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Mensajes - juan luis

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Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (2)
« en: 03 Agosto, 2018, 09:23 pm »
Seguidamente mando el segundo PDF Estudio sobre la conjetura de Goldbach (2)

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Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (1)
« en: 03 Agosto, 2018, 08:41 pm »
Seguidamente el primer PDF de Estudio sobre la conjetura de Goldbach

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Teoría de números / Re: Demostrar que n(n+1)(2n+1)/6 es entero
« en: 24 Julio, 2018, 12:08 pm »
Para que un número sea divisible por 6, el dividendo tiene que ser necesariamente múltiplo de 2 y de 3. En nuestro caso \( n(n+1) \) genera números pares y \( (2n+1) \) genera números impares, pero su producto solo genera pares. Luego solo tenemos que demostrar que para cada valor de n, al menos una de las anteriores expresiones sea múltiplo de 3.
La expresión \( 2n+1 \) genera múltiplos de 3 para \( n=(1+3x) \)  sustituimos y tenemos \( 2(1+3x)+1=3(1+2x) \)
la expresión \( n(n+1) \) genera múltiplos de 3 para \( n=(2+3x) \) sustituyendo \( (2+3x)(2+3x+1)=9x^2+15x+6 \) que es divisible por 3.
También \( n(n+1) \) genera múltiplos de 3 para \( n=(3+3x) \)  sustituyendo \( (3+3x)(3+3x+1)=9x^2+21x+12 \) que tambien es divisible por 3.
Como \( (1+3x)= 1, 4, 7, 10, 13, ....... \)
         \( (2+3x)= 2, 5, 8, 11, 14, ....... \)
         \( (3+3x)= 3, 6, 9, 12, 15, ....... \)
como estas tres sucesiones contienen  cualquier valor que pueda tomar x, luego siempre una de las dos expresiones será multiplo de 3 con lo cual queda demostrado 

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Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach
« en: 22 Julio, 2018, 08:45 pm »
Muy  bien Fernando, gracias por el consejo

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Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach
« en: 22 Julio, 2018, 08:05 pm »
Hola Fernando, cuando lo tenga preparado y ordenado en un pdf lo mando como archivo adjunto, gracias por la bienvenida alforos al foro

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Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach
« en: 19 Julio, 2018, 02:47 pm »
Hola buenos días, mi nombre es Juan Luis y soy nuevo en este foro. Desde hace un par de años, le estoy dando vueltas a la manera de abordar la resolución de la conjetura de Goldbach, que como todos sabemos dice que todo número par es igual a la suma de dos primos como mínimo.
Seguidamente, haré un resumen de la forma que yo enfoco este tema, por si le interesa a alguien de este foro.
Trato de comprobar la conjetura para cada una de las tres sucesiones siguientes:
6x+4 = 4, 10, 16, 22, 28, .............
6x+6 = 6, 12, 18, 24, 30, .............
6x+8 = 8, 14, 20, 26, 32, .............
Como podemos comprobar, las tres sucesiones contienen la totalidad de los números pares ( menos el 2).
También tendremos en cuenta las sucesiones que contienen los números primos, (menos el 2 y el 3) que son las siguientes:
6x+1 = 7, 13, 19, 25, 31, ............
6x-1 = 5, 11, 17, 23, 29,  ............
En lo sucesivo, me referiré a las tres sucesiones de números pares  como  6a+4,   6a+6,  y 6a+8  donde el valor de a  nos define tres cosas:
 1)  el numero par
 2)  el numero de elementos de la tabla  (cada numero par tiene una tabla única)
 3)  el numero de pares de números impares (menos el 3 y los múltiplos de 3) que sumados nos dan un determinado número par.
La tabla de cada una de las sucesiones de números pares, se puede construir teniendo en cuenta las igualdades siguientes:
 (6x-1) + (6y-1) = 6a+4
 (6x+1) + (6y-1) = 6a+6
 (6x+1) + (6y+1) = 6a+8
Lo aclararé con un ejemplo para cada una de las sucesiones de números pares para a = 10 y damos valores a x  y despejamos y (x >0)
 (6x-1) +(6y-1) = 6a+4    donde  P = 64,   Ne = a = 10,  Np = a/2 = 5, si a es impar entonces Np = (a+1)/2
       5 +  59 = 64
     11 +  53
     17 +  47
     23 +  41
     29 +  35
formamos la tabla para la sucesión  6a+6
 (6x+1) + (6y-1) = 6a+6    donde  P = 66,  Ne = 2a =20,  Np = a = 10
       7 + 59 = 66
     13 + 53
     19 + 47
     25 + 41
     31 + 35
     37 + 29
     43 + 23
     49 + 17
     55 + 11
     61 + 5
formamos la tabla para la sucesión 6a+8
 (6x+1) + (6y+1) = 6a+8   luego  P = 68,  Ne = a =10, Np = a/2 =5,   si a es impar entonces Np = (a+1)/2
       7 + 61 = 68
     13 + 55
     19 + 49
     25 + 43
     31 + 37
en las tablas de las tres sucesiones se cumple que.
  Ppr = Pr + Pco - Np
donde:
 Ppr = número de pares de primos que contiene la tabla
 Pr = número total de primos de la tabla
 Pco = número de pares de compuestos
 Np = número total de pares de la tabla
para que se cumpla la conjetura  es suficiente que    Pco > Np - Pr y desde luego  tenemos las formulas de Pco  y Pr  aplicando el teorema de los números primos.
 tembien sabemos que en cada tabla de un número par, esta toda la información de los números pares de la misma sucesión anteriores a el  y por lo tanto tambien sabemos el número de orden de par donde existen un par de primos que suman un determinado número par .
Esto es un resumen de 41 folios de estudio sobre la conjetura de Goldbach , por si le interesa a alguien de este foro.p   

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