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Mensajes - Hauss

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Cálculo de Varias Variables / Re: Derivada
« en: 18 Septiembre, 2019, 02:30 am »
Si tienes razón,no se puede usar eso , el candidato es el vector \( (0,1) \)
La recta tangente es \(  T(t) = t \cdot (0,1)  \)
Pero como se llega a ese resultado?

102
Cálculo de Varias Variables / Re: Derivada
« en: 18 Septiembre, 2019, 01:44 am »
Toma \( \alpha(t) = (x(t),y(t)) = a \cdot (\cos^3(t),\sen^3(t))  \).
Tienes que \( \alpha'(t) \) es el vector tangente en el punto \( t \)
La recta tangente en un punto es \( r(s) = \alpha(t) + s \cdot \alpha'(t)  \).
Hola, no puedo hacer eso ya que esa fórmula solo esta definida cuando \( \alpha’(t)\neq{0} \)

103
Cálculo de Varias Variables / Derivada
« en: 17 Septiembre, 2019, 10:24 pm »
Hola, necesito ayuda para el siguiente problema:
“Sea \( x=acos^{3}t \) e \( y=asen^{3}t \) calcular la recta tangente en \( t=\pi/2 \)”
Pero no puedo usar la formula que implica la derivada ya que no esta definida en ese punto.

104
Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de funciones
« en: 05 Septiembre, 2019, 05:39 pm »
Hola

En síntesis (y tal vez esto ayuda), en palabras del profesor:
“Lo que queremos probar es, que si \( f\circ{\overrightarrow{r}} \) es continua, y \( \overrightarrow{r} \) es continua, entonces \( f \) es continua.”

¡Pero eso es bien distinto! ¡Has quitado el "para todo"!

Que para UNA función concreta \( r \) se cumpla que \( f\circ r \) continua y \( r \) continua, NO implica en general que \( f \) sea continua.

Como contraejemplo basta que tomes como \( r \) una función constante \( k \) y \( f \) cualquier función NO continua en \( k \).
Saludos.
 
Entiendo que es bastante distinto, pero el enunciado del profesor fue distinto a lo que nos pidio demostrar, igual daré ese ejemplo, muchísimas gracias.

105
Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de funciones
« en: 05 Septiembre, 2019, 02:56 pm »
En síntesis (y tal vez esto ayuda), en palabras del profesor:
“Lo que queremos probar es, que si \( f\circ{\overrightarrow{r}} \) es continua, y \( \overrightarrow{r} \) es continua, entonces \( f \) es continua.”

106
Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de funciones
« en: 05 Septiembre, 2019, 01:52 pm »
Claro, estoy seguro y de hecho igual se lo pregunte a mi profesor y me dijo que si, que en caso de que no pudiera demostrarlo diera un contra ejemplo

107
Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de funciones
« en: 04 Septiembre, 2019, 05:41 pm »
Hola

Hola, todo lo estoy trabajando en \( \mathbb{R} \).
Ahora, las funciones están definidas de la siguiente manera:
\( f:u\subseteq{\mathbb{R^{n}}}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) y \( r:[a,b]\longrightarrow{\mathbb{R^{n}}} \)
De igual manera aun ni siquiera hemos visto sucesiones

Pues... no se me ocurre una variante demasiado sencilla para probar el resultado. Aquí tienes una idea (es más general pero adaptable a tu caso); pero sospecho que se te hará mas complicada todavía.

https://math.stackexchange.com/questions/2446135/continuity-on-paths-implies-continuity-on-space

¿En qué contexto te han planteado este problema?.

Saludos.

Me la han planteado como corolario de que la composición de esas funciones es continua

108
Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de funciones
« en: 03 Septiembre, 2019, 01:55 pm »
Hola, todo lo estoy trabajando en \( \mathbb{R} \).
Ahora, las funciones están definidas de la siguiente manera:
\( f:u\subseteq{\mathbb{R^{n}}}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) y \( r:[a,b]\longrightarrow{\mathbb{R^{n}}} \)
De igual manera aun ni siquiera hemos visto sucesiones

109
Cálculo de Varias Variables / Continuidad de funciones
« en: 02 Septiembre, 2019, 08:18 pm »
Ayuda por favor para la demostración o un contra ejemplo del siguiente enunciado:

Si \( (f\circ{\overrightarrow{r}})(t) \) es continua \( \forall{\overrightarrow{r}} \) continua \( \overrightarrow{r}(t_{0})=\overrightarrow{x}_{0} \), entonces \( f \) es continua.


110
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Dependencia lineal
« en: 13 Junio, 2019, 04:17 am »
Si te refieres, si es el único subconjunto de 3 elementos linealmente independientes, no lo es; pero el tamaño máximo de subconjuntos linealmente independientes es 3
Con esto me aclaraste todo, muchisimas gracias.

111
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Dependencia lineal
« en: 13 Junio, 2019, 02:57 am »
Hola ASamuel.

Lo que has hecho haciendo operaciones elementales por fila es reescribir tu conjunto de vectores como combinación lineal... (multiplicar alguno por un escalar, luego sumarlo a otro...) así que el hecho que en una fila hayan aparecido puros ceros quiere decir que existen escalares no nulos tal que la combinación lineal de los vectores da el vector nulo, y por tanto, el linealmente dependiente.

Dicho de otro modo, los tres vectores con los que te quedaste son linealmente independientes, y el cuarto puede ser escrito como combinación lineal de los otros, y por tanto

    \( \langle\{u_1,u_2,u_3,u_4\}\rangle=\langle\{u_1,u_2,u_3\}\rangle \)

¿Te convence esta explicación? ¿O necesitas más detalle?
Hola, lo único que me falta por entender es como sé que ese es el subconjunto maximo de vectores linealmente independiente.

Y gracias por la explicación dada.

112
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Dependencia lineal
« en: 13 Junio, 2019, 01:38 am »
Hola necesito ayuda por favor para resolver lo siguiente:

a) Encuentra un subconjunto máximo de vectores linealmente independiente contenido en {(-1,1,1,0),(-2,1,3,-1),(-2,3,3,3),(0,1,0,2)}.

Lo que he pensado es encontrar la matriz escalonada formada con esos vectores y cual se vuelve y seria el cual descartariamos, pero tengo dos cuestiones que no se como argumentar:

1.-¿Como puedo argumentar que ese es el subconjunto máximo de vectores linealmente independientes?
2.-¿Como argumentar que el procedimiento que lleve acabo para encontrar el vector que era linealmente dependiente es correcto?
Es todo lo que he hecho y supongo que tengo la respuesta, pero no se como argumentarlo correctamente, necesito ayuda con eso.

La respuesta que yo encontre es la siguiente:
El subconjunto máximo de vectores linealmente independiente es: {(-1,1,1,0),(-2,1,3,-1),(-2,3,3,3)}

Agradeceria mucho que me ayudaran a saber como argumentarlo.

113
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Bases
« en: 19 Mayo, 2019, 04:24 pm »
Gracias a todos, saludos.

114
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Bases
« en: 19 Mayo, 2019, 02:44 pm »
Hola

Como dice sugata, se parte de que la dimensión del espacio vectorial V es n.

El primer enunciado es la definición de base. Ahí no hay nada que probar.

 Ojo. La definición de base es: un sistema de vectore linealmente independiente y que genera el espacio.

 Entonces afirmar que \( n \) vectores independientes en un \( \mathbb{R}^n \) es una base no es simplemente aplicar la definición de base.

 Falta justificar porque son un sistema generador. A la hora de argumentarlo hay que saber que resultados previos tienes probado; normalmente se usa el Teorema de Steiniz, que entre otras cosas afirma que un sistema de vectores independientes a lo sumo tiene tantos vectores como una bases del espacio; entonces como  \( \mathbb{R}^n \) tiene una base de \( n \) vectores (la canónica), si n vectores independientes no generasen podríamos añadir otro vector independiente y tendríamos \( n+1 \) vectores independientes lo cual contradice el Teorema de Steiniz.

 En estas notas tienes probados los resultados:

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/TEORIA3-2.pdf

Saludos.
Disculpa en las notas no viene la demostración de ello, me podrías ayudar a saber como proceder por favor

115
Cálculo 1 variable / Re: Calculo I
« en: 19 Mayo, 2019, 02:09 pm »
Citar

Es la desigualdad aritmético-geométrica. Puedes ver una prueba aquí (ojo, la de Teón):

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=20525.0

o aquí:

https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_de_las_medias_aritmética_y_geométrica

No se si te piden que uses alguna técnica en concreto.

La consecuencia es que:

\( a_1a_2\ldots a_n\leq \left(\dfrac{S}{n}\right)^n \)


Amm, me podrías explicar un poco mas, como se prueba con esto que el producto es maximo si los \(  a_{i} \) son iguales a \(  \displaystyle\frac{S}{n} \) por favor es que aun no termino de entender.
Gracias

116
Cálculo 1 variable / Cálculo I
« en: 19 Mayo, 2019, 07:05 am »
Hola, me podrían ayudar con los siguientes ejercicios por favor:
1.-“Prueba que dado \( n\geq{2} \) y números positivos \(  a_{1}, a_{2},...,a_{n} \) tales que \(  a_{1}+...+a_{n}=S  \), el producto \(  a_{1}a_{2}...a_{n} \) es máximo exactamente cuando todos los \(  a_{i}  \) son iguales a \(  \displaystyle\frac{S}{n} \)
Verificar que dicho máximo es más grande, por ejemplo para n=4 que para n=5 ”

Para este se me había ocurrido utilizar inducción pero no sé si sea la manera correcta de proceder, agradezco cualquier ayuda y de igual modo el siguiente es continuación del 1.

2.-“ahora encuentra n y números positivos  \(  a_{1}, a_{2},...,a_{n} \), con \(  a_{1}+...+a_{n}=S  \), tales que \(  a_{1}a_{2}...a_{n} \) es máximo, es decir encuentra la n que maximiza dicho producto.”

Muchas gracias en cualquier que me puedan ayudar.

117
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Bases
« en: 19 Mayo, 2019, 12:44 am »
No puedo recomendarte ninguno puesto que he visto muy pocos. Pero creo que aparte de aprender de lo que otras personas que saben más han aprendido, lo bueno está en la búsqueda personal que cada uno hace y en el camino que uno se labra por sí mismo.

Por otro lado, a mí me ayuda más saber con exactitud el esquema lógico que hay detrás de la demostración. Si quieres mi opinión, aprende lógica antes que otra cosa. La poca lógica que sé, a mí me ha ayudado increíblemente.

Saludos.
Muchas gracias, saludos.

118
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Bases
« en: 18 Mayo, 2019, 11:23 pm »
Como dice sugata, se parte de que la dimensión del espacio vectorial V es n.

El primer enunciado es la definición de base. Ahí no hay nada que probar.

El segundo enunciado puede probarse por reducción al absurdo.

Supongamos tener un conjunto de n vectores que generen V y que no sean base.

Si hay n vectores pero no son base, entonces no son linealmente independientes.

Si no son linealmente independientes, la dimensión del espacio que generan es estrictamente menor que n.

Como por hipótesis los vectores generan V, entonces la dimensión del espacio generado por ellos coincide con V, esto es, n.

A un tiempo dicha dimensión es igual a n y estrictamente menor que n, lo que es contradicción.

Por tanto, si se tiene un conjunto de n vectores que generen un V espacio vectorial de dimensión n, entonces deben ser base.

Saludos.



Gracias, hay algun libro de álgebra lineal que me puedas recomendar por favor, gracias

119
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Bases
« en: 18 Mayo, 2019, 11:17 pm »
La segunda es cierta en el mismo caso que mi respuesta anterior.
Hola, acabó de modificar el enunciado, perdón, siendo asi como se demostraria.
Gracias

120
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Bases
« en: 18 Mayo, 2019, 10:16 pm »
Hola, quisiera que me ayudaran por favor a demostrar los siguientes ejercicios de bases por favor:

“1) Todo conjunto de n vectores linealmente independientes en \(  R^{n} \) es una base.
 2) Todo conjunto de n vectores que genere a \(  R^{n} \) es una base.”

Gracias.

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