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Mensajes - Luis Fuentes

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21
Hola

 Estoy de acuerdo con las precisiones que hace Masacroso; y no me parece que haya que pasarlas por alto.

 Los elementos del espacio vectorial de polinomios \( P_3 \), es decir, los vectores de \( P_3 \) son polinomios.

 Si escribimos \( (1,0,0,0) \) no estamos escribiendo polinomio alguno. En todo caso estamos escribiendo las coordenadas de un polinomio de \( P_3 \) respecto a una base previamente fijada.

 Normalmente se usa la base canónica que es la formada por los polinomios \( C=\{x^3,x^2,x^1,1\} \) (el criterio de ordenarlos de mayor a menor grado o al revés varía con el autor).

 Entonces, por ejemplo, \( 2x^3-x^2+3x+1 \) tiene coordenadas \( (2,-1,3,1) \) respecto de la base \( C \).

 Entonces una base del subespacio \( S \) de \( P_3 \) formado por los vectores (polinomios) \( a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \) con \( a_0=0 \) sería por ejemplo:

\( B=\{x^3,x^2,x\} \)

porque esos tres polinomios son independientes y cualquier polinomio de grado tres con término independiente nulo es combinación linea de ellos.

 También se podría escribir que:

\( B=\{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0)\} \)

 Pero dejando claro que ahí se están dando las coordenadas de los vectores (polinomios) de la base \( B \) respecto de la base canónica  \( C=\{x^3,x^2,x^1,1\} \).

Saludos.

22
Hola

hola, entonces para hallar la segunda derivada hay que hacer   

\( f''(x)=\displaystyle\sum_{k=2}^\infty{\displaystyle\frac{(k-1)(x-2)^{k-2}}{3}}=\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{(x-2)^3}{3}+\displaystyle\frac{(x-2)^4}{3}+... \)

\( f''(2)=\displaystyle\frac{1}{3} \)

si uso el mismo criterio la tercera derivada cuarta etc etc quedan igual ??

Si. El procedimiento es el mismo; pero no estoy seguro con qué quieres decir con "quedan" igual; lo que no da es el mismo valor para todas las derivadas.

Saludos.

23
Estructuras algebraicas / Re: Duda sobre notación de Grupo
« en: 27 Febrero, 2021, 08:48 pm »
Hola

qué grupo es el de la notación: \( (\phi_{8}, \times) \)? se me ocurre que podría ser el subgrupo multiplicativo de los.enteros módulo-8; pero.no estoy seguro...no conozco la notación q usa la letra \( \phi \)...

A mi no me suena como notación típica para ningún grupo concreto. ¿Dónde lo has visto?¿En qué contexto te ha surgido?.

Saludos.

24
Hola

Si suponemos que \(  d  \) es el número más grande para el que eso sucede, que existe y existe porque hemos supuesto que no existe ningún x que pertenezca a una cantidad infinita de los \(  A_{k}  \)

Pero ese es el matiz; que no exista ningún \( x \) que pertenezca a un cantidad infinita de conjuntos no quiere decir necesariamente que exista un máximo para el cuál no existen elementos \( x \) en más se \( d \) conjuntos.

Imagina que exista un \( x_1 \) en \( 1 \) conjunto.
Un \( x_2 \) en dos conjuntos.
Un \( x_3  \)en tres conjuntos.
Y así sucesivamente. Entonces no hay ningún \( x \) en un número infinito de conjuntos; pero sin embargo no está acotado el número máximo de conjuntos que puede contener a un conjunto.

Saludos.

25
Hola

Hola Luis. Encontré esa fuga que tú mencionas en mi argumento.
Pero si quitamos esa imprecisión, el argumento sigue funcionando, no?

Pues sinceramente sigo sin verlo. Dices:

Por \( ^{(*)} \) tenemos que, existe un número \(  d  \) tal que
\(  \displaystyle\sum_{i=N}^\infty{m(A_{i})} \leq{dm(\bigcup_{i=N}^{\infty} A_{i})}  \)

Pero \( ^{(*)} \) no afirma la existencia de ningún \( d \). La existencia de \( d \) es parte de la hipótesis. Y yo no veo que previamente hayas probado la existencia de ese \( d \) para poder aplicar el resultado. En caso afirmativo, ¿cuál sería ese \( d \) y por que?.

Lo que puede deducirse de lo que haces es que precisamente por \( ^{(*)} \) y del hecho de que \( m(A_{k})\geq{\epsilon} \), no pueden cumplirse las hipótesis de \( ^{(*)} \), es decir, para todo \( d \) natural existe un \( x \) que pertenece a más de \( d \) conjuntos.

Si ese \( x \) fuese el mismo para todos los \( d \) habrías terminado: pertenecería a infinitos conjuntos.

Pero sin más argumentación no tiene porqué ser así.

Saludos.

26
Cálculo 1 variable / Re: Propiedades polinomio de Taylor
« en: 26 Febrero, 2021, 09:08 am »
Hola

Habría alguna manera de resolverlo utilitzando la notación de Landau (o pequeña, orden de contacto...)?

Si se puede.

Quiero decir partiendo del hecho que
$$f(x)-P_n(x) = o((x-a)^n)$$
y, respectivamente con $$g(x)$$
Es decir que $$P$$ y $$f$$ tienen orden de contacto $$n$$
A más sabemos que el polinomio de Taylor es el único que tiene orden de contacto n con la función

Teniendo en cuenta esto último, usa que:

\( f(x)=p_n(x)+o((x-a)^n) \)
\( g(x)=q_n(x)+o((x-a)^n) \)

y entonces:

\( f(x)g(x)=p_n(x)q_n(x)+\underbrace{p_n(x)o((x-a)^n)+q_n(x)o((x-a)^n)+o((x-a)^{2n})}_{o((x-a)^n)} \)

Saludos.

27
Hola

Hola Luis. Si, ese conjunto I es el conjunto N en adelante.
Y también quiero decir que, para cada i existe al menos un j tal que la intersección entre \(  A_{i}  \) y \(  A_{j}  \) es diferente de vacío.
Teniendo en cuenta que podemos escoger los disjuntos cómo \(  A_{1}, A_{2}, ..., A_{N-1}  \) si no son estos, pues escogemos un reordenamiento del conjunto para que lo sean.

mmmm entiendo que \( N-1 \) es el máximo número posible de conjuntos disjuntos dos a dos. Pero no veo porque eso implica que, por ejemplo, para \( A_N \) tenga que haber algún conjunto \( A_j \) con \( j>N \) tal que \( A_N \) corta a \( A_j \). ¿Por qué no podría ser disjunto de todos los \( A_j \) con \( j>N \)?. En todos caso lo que no puede ocurrir es que \( A_N \) sea disjunto con los \( N-1 \) primeros.

Saludos.

28
Hola

Buena noche para todos. Tengo el siguiente problema que creo que resolví, pero igual, les agradecería si me dicen si es correcta la demostración.
Mil gracias.
El problema es el siguiente
Sea \( A_{1}, A_{2}, A_{3}, ...  \) una secuencia de conjuntos medibles contenidos en la bola \(  B(0,1)\subset{\mathbb{R^{n}}} \)
Asuma, que para algún \(  \epsilon>0 \) pasa que \(  m(A_{k})\geq{\epsilon}  \) pruebe que existe algún punto que pertenece a infinitos de los \(  A_{k} \)
Mi intento de demostración:
Primero, los \(  A_{k}  \) no pueden ser todos disjuntos, si así fuese \(  m(\bigcup_{k=1}^{\infty} A_{k})=\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{m(A_{k})} \geq{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{\epsilon} }  \) y esa serie no converge.
Es más:
Teniendo en cuenta esto, sea N-1, la cantidad de estos conjuntos que pueden ser disjuntos dos a dos.
Ahora, sea \(  I=\left \{ N, N+1, ... \right \}  \) un conjunto de indices.

Me sigue haciendo falta más aclaración. ¿El conjunto \( I \) es simplemente los números de \( N \) en adelante?.

Citar
Ahora, tenemos que:
\(  A_{i}\cap{A_{j}}\neq \emptyset  \) para algún i diferente de j, ambos en I.

¿Qué quieres decir exactamente ahí?. Que para cada \( i\in I \), existe un \( j\in I \) tal que \( A_i\cap A_j\neq\emptyset \)?. ¿Qué cualquier par de conjuntos distintos \( A_i,A_j \) con \( i,j\in I \) se cortan?. ¿Por qué?.

Saludos.

P.D. He arreglado la cita de tu mensaje para que se vea más clara.

29
Hola

Hola , disculpa pero no te llego a comprender del todo , entiendo que

\( f'(x)=\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{\displaystyle\frac{(x-2)^{k-1}}{3}} \)

solo derivaste la función , pero esto

\( a_k=\displaystyle\frac{f'(2)}{k!}=\displaystyle\frac{1}{3k} \)

de donde sale ?

Pues si reemplazas \( x=2 \), en esa seree todos los término \( (x-2)^n \) son nulos excepto cuando el exponente es cero.

En este caso:

\( f'(x)=\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{\displaystyle\frac{(x-2)^{k-1}}{3}} \)

sólo queda el término para \( k-1=0 \), decir, para \( k=1 \):

\( f'(2)=\dfrac{1}{3} \)

Saludos.

30
Teorema de Fermat / Re: ¿Qué es lo correcto?
« en: 25 Febrero, 2021, 05:49 pm »
Hola

¿El interrogante (igual, mayor ó menor) entre estas dos fracciones:

\( \dfrac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}?\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}} \)

es el mismo que el que relaciona a estas otras dos fracciones:

\( \dfrac{x_0c^na^{n-1}+a^n}{b^{n-1}\cdot{}a^{n-1}}?\dfrac{y_0c^nb^{n-1}-b^n}{a^{n-1}\cdot{}b^{n-1}} \)?

Las dos fracciones de la izquierda son equivalentes. Y las dos de la derecha también.

Si, es el mismo.

Saludos.

31
Álgebra / Re: Ejercicio. Proyectores
« en: 25 Febrero, 2021, 11:06 am »
Hola

P.D. Si no me equivoco para \( k=2,3,4 \) el resultado si es cierto para dimensión infinita. Si puedo luego intento escribir una prueba. Si es así esto si cerraría por completo la cuestión.

Para \( k=2 \) es inmediato. Si \( E_1+E_2=Id \), \( E_1^2+E_2E_1=E_1 \) y por tanto \( E_2E_1=0 \).

Para \( k=3 \). Si \( E_1+E_2+E_3=Id \) entonces \( E_1+E_2=Id-E_3 \) y "elevando al cuadrado" (componiendo consigo mismo cada término):

\( E_1^2+E_1E_2+E_2E_1+E_2^2=Id-2E_3+E_3^2=Id-E_3=E_1+E_2 \)

De donde \( E_1E_2+E_2E_1=0 \). Dado cualquier vector \( u \):

\( E_1E_2u=E_1E_2E_2u=-E_2E_1(E_2u)\quad \Rightarrow{}\quad E_2(E_1E_2u)=-E_1E_2u \)

Por tanto \( E_1E_2u \) sería un autovector de \( E_2 \) asociado al \( -1 \). Como \( E_2 \) es idempotente necesariamente \( E_1E_2u=0 \).

Queda el caso \( k=4 \).

Saludos.

32
Álgebra / Re: Ejercicio. Proyectores
« en: 25 Febrero, 2021, 10:45 am »
Hola

 Pues efectivamente en el caso infinito es falso. Encontré un ejemplo por ahí. Lo transcribo:

 Si consideramos el espacio vectorial \( V \) de funciones \( f:\Bbb Z\to \Bbb R \) con soporte finito, tenemos la base canónica:

\( f_n:\Bbb Z\to \Bbb R,\quad f_n(m)=\begin{cases}{1}&\text{si}& n=m\\0 & \text{si}& n\neq m\end{cases} \)

 Si definimos:

\(  E_1(f_n)=\dfrac{n}{2}(f_n+f_{2-n}) \)

\(  E_2(f_n)=\dfrac{n}{2}(f_n-f_{2-n}) \)

\(  E_3(f_n)=-\dfrac{n}{2}(f_n+f_{-2-n}) \)

\(  E_4(f_n)=-\dfrac{n}{2}(f_n-f_{-2-n}) \)
\( E_5(f_n)=f_n \)

 es fácil ver que \( E_i^2=E_i \), \( E_1+E_2+E_3+E_4+E_5=Id \), pero claramente \( E_5E_i\neq 0 \) para \( i=1,2,3,4 \).

Saludos.

P.D. Si no me equivoco para \( k=2,3,4 \) el resultado si es cierto para dimensión infinita. Si puedo luego intento escribir una prueba. Si es así esto si cerraría por completo la cuestión.

33
Análisis Matemático / Re: Maximo relativo
« en: 25 Febrero, 2021, 09:44 am »
Hola

\( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9} \)
Las opciones son
A  (-3,0)
B (0,3)
C (0,0)
D (-3,3)

Para mi la respuesta es la c, quiero saber si es correcta

Sería deseable que pusieras el enunciado completo. Por el título uno decide que debe de ser algo así:

La función \( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9} \) tiene un máximo relativo en el punto:

A (-3,0)
B (0,3)
C (0,0)
D (-3,3)

Como te han dicho, la única opción posible es la (c).

Para ver que efectivamente tiene un máximo relativo en ese punto, notamos que para \( x\in (-1,1) \), \( x^2-9<0 \) y \( x^2\geq 0 \) así:

\( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9}\leq 0=\dfrac{0^2}{0^2-9} \)

Saludos.

34
Hola

Buena noche para todos. Tengo el siguiente problema que creo que resolví, pero igual, les agradecería si me dicen si es correcta la demostración.
Mil gracias.
El problema es el siguiente
Sea \( A_{1}, A_{2}, A_{3}, ...  \) una secuencia de conjuntos medibles contenidos en la bola \(  B(0,1)\subset{\mathbb{R^{n}}} \)
Asuma, que para algún \(  \epsilon>0 \) pasa que \(  m(A_{k})\geq{\epsilon}  \) pruebe que existe algún punto que pertenece a infinitos de los \(  A_{k} \)
Mi intento de demostración:
Primero, los \(  A_{k}  \) no pueden ser todos disjuntos, si así fuese \(  m(\bigcup_{k=1}^{\infty} A_{k})=\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{m(A_{k})} \geq{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{\epsilon} }  \) y esa serie no converge.
Es más:
Teniendo en cuenta esto, sea N-1, la cantidad de estos conjuntos que pueden ser disjuntos dos a dos.
Ahora, sea \(  I=\left \{ N, N+1, ... \right \}  \) un conjunto de indices.
Ahora, tenemos que:
\(  A_{i}\cap{A_{j}}\neq \emptyset  \) para algún i diferente de j, ambos en I.
Ahora, supongamos que no existe ningún \(  x  \) que pertenezca a infinitos \( A_{i}  \) con \(  i \in{I}  \)
Por * tenemos que, existe un número \(  d  \) tal que
\(  \displaystyle\sum_{i=N}^\infty{m(A_{i})} \leq{dm(\bigcup_{i=N}^{\infty} A_{i})}  \)


No entiendo muy bien como justificas eso. Dices por (*), pero no sé a que hace alusión ese asterisco.

Saludos.

36
Hola

Hola Buenas tardes, ¿me ayudan con este ejercicio?

 Sean \( S_1=<(1,0,-1)> \) y \( S_2=\{(x,y,z) \in{\mathbb{\mathbb{}R^3}}:x+y+2z=0\} \).

a) Determinar un subespacio \( T\subseteq{\mathbb{}R^3} \) tal que \( S_1\subseteq{T} \) y \( S_2^\perp{}\oplus{T} \).Expresar dicho dicho subespacio en ecuaciones implícitas y paramétricas.

En general si tienes un plano \( ax+by+cz=0 \) su ortogonal está generado por el vector \( (a,b,c) \).

Entonces \( S_2^\bot=\langle (1,1,2)\rangle. \) Un subespacio \( T \) suplementeario a \( S_2^\bot \) es por tanto un plano, es decir, un subespacio generado por dos vectores \( u_1,u_2 \) tales que \( \{(1,1,2),u_1,u_2\} \) sean independientes.

Como además queremos que \( S_1\subset T \), tomamos \( u_1=(1,0,-1). \) Así que sólo queda elegir un vector \( u_2 \) independiente de \( (1,1,2) \) y \( (1,0,-1) \).

Citar
b) Estudiar cual de las siguientes afirmaciones es correcta:

\( S_1^\perp{}\oplus{}S_2^\perp{} \) ó \( S_1^\perp{}\subseteq{S_2^\perp{}} \)

\( dim(S_1)=1 \) por tanto \( dim(S_1^\perp)=3-dim(S_1)=2 \).
\( dim(S_2)=2 \) por tanto \( dim(S_2^\perp)=3-dim(S_1)=1 \).

Por tanto es imposible que \( S_1^\perp{}\subseteq{S_2^\perp{}} \).

Comprueba que \( S_1^\perp{}\oplus{}S_2^\perp{} \).

Citar
c) Buscar matrices \( A,B \) tales que:

\( S_1=N(A) \) y \( S_2=CO(B) \)

\( S_1 \) está generado por el vector \( (1,0,-1) \).

Sus paramétricas son:

\( x=t \)
\( y=0 \)
\( z=-t \)

Eliminando parámetros sus implícitas quedan_

\( x+z=0 \)
\( y=0 \)

Matricialmente (tomando la matriz de coeficientes del sistema):

\( \begin{pmatrix}1&0&1\\ 0&1&0\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\\end{pmatrix} \)

Por tanto \( S_1=N\begin{pmatrix}1&0&1\\ 0&1&0\\\end{pmatrix} \).

Para la segunda parte necesitas una matriz \( B \) cuyas columnas generen \( S_2 \). Simplemente a partir de la ecuación implícita de \( S_2 \) dada calcula las paramétricas y de ahí un par de generadores que formaran las columnas de la matriz pedida.

Saludos.

P.D. Si tienes alguna duda indica claramente que has intentado y que dificultad concreta encuentras.

37
Probabilidad / Re: Ejercicios de probabilidad y estadística
« en: 25 Febrero, 2021, 08:48 am »
Hola

Vale ahora me he enterado, me ha servido mucho la tabla que me has puesto, no sabía que había que usarla.

Ojo, porque lo de la tabla puede ser criterio del profesor. Es decir, también podrías hacer las cuentas con una calculadora científica que trabaje con la normal; o con algún programa de cálculo en algún dispositivo. Depende de como os permitan hacer esas cuentas en la asignatura.

Saludos.

38
Probabilidad / Re: Ejercicios de probabilidad y estadística
« en: 24 Febrero, 2021, 05:44 pm »
Hola

A ver, te adjunto las imagenes con lo que yo he puesto. no se si está bien, y

Tiene que intentar escribir las cosas en el foro. Lo tiene bien plantead; no he comprobado las cuentas 100% al detalle, pero grosso modo esa es la idea.

Citar
luego los dos ultimos ejercicios, no se aplicar la fórmula para obtener el resultado. Tú me has puesto las fórmulas, pero hay me quedo, no se aplicarlas.

Perdona si soy pesado. ¿Exactamente qué no sabes?

¿Utilizáis una tabla para trabajar con la Normal?¿software?¿una calculadora?.

Aquí por ejemplo tienes una tabla:

https://www.um.es/documents/877924/4876701/Tabla+de+la+distribuci%C3%B3n+normal.pdf/c812f3b4-7780-46e0-abfa-8c7cd452e407

Te permite hallar \( P(Z\leq z) \) para \( z\geq 0 \).

Entonces por ejemplo:

\( P(Y<35)=P\left(\dfrac{Y-46}{7}<\dfrac{35-46}{7}\right)=P(Z<-11/7) \)

Y usando \( P(Z<z)=1-P(Z<-z) \)

\( P(Z<-11/7)=1-P(Z<11/7) \)

 y ya sólo es usar la tabla.

Saludos.

39
Hola

he hecho en excel =DISTR.BINOM.N(4;8;0,8;VERDADERO) y me da 0.0562816

¿Qué es lo que he hecho mal?

Eso es \( P(X\leq 4) \), es decir la probabilidad de acertar cuatro o menos.

Tu buscas:

\( P(X\leq 4)=1-P(X\leq 3). \)

En EXCEL:

=1-DISTR.BINOM.N(3;8;0,8;VERDADERO)

Saludos.

40
Álgebra / Re: Hallar conjunto cociente de \(xRy\iff x^3-x=y^3-y\)
« en: 24 Febrero, 2021, 05:23 pm »
Hola

Ahí edité el enunciado como realmente es. ¿Cómo puede resolverse de esa manera? No he podido con la ayuda en rojo.

En general si tienes una función \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) y una relación definida como. \( xRy \) si y sólo si \( f(x)=f(y) \), el cociente se puede escribir como:

\( \Bbb R/R=\{[a]|a\in \Bbb R\} \)

donde \( [a]=\{x\in \Bbb R|f(x)=f(a)\} \).

El único "problema" ahí si se considera como tal, es que para valores distintos de \( a \) pudieramos estar denotando la misma clase. Esto ocurre si la función no es inyectiva. Si \( f(a_1)=f(a_2) \) entonces \( [a_1]=[a_2] \).

 Si queremos un conjunto de índices para denotar las clases sin repetir ninguna, tenemos que escoger un subconjunto \( D\subset \Bbb R \) tal que \( f|_D \) sea inyectiva y también cumpliendo que \( Im(f)=Im(f|_D) \) (en otro caso nos dejaríamos clases fuera).

Con esa elección el conjunto cociente es:

\( \Bbb R/R=\{[a]|a\in D\} \) con \( [a]=\{x\in \Bbb R|f(x)=f(a)\} \).

La diferencia con el caso anterior es que ahora por cada elemento de \( D \) hay una y sólo una clase.

Ahora aplica eso a tu caso particular.

Saludos.

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