectiva
« en: 08 Marzo, 2020, 05:05 pm »
Citar
Nadie te puede dar un contrajemeplo, porque es cierto lo que te piden probar. Y me sorprende que contestes como si no te hubiera dado orientación alguna. ¿Has leído los enlaces? ¿Qué dudas tienes al respecto?.

Saludos.

Hola, si he leído los enlaces, respondí de esa forma suponiendo que el otro usuario que comento tuviera razón, en uno de los enlaces, que es prácticamente el mismo enunciado, me parece que la demostración no es correcta por qué menciona algo como “ mapa inyectivo tiene una derivada inyectiva” y no sé si ello sea realmente correcto.

Saludos

69
Cálculo de Varias Variables / Re: Función inyectiva
« en: 07 Marzo, 2020, 01:08 am »
Hola Luis

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Yo interpreto al enunciado con un cuantificador existencial, por ese "Probar que UNA función...":

"Probar que existe una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) que no puede ser inyectiva"

Así que habría que buscar una función que cumpla lo pedido y no probarlo de forma genérica.

¿O en realidad es un "Para todo"? ¿Cómo lo hacés notar?

Gracias!!
Saludos

Hola, según a lo que entendí de mi profesor es un para todo, o sea, que no existe ninguna función con esas características; si tuvieran algún contra ejemplo les agradecería o si me pudieran orientar en la demostración de igual manera, gracias.

70
Cálculo de Varias Variables / Re: Función inyectiva
« en: 06 Marzo, 2020, 08:44 am »
Hola

Hola qué tal, me podrían ayudar con lo siguiente por favor:

“Probar que una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) no puede ser inyectiva.”

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Saludos.

Puedo usar el teorema de la función inversa y el de la implícita

71
Cálculo de Varias Variables / Función inyectiva
« en: 06 Marzo, 2020, 04:38 am »
Hola qué tal, me podrían ayudar con lo siguiente por favor:

“Probar que una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) no puede ser inyectiva.”

72
Cálculo de Varias Variables / Re: Trayectorias.
« en: 16 Diciembre, 2019, 09:14 pm »
Primero tenés que hacer el producto vectorial para ver si son paralelas.  Después analizar el signo del producto escalar.

También podés hacer directamente  \( \dfrac{\vec{r_1}\cdot{\vec{r_2}}}{\left\|{\vec{r_1}}\right\| \  \left\|{\vec{r_2}}\right\| } \)  y verificar que sea \( -1 \)

Pero eso no se cumple, salvo que el enunciado no esté bien redactado y por sentido opuesto consideren que el ángulo entre ellos sea mayor de 90°.

En ese caso basta comprobar que \( \vec{r_1}\cdot{\vec{r_2}} \) es negativo \( \forall \; t \ge 0 \)


Gracias.

73
Cálculo de Varias Variables / Re: Trayectorias.
« en: 16 Diciembre, 2019, 05:08 pm »
Hola

Dos vectores \( \vec{r_1},\vec{r_2} \) tienen direcciones opuestas, si el ángulo entre ellos es 180º, existe una relación entre el producto interno de dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos :

\( \vec{r_1}\cdot{\vec{r_2}}= \left\|{\vec{r_1}}\right\| \  \left\|{\vec{r_2}}\right\| \ cos \theta \), donde \( \theta \) es el ángulo. En consecuencia el ángulo entre ellos es 180º cuando \( \displaystyle\frac{\vec{r_1}\cdot{\vec{r_2}}}{ \left\|{\vec{r_1}}\right\| \  \left\|{\vec{r_2}}\right\|}=cos 180º \)

De ahí saca las conclusiones.

Saludos

De ahí puedo notar que el producto punto debe tener signo negativo, pero en este caso el producto punto me da lo siguiente:

\( \displaystyle\frac{ln(t+1)}{(t+1)^{2}} + 4sin^{2}(2t) \)

Así que no se como interpretarlo, por ello el sentido de mi pregunta.

74
Cálculo de Varias Variables / Re: Trayectorias.
« en: 16 Diciembre, 2019, 01:31 am »
Para ver si son direcciones opuesta basta analizar el signo de \( \vec{r_1} \cdot \vec{r_2} \)
¿El signo del producto interno debe ser negativo?

75
Cálculo de Varias Variables / Trayectorias.
« en: 16 Diciembre, 2019, 12:46 am »
Hola, que tal, necesito ayuda para resolver el siguiente problemas de trayectorias:

" Para \(  \overrightarrow{r}(t)=(sin2t,ln(1+t),t) \), verificar que \( \overrightarrow{r´´}(t) \) apunta en dirección opuesta a \( \overrightarrow{r}(t) \) "

La ayuda que necesito es, ¿cómo sé cuando dos trayectorias tienen direcciones opuestas?

Lo he tratado de imaginar geometricamente pero no se me ocurre mucho, pensé en buscar el angulo que se formaba entre las dos pero me daban cosas raras... les agradeceria mucho me pudieran orientar.

76
Análisis Matemático / Re: Continuidad uniforme.
« en: 26 Noviembre, 2019, 02:33 am »
Una imagen vale más que mil palabras:




En el applet de arriba se representan las gráficas de funciones del tipo \( g_m(x):=x^m \) en \( [0,1] \). Observa que la distancia entre las coordenadas en Y de los puntos \( P \) y \( Q \) siempre es igual a \( 1/2 \), sin embargo el valor que toma la coordenada en X del punto \( P \) es cada vez más cercana a la coordenada en X del punto \( Q \) conforme el valor de \( m \) se incrementa.

Yo lo que he hecho es pegar todas las funciones \( g_m \) en una sola función continua, eso es lo que significa \( f(x):=(x-\lfloor x \rfloor)^{n+1}+n \) cuando \( x\in[n,n+1) \). Eso nos asegura, por lo dicho antes sobre los puntos \( P \) y \( Q \), que \( f \) no es uniformemente continua (aunque es creciente).

De una forma parecida se puede demostrar que la inversa tampoco es uniformemente continua ya que a las funciones del tipo \( h_m(x):=\sqrt[m]{x} \) en \( [0,1] \) les pasa algo semejante pero con puntos diferentes a lo mostrado en la gráfica anterior, y la inversa de \( f \) es un pegado de funciones del tipo \( h_m \).

AÑADO: ésta es la gráfica de \( f \):




De verdad muchísimas gracias, ademas de quedarme claro el ejemplo con las graficas me queda claro el concepto de continuidad uniforme.

77
Análisis Matemático / Re: Continuidad uniforme.
« en: 25 Noviembre, 2019, 06:01 pm »
Hola

Otro contra-ejemplo sería el siguiente: la función definida por \( f(x):=(x-\lfloor x \rfloor)^{n+1}+n \) cuando \( x\in[n,n+1) \). Se puede demostrar que ni \( f \) ni \( f^{-1} \) son uniformemente continuas ya que para cualquier \( \delta >0 \) siempre existen puntos \( x,y \) con \( |x-y|<\delta  \) tales que \( |f(x)-f(y)|>1/2 \), y lo mismo pasa para \( f^{-1} \).

Disculpa pero \( f(x):=(x-\lfloor x \rfloor)^{n+1}+n \), ¿es continua?

78
Análisis Matemático / Re: Continuidad uniforme.
« en: 25 Noviembre, 2019, 02:44 pm »
Hola

Otro contra-ejemplo sería el siguiente: la función definida por \( f(x):=(x-\lfloor x \rfloor)^{n+1}+n \) cuando \( x\in[n,n+1) \). Se puede demostrar que ni \( f \) ni \( f^{-1} \) son uniformemente continuas ya que para cualquier \( \delta >0 \) siempre existen puntos \( x,y \) con \( |x-y|<\delta  \) tales que \( |f(x)-f(y)|>1/2 \), y lo mismo pasa para \( f^{-1} \).

Disculpa de nuevo la molestia, ¿como se podria demostrar que ni \( f \) ni \( f^{-1} \) son uniformemente continuas?

Considera:

\( x_n=n+1 \) y así \( f(x_n)=n+1. \)
\( y_n=n+1-\dfrac{1}{n+1} \) y así \( f(y_n)=\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)^{n+1}+n \)

Entonces:

\( |x_n-y_n|=\dfrac{1}{n+1}\to 0 \) cuando \( n\to \infty \)

y:

\( |f(x_n)-f(y_n)|=1-\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)^{n+1}\to 1-e^{-1} \) cuando \( n\to \infty \)

Por tanto no es uniformemente continua.

La inversa es:

\( f^{-1}(x)=(x-\lfloor x \rfloor)^{1/(n+1)}+n \) si \( x\in [n,n+1) \)

Haz algo similar tomando:

\( x_n=n \)
\( y_n=n+\dfrac{1}{n+1} \)

Saludos.

Muchas gracias, saludos.

79
Análisis Matemático / Re: Continuidad uniforme.
« en: 23 Noviembre, 2019, 11:07 pm »
Otro contra-ejemplo sería el siguiente: la función definida por \( f(x):=(x-\lfloor x \rfloor)^{n+1}+n \) cuando \( x\in[n,n+1) \). Se puede demostrar que ni \( f \) ni \( f^{-1} \) son uniformemente continuas ya que para cualquier \( \delta >0 \) siempre existen puntos \( x,y \) con \( |x-y|<\delta  \) tales que \( |f(x)-f(y)|>1/2 \), y lo mismo pasa para \( f^{-1} \).

Disculpa de nuevo la molestia, ¿como se podria demostrar que ni \( f \) ni \( f^{-1} \) son uniformemente continuas?

80
Análisis Matemático / Re: Continuidad uniforme.
« en: 16 Noviembre, 2019, 10:28 am »

...en principio se podrían considerar funciones discontinuas y estrictamente crecientes cuya inversa no sea uniformemente continua.

Pero dudo mucho que sea esa la intención del ejercicio.

¿podrías darme un ejemplo de esto último?

Páginas: 1 2 3 [4] 5 6 7