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Mensajes - GMat

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Topología (general) / Re: Triangulaciones de Superficies
« en: 16 Septiembre, 2017, 06:13 pm »
Gracias por la ayuda, ya hice esa parte del ejercicio y la que le sigue, me gustaría que me ayudaran con la ultima parte del ejercicio de la misma manera que con la primera, es decir dándome una idea, la ultima parte del ejercicio dice

Pruebe que \( v\geq{\displaystyle\frac{1}{2}(7+\sqrt[2 ]{49-24\chi})} \) donde \( v \) es el numero de vértices de la triangulacion  y \( \chi \) es la característica de Euler

Pido la idea porque de verdad que no se me ocurre nada, intente usando la primera propiedad (la que había preguntado primero) y la siguiente

\( l=3(v-\chi) \) donde \( l \) es el numero de lados de la triangulacion y no llegue a nada productivo

Gracias de antemano por la ayuda

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Topología (general) / Triangulaciones de Superficies
« en: 30 Agosto, 2017, 03:46 am »
Buenas a todos, en el libro de Willian Massey "introducción a la topologia algebraica" aparece el siguiente problema:

Para toda triangulacion de de una superficie compacta muestre que 3t=2a donde t es el numero de triangulos y a el numero de arista de la triangulacion

El problema tiene mas partes pero como estoy en esa no colocare los demas, La verdad no deseo la solucion del ejercicio, el ejercicio lo quiero resolver hacer por induccion sobre el numero de triángulos en la triangulacion, lo que me gustaria que me ayudaran seria a entender el paso de aceptar cierta la conjetura para \( n \) y probarla para \( n+1 \), que datos digamos evidentes se pueden apreciar al considerar al agregar un triangulo mas en la triangulacion

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Muchas gracias, ya empiezo a entender la idea pero aun tengo la pregunta (quizás tonta) de por que cuando derivas te da \( A+A^t \)

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Buenas, gracias por tu respuesta pero de verdad estoy bastante bloqueado con todo este tema, por que cuando derivas te queda\(  (A+(A^t)) \)? La formula que me dieron fue la siguiente \(  \triangledown f(x) + (\lambda)^t\triangledown h(x) = 0 \), si sigo esa formula no me va a quedar el signo menos que te queda a ti cuando realizas las cuentas

Pido por favor la mayor cantidad de detalles posibles, no pido que me resuelvan el ejercicio sino que me den una idea detalla de que es lo que deberia de hacer porque de verdad no veo luz

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Si tienes razon era \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(y_i)^2}=1 \), a mi se me da la siguiente formula para encontrar los puntos criticos \( \triangledown f(x) + (lambda)^t \triangledown (h_1)(x) + (\mu)^t\triangledown (h_2)(x) = 0  \) lo primero que me confunde es que en los problemas que veo es que si yo calculo el gradiente respecto a cada vector \( x, y \) de n componentes me va a resultar que \( \triangledown f(x) \) va ser un vector de \( 2n \) componentes (ya que derivaria conb respecto a cada \( x_i \) y cada \( y_i \)) pero el gradiente de las restricciones son vectores de n componentes cada uno, aplicando esa formula y derivando de esa manera no me queda algo que pueda manejar, estoy bastante bloqueado en este tema asi que lo mas probable es que este derivando mal o usando mal la formula

Pido por favor la mayor cantidad de detalles posibles, no pido el ejercicio resuelto pero si que la idea que podría usar tenga bastantes detalles para no perderme

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Hola necesito ayuda con otro problema, aunque una buena parte de mi le gustaría desahogarse y decir el desdén que le tengo a como me estan dando el curso y aun mas como me evalúan solo quiero decir que en teoría (o mas bien en la practica porque teoría nos ha dado un poco) no se casi nada y toda la ayuda que me puedan dar para resolver estos ejercicios (y el que puse en otra tema pero en la misma sección) sera de muchísima ayuda. de la extensa lista de problemas que nos dio el profesor creo que lo mas importantes (Los que siento que mas allá de todo no debería de dejar de saber y en los cuales no me quiero equivocar por inexperiencia) son:

Demuestre que si \( x^* \) es un mínimo local del problema de optimización con restricciones Minimizar \( f(x) \) Sujeto a \( h(x) = 0 \) y \( g(x)\leq{0} \) y \( x^*  \) es regular para las restricciones activas de del problema de optimización con restriciones, entonces los multiplicadores de
Lagrange \( \lambda \) y \( \mu \) provistos por las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker son únicos

Y el otro que me gustaría que me ayudaran es

Sea \( A\in{M(\mathbb{R})} \) Utilice las condiciones necesarias de primer orden para calcular el valor de \( max{(x^t)Ax:||x||=1} \)

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Optimización (Máximos y Mínimos) / Maximizar un campo escalar
« en: 19 Junio, 2017, 03:57 am »
Hola necesito ayuda con el siguiente problema de optimizacion con restricciones de Igualdad

Maximizar el campo escalar \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(x_i)(y_i)} \) sujero a \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(x_i)^2}=1 \) y \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(y_i)^2} \)

Luego de eso se me pide que use el resultado para obtener la formula de Cauchy-Schwarz en \( R^n \)

Gracias de antemano

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Topología (general) / Teorema de clasificación de superficies
« en: 03 Junio, 2017, 04:40 pm »
No se si este tipo de preguntas también clasifica para esta sección, sino es así me disculpo

Necesito una ayuda, quiero estudiar el teorema de clasificación topologica de superficies, todos los casos (orientables, no orientables, con borde, compactas y no compactas), leí un poco acerca de la clasificación de superficies compactas y me llamo la atención estudiar todo lo referente a ese teorema, encontré dos libros que a mi parecer son bastante buenos que son el Jurgen Jost, compact riemann surfaces y el Willian Massey, Algebraic Topology, An Introduction, El segundo en particular parece tener todo lo que pido, ahora bien mi problema es que apenas estoy aprendiendo ingles, soy lo bastante novato como para que la lectura no sea fluida y rapida, ese es mi principal problema, aunque podría leerlo me llevaría mas tiempo de si lo tuviese en español y en mi situación actual el tiempo vale mas que el oro

En fin, la ayuda que les pido es si podrían facilitarme un Libro o un articulo que hable acerca de este teorema (o algoritmo) pero que este en español, para hacer mi estudio mas rápido

No coloco los libros en un traductor porque hay cosas que se pierden, es decir, no dice lo que en verdad quiere decir (por ejemplo un traductor te traduce manifolds como colectores en vez de variedad que es lo que quieren decir los libros) y eso no me agrada

Les agradezco cualquier tipo de ayuda

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En la ultima llave deberías colocar directamente de \( x^2=0 \) para seguir los pasos exactos de tu razonamiento y luego asi concluir que del ultimo sistema que \( x^2\geq{0} \)

lo único que quizás deberías tener en cuenta es si ya has demostrado con anterioridad que \( -x=(-1)x \) y que \( (-1)(-1)=1 \) pero de igual forma sino lo has hecho son demostraciones muy sencillas,  De resto la demostración se ve bien, tienes buenos argumentos

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Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Integral de Riemann
« en: 03 Junio, 2017, 03:32 pm »
Hola

 Bienvenido al foro.

Hola queria solicitar su ayuda para los siguientes problemas

Si \( f \) es continua en \( [a,b] \) y \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\phi(x)dx=0 \ \ \ \forall{\phi} \)  Integrable en \( [a,b] \), entonces \(  f=0 \) en \( [a,b] \)

Y ademas si \( f \) es integrable en \( [a,b] \) y \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\phi(x)dx=0 \ \ \ \forall{\phi} \)  continua en \( [a,b] \). entonces \(  f=0 \)  en los puntos de discontinuidad

Este ejercicio me lo coloco un profesor de mi licenciatura, intete hacerlos particularizando la \( \phi \) y la \( f \), es decir, tomando como ejemplo el primero, si \( f \) es continua en particular es integrable y si la igualdad se cumple \( \forall{\phi} \) integrable en particular para \( \phi=f \) y de alli sacar que \(  f=0 \) pero no le gusto que tomara ese caso tan particular, intente derivando las expresiones y con el teorema fundamental del calculo sacar que si \( \phi\neq 0 \) entonces \( f=0 \) pero tampoco lo gusto que tomara ese caso particular de \( \phi \)

Ahora no se me ocurre nada, la idea es hacer una demostracion lo mas general posible intuyo yo, es decir sin tomar algun tipo de particularidad

 Estoy de acuerdo con el enfoque que le diste a la primera demostración; si en tu hipótesis tienes una propiedad que se cumple para toda función \( \phi \) integrable, puedes usarla para \( \phi=f \) continua. No hay ninguna pérdida de generalidad ahí. Y "no le gustó" me parece una crítica débil del argumento. ¿Exactamente qué crítica razonada hizo?.

 En el segundo el enunciado está mal; debería de decir \( f=0 \) en los puntos de continuidad.

 Basta tener en cuenta que si \( f \) es continua no nula en un punto \( x_0 \) (pongamos positiva) entonces \( f(x)>k \) en un entorno \( I \) del punto. Ahora basa tomar una función continua \( \phi  \)con soporte en \( I \), de signo constante y con \( \phi(x_0)=1 \) para llegar a una contradicción.

Saludos.

Muchas Gracias por la rapida respuesta, si es cierto, el segundo ejercicio lo copie mal, si el primero el argumento esta bien entonces me tocara preguntarle que es lo que no le parecio, a lo mejor quiere que lo haga de otra manera

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Análisis Real - Integral de Lebesgue / Integral de Riemann
« en: 03 Junio, 2017, 01:14 am »
Hola queria solicitar su ayuda para los siguientes problemas

Si \( f \) es continua en \( [a,b] \) y \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\phi(x)dx=0 \ \ \ \forall{\phi} \)  Integrable en \( [a,b] \), entonces \(  f=0 \) en \( [a,b] \)

Y ademas si \( f \) es integrable en \( [a,b] \) y \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\phi(x)dx=0 \ \ \ \forall{\phi} \)  continua en \( [a,b] \). entonces \(  f=0 \)  en los puntos de discontinuidad

Este ejercicio me lo coloco un profesor de mi licenciatura, intete hacerlos particularizando la \( \phi \) y la \( f \), es decir, tomando como ejemplo el primero, si \( f \) es continua en particular es integrable y si la igualdad se cumple \( \forall{\phi} \) integrable en particular para \( \phi=f \) y de alli sacar que \(  f=0 \) pero no le gusto que tomara ese caso tan particular, intente derivando las expresiones y con el teorema fundamental del calculo sacar que si \( \phi\neq 0 \) entonces \( f=0 \) pero tampoco lo gusto que tomara ese caso particular de \( \phi \)

Ahora no se me ocurre nada, la idea es hacer una demostracion lo mas general posible intuyo yo, es decir sin tomar algun tipo de particularidad
Les agradezco cualquier ayuda

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