Toma \( \alpha(t) = (x(t),y(t)) = a \cdot (\cos^3(t),\sen^3(t))  \).
Tienes que \( \alpha'(t) \) es el vector tangente en el punto \( t \)
La recta tangente en un punto es \( r(s) = \alpha(t) + s \cdot \alpha'(t)  \).

Hola, no puedo hacer eso ya que esa fórmula solo esta definida cuando \( \alpha’(t)\neq{0} \)

Hola

Cita de: ASamuel en 05 Septiembre, 2019, 02:56 pm

En síntesis (y tal vez esto ayuda), en palabras del profesor:
“Lo que queremos probar es, que si \( f\circ{\overrightarrow{r}} \) es continua, y \( \overrightarrow{r} \) es continua, entonces \( f \) es continua.”

¡Pero eso es bien distinto! ¡Has quitado el "para todo"!

Que para UNA función concreta \( r \) se cumpla que \( f\circ r \) continua y \( r \) continua, NO implica en general que \( f \) sea continua.

Como contraejemplo basta que tomes como \( r \) una función constante \( k \) y \( f \) cualquier función NO continua en \( k \).
Saludos.
 

Entiendo que es bastante distinto, pero el enunciado del profesor fue distinto a lo que nos pidio demostrar, igual daré ese ejemplo, muchísimas gracias.

Claro, estoy seguro y de hecho igual se lo pregunte a mi profesor y me dijo que si, que en caso de que no pudiera demostrarlo diera un contra ejemplo

Hola, todo lo estoy trabajando en \( \mathbb{R} \).
Ahora, las funciones están definidas de la siguiente manera:
\( f:u\subseteq{\mathbb{R^{n}}}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) y \( r:[a,b]\longrightarrow{\mathbb{R^{n}}} \)
De igual manera aun ni siquiera hemos visto sucesiones

Si te refieres, si es el único subconjunto de 3 elementos linealmente independientes, no lo es; pero el tamaño máximo de subconjuntos linealmente independientes es 3

Con esto me aclaraste todo, muchisimas gracias.

Hola necesito ayuda por favor para resolver lo siguiente:

a) Encuentra un subconjunto máximo de vectores linealmente independiente contenido en {(-1,1,1,0),(-2,1,3,-1),(-2,3,3,3),(0,1,0,2)}.

Lo que he pensado es encontrar la matriz escalonada formada con esos vectores y cual se vuelve y seria el cual descartariamos, pero tengo dos cuestiones que no se como argumentar:

1.-¿Como puedo argumentar que ese es el subconjunto máximo de vectores linealmente independientes?
2.-¿Como argumentar que el procedimiento que lleve acabo para encontrar el vector que era linealmente dependiente es correcto?
Es todo lo que he hecho y supongo que tengo la respuesta, pero no se como argumentarlo correctamente, necesito ayuda con eso.

La respuesta que yo encontre es la siguiente:
El subconjunto máximo de vectores linealmente independiente es: {(-1,1,1,0),(-2,1,3,-1),(-2,3,3,3)}

Agradeceria mucho que me ayudaran a saber como argumentarlo.

Hola

Cita de: Bobby Fischer en 18 Mayo, 2019, 11:19 pm

Como dice sugata, se parte de que la dimensión del espacio vectorial V es n.

El primer enunciado es la definición de base. Ahí no hay nada que probar.

 Ojo. La definición de base es: un sistema de vectore linealmente independiente y que genera el espacio.

 Entonces afirmar que \( n \) vectores independientes en un \( \mathbb{R}^n \) es una base no es simplemente aplicar la definición de base.

 Falta justificar porque son un sistema generador. A la hora de argumentarlo hay que saber que resultados previos tienes probado; normalmente se usa el Teorema de Steiniz, que entre otras cosas afirma que un sistema de vectores independientes a lo sumo tiene tantos vectores como una bases del espacio; entonces como  \( \mathbb{R}^n \) tiene una base de \( n \) vectores (la canónica), si n vectores independientes no generasen podríamos añadir otro vector independiente y tendríamos \( n+1 \) vectores independientes lo cual contradice el Teorema de Steiniz.

 En estas notas tienes probados los resultados:

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/TEORIA3-2.pdf

Saludos.

Disculpa en las notas no viene la demostración de ello, me podrías ayudar a saber como proceder por favor

Hola, me podrían ayudar con los siguientes ejercicios por favor:
1.-“Prueba que dado \( n\geq{2} \) y números positivos \(  a_{1}, a_{2},...,a_{n} \) tales que \(  a_{1}+...+a_{n}=S  \), el producto \(  a_{1}a_{2}...a_{n} \) es máximo exactamente cuando todos los \(  a_{i}  \) son iguales a \(  \displaystyle\frac{S}{n} \)
Verificar que dicho máximo es más grande, por ejemplo para n=4 que para n=5 ”

Para este se me había ocurrido utilizar inducción pero no sé si sea la manera correcta de proceder, agradezco cualquier ayuda y de igual modo el siguiente es continuación del 1.

2.-“ahora encuentra n y números positivos  \(  a_{1}, a_{2},...,a_{n} \), con \(  a_{1}+...+a_{n}=S  \), tales que \(  a_{1}a_{2}...a_{n} \) es máximo, es decir encuentra la n que maximiza dicho producto.”

Muchas gracias en cualquier que me puedan ayudar.

Como dice sugata, se parte de que la dimensión del espacio vectorial V es n.

El primer enunciado es la definición de base. Ahí no hay nada que probar.

El segundo enunciado puede probarse por reducción al absurdo.

Supongamos tener un conjunto de n vectores que generen V y que no sean base.

Si hay n vectores pero no son base, entonces no son linealmente independientes.

Si no son linealmente independientes, la dimensión del espacio que generan es estrictamente menor que n.

Como por hipótesis los vectores generan V, entonces la dimensión del espacio generado por ellos coincide con V, esto es, n.

A un tiempo dicha dimensión es igual a n y estrictamente menor que n, lo que es contradicción.

Por tanto, si se tiene un conjunto de n vectores que generen un V espacio vectorial de dimensión n, entonces deben ser base.

Saludos.

Gracias, hay algun libro de álgebra lineal que me puedas recomendar por favor, gracias

Hola, quisiera que me ayudaran por favor a demostrar los siguientes ejercicios de bases por favor:

“1) Todo conjunto de n vectores linealmente independientes en \(  R^{n} \) es una base.
 2) Todo conjunto de n vectores que genere a \(  R^{n} \) es una base.”

Gracias.