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Mensajes - castrokin

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Matemáticas Generales / Re: algebra de limites
« en: 01 Agosto, 2020, 12:12 am »
Muchas gracias chicos se los agradezco un montón

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Matemáticas Generales / Re: algebra de limites
« en: 31 Julio, 2020, 11:02 pm »
Muchas gracias amigos para saber si he entendido correctamente he hecho los ejercicios
para el producto me he decidido por

\( \lim_{x \to1}{x^2-1*\frac{1}{x-1}}=\frac{x²-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1=(1)+1=2 \)

y para la suma

\( \lim_{x \to0}{\frac{x+1}{x}+\frac{-1}{x}}=\frac{x+1-1}{x}=\frac{x}{x}=1 \)

que me dicen chicos ¿estará correcto mi razonamiento?

Muchas gracias por su ayuda

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Matemáticas Generales / Re: algebra de limites
« en: 31 Julio, 2020, 10:35 pm »
Saludos \( c=1 \)

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Matemáticas Generales / Re: algebra de limites
« en: 31 Julio, 2020, 09:10 pm »
Hola chicos gracias por su respuestas les adjuntare la imagen del enunciado del ejercicio para que puedan despejar sus dudas

para el producto he decidido usar \( f(x) = x^2 -1 \) cuando el limite tiende a \( 0 \) y \( g(x) = \frac{1}{x-1} \) cuando tiende a \( 1 \)

una pregunta como f\( (x) =\frac{x+1}{x} \) y \( g(x) \frac{-1}{x} \) se puede utilizar si al aplicar la suma el limite es \( \pm{\infty} \) eso quiere decir que no existe

muchas gracias

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Matemáticas Generales / algebra de limites
« en: 31 Julio, 2020, 03:26 am »
Hola chicos tengo este ejercicio que no estoy seguro de como resolver y me gustaría que me pudiesen ayudar

se me pide encontrar ejemplos para demostrar que

\( \lim_{x \to c}{f(x)+g(x)} \) existe, esto no implica que exista \( \lim_{x \to c}{f(x)} \) o \( \lim_{x \to c}{g(x)} \)

y

\( \lim_{x \to c}{f(x)*g(x)} \) existe, esto no implica que exista \( \lim_{x \to c}{f(x)} \) o \( \lim_{x \to c}{g(x)} \)

ahora para el ejercicio de la suma he elegido como \( f(x) \)

\( \frac{x+1}{x} \)

y \( g(x) \)

\( \frac{-1}{x} \)

ya que el

\( \lim_{x \to 0}{\frac{x+1}{x}} \) no existe y

\( \lim_{x \to 0}{\frac{-1}{x}} \) no existe tampoco

para la multiplicación si estoy mas confundido

he elegido las funciones

\( f(x)= -3x^3 \)

\( g(x)= x^2 \)

cuando el limite tiende a \( 0 \) también

ahora no se si seria la mejor opción

muchas gracias a todos

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 31 Julio, 2020, 02:46 am »
Muchas gracias amigos me han ayudado a entender mejor estos ejercicios muchas gracias de verdad

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 30 Julio, 2020, 05:14 am »
Muchas gracias chicos he salido de muchas dudas con ustedes

He resuelto 2 ejercicios mas parecidos y me gustaría que pudieran revisarlos

el primero

\( f(x)=\sqrt[ ]{x}  \)

donde \( a=1 \) y \( l=1 \)

\( 0<\left |{\sqrt[ ]{x}}-1\right |<δ \)

\( \left |{\sqrt[ ]{x}}-1\right |<ε  \)

al hacer la conjugada me quedaría

\( \left |{\frac{x-1}{\sqrt[ ]{x+1}}}\right | \)

como \( \sqrt[ ]{x}+1 \) siempre va a ser un numero positivo le elimino las barras del valor absoluto quedando

\( \frac{\left |{x-1}\right |}{1+\sqrt[ ]{x}}<ε \)

ahora como el denominador mas pequeño de esta función es 1 yo puedo hacer

\( \frac{\left |{x-1}\right |}{1+\sqrt[ ]{x}}\leq{\frac{\left |{x-1}\right |}{1}} \)

ahora

\( \frac{\left |{x-1}\right |}{1}<ε \)

\( \frac{ε }{1} \) \( = \) \( ε  \)

siendo entonces \( δ=ε  \)

me gustaría saber si me he saltado algún paso o si es correcto afirmar que


\( \frac{\left |{x-1}\right |}{1}<ε \)\( = \) \( \frac{ε }{1} \) \( = \) \( ε  \)

es lo correcto

y la segunda

\( f(x)=\frac{5x+1}{3x+9} \) donde \( a=\infty \) y \( l=\frac{5}{3} \)

En esta tengo mas dudas porque investigando un poco encontré que para todo \( ε >0 \) hay un \( N>0 \) tal que si \( x>N \) entonces \( \left |{f(X)-l}\right |<ε  \)

tratando de simplificar la fracción me quedaría

\( \frac{14}{3\left |{x+3}\right |}<ε  \)

al pasar el \( 14 \) al otro lado cambio la dirección de la desigualdad

\( 3\left |{x+3}\right |>\frac{14}{ε} \)

como la tendencia de la función es hacia el infinito positivo puedo eliminar el valor absoluto quedando

\( x+3>\frac{14}{3ε} \)

finalmente para despejar y quedar

\( x>\frac{14}{3ε}-3 \)

siendo este el resultado

ahora en la segunda creo que he fallado en los despejes y no estoy seguro si el enunciado es el correcto para este ejercicio

Muchísimas gracias y disculpen las molestias

Nota: Si debo escribir los ejercicios en otro tema que no sea este me lo hacen saber y lo arreglare muchas gracias

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 29 Julio, 2020, 08:45 pm »
muchas gracias por todo su apoyo amigos

ahora voy a resolver el ejercicio siguiendo sus consejos para ver si he entendido correctamente

\( \frac{1}{(1-x)^2}>M \)

para eliminar la potencia coloco raíz cuadrada a ambos lados

\( \sqrt[ ]{\frac{1}{(1-x)^2}}>\sqrt[ ]{M} \)

Separo la raíces de la fracción

\( \frac{\sqrt[ ]{1}}{\sqrt[ ]{(1-x)^2}}>\sqrt[ ]{M} \)

Resolviendo quedaría

\( \frac{1}{\left |{x-1}\right |}>\sqrt[ ]{M} \)

Pasaría el 1 que esta en el numerado al otro lado y se cambiaría la dirección de \( > \) a \( < \) quedando

\( \left |{x-1}\right |<\frac{1}{\sqrt[ ]{M}} \)

resolviendo así satisfactoriamente el ejercicio

¿habré obviado alguna parte?

muchismas gracias chicos

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 29 Julio, 2020, 12:39 am »
Muchas gracias

siguiendo los pasos que me dices

debería quedar

\( (-1)\left |{x-1}\right |>\sqrt[ ]{\frac{1}{M}}(-1) \)

cambiando como bien dices el sentido de la desigualdad quedadndo

\( -1\left |{x-1}\right |<-\sqrt[ ]{\frac{1}{M}} \)

pasando el -1 al lado izquierdo quedaria

\( \left |{x-1}\right |<-\sqrt[ ]{\frac{1}{M}}+1 \)

siendo este el resultado final

¿Que me dicen chicos?

muchas gracias

Nota: ¿Debo seguir usando el valor absoluto o se elimina como bien habías dicho anteriormente?

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 28 Julio, 2020, 11:10 pm »


3) Tu has puesto ahora la función \( \dfrac{1}{(1-x)^2} \) pero antes ponías \( \dfrac{1}{1-x^2} \). ¿A cuál de las dos se refiere tu ejercicio?

Saludos.

P.D. Para el exponente 2 usa \( x^2 \) y el carácter dos superíndice.

en este ejercicio me refería a  \( \dfrac{1}{(1-x)^2} \) fue una equivocación de mi parte disculpen

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 28 Julio, 2020, 10:11 pm »

Como observación nota que en ese caso el límite es infinito. Entonces dado \( M>0 \) tienes que encontrar un \( \delta \) que garantice que:

\( 0<|x-1|<\delta \) implica que \( \left|\dfrac{1}{1-x^2}\right|>M \)

¡Manos a la obra!.

Saludos.



Muchas gracias amigos por sus respuesta haciendo ejercicios parecidos creo que he logrado realizar el ejercicio

\( \left |{\frac{1}{(1-x)^2}}\right |>M \)

pasando el 1 del numerador al otro lado cambia la dirección de la desigualdad

\( \left |{(1-x)^2}\right |<\frac{1}{M} \)

para eliminar el cuadrado coloco la raíz en ambos lados

\( \sqrt[ ]{\left |{(1-x)^2}\right |}<\sqrt[ ]{\frac{1}{M}} \)

al eliminar quedaría

\( \left |{1-x}\right |<\sqrt[ ]{\frac{1}{M}} \)

debo multiplicar ambos lados por (-1) y cambio la dirección de la desigualdad

\( \left |{x-1}\right |>-\sqrt[ ]{\frac{1}{M}} \)

Siendo este el resultado final

¿Estaré en lo correcto? o ¿Estaré obviando alguna parte?

muchísimas gracias chicos

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 26 Julio, 2020, 06:24 pm »
Muchísimas gracias

Entonces siguiendo tus consejos se podría hacer de la misma manera

\( f(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2} \) donde \( a=1 \) y \( l=+\infty \)

o seria otro tipo de operación?

Muchas gracias

CORREGIDO

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Matemáticas Generales / Re: Encontrar funciones
« en: 26 Julio, 2020, 01:22 am »
Muchas gracias por tu pronta respuesta

Una pregunta por que has utilizado la expresion \( \frac{π}{2} \)

Muchas gracias y disculpa

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Matemáticas Generales / Encontrar funciones
« en: 25 Julio, 2020, 11:09 pm »
hola chicos espero me puedan ayudar ya que este problema me esta dando muchos dolores de cabeza

se me pide encontrar un \( δ \) tal que \( \left |{f(x)-l}\right |< Ɛ  \) para todo \( x \) que satisface \( 0<\left |{x-a}\right |<δ \) de la funcion

\( f(x)=\dfrac{x}{1+\sen^2(x)} \) donde \( a=0 \) y \( b=0 \)

Como el enunciado no me da un valor ni para \( x \) ni para \( δ \) he decidido asignarles yo mismo un valor

\( x=90 \) y \( δ=100 \)

al resolver las operaciones quedaria

\( \left |{\frac{90}{1+sen²(90)}}-0\right |<Ɛ \)

\( \left |{45}\right |<Ɛ \)

\( 0<\left |{x-0}\right |<δ \)

\( 0<\left |{x}\right |<δ \)

\( 0<\left |{90}\right |<δ \)

\( 0<90<δ \)

y ese seria el final de la operación.

me gustaría saber si estoy en lo correcto al asignarle un valor a las variables o habrá alguna otra manera de resolver el ejercicio

esperando su pronta respuesta

muchas gracias

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Matemáticas Generales / Re: Limites
« en: 24 Julio, 2020, 11:24 pm »
Muchísimas Gracias por todo

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Matemáticas Generales / Re: Limites
« en: 24 Julio, 2020, 11:20 pm »
En conclusión como la función se aproxima a \( -\infty \) por la izquierda y a \( \infty \) por la derecha el limite no existe

¿cierto?

muchas gracias

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Matemáticas Generales / Re: Limites
« en: 24 Julio, 2020, 10:11 pm »
Muchas Gracias por tu pronta respuesta

Siguiendo tu consejo quedaría

\( \lim_{x \to3}{\frac{(x+3)^2}{x-3}} \)

ya que se elimino \( (x-3)^2 \) del numerador

Siendo su resultado

\( \frac{36}{0} \)

lo cual no se podría tampoco

¿Estaré obviando algún paso?

Muchas Gracias

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Matemáticas Generales / Límites
« en: 24 Julio, 2020, 09:21 pm »
Hola chicos me gustaría que me pudiesen ayudar con este ejemplo ya que me esta dando muchos dolores de cabeza

Se me pide determinar el siguiente limite

\( \lim_{x \to3}{\frac{x^4-18x^2+81}{(x-3)^3}} \)

al sustituir la \( x \) el resultado es

\( \frac{0}{0} \)

al realizar la factorización del numerador quedaría

\( \lim_{x \to3}{\frac{(x+3)^2 (x-3)^2}{(x-3)^3}} \)

Al no poder eliminarse valores similares no he podido continuar con la resolución del ejercicio

¿como podría continuarlo?

¿quizás estoy haciendo alguna operación errónea?

muchas gracias

19
Matemáticas Generales / Re: Límites Trigonométricos
« en: 23 Julio, 2020, 08:24 pm »
Muchas Gracias Chicos me han ayudado un montón

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Matemáticas Generales / Re: Limites Trigonometricos
« en: 23 Julio, 2020, 05:46 am »
Muchísimas gracias

Entonces las dos formas estarían en lo correcto?

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