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Mensajes - GMat

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Análisis Matemático / Analisis no diferenciable
« en: 25 Noviembre, 2017, 12:28 am »
Buenas a todos, esta vez escribo para pedir ayuda con el tema de análisis no diferenciable, me gustaría saber mas de este tema en general pero no he encontrado libros que me ayuden con eso, tampoco se si los hay. he encontrado artículos sobre el tema pero ya son referentes a tópicos específicos y no a una introducción o desarrollo mas general del tema

De nuevo, se prefiere resultados en español pero no es limitativo. De manera mas especificas busco un libro o algunos artículos que me guíen de manera general esta rama de la matematica

Gracias de antemano

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Libros / The Honors Class: Hilbert’s Problems and Their Solvers
« en: 21 Noviembre, 2017, 08:46 pm »
Buenas, me podrian ayudar con un enlace donde pueda descargar el libro "The Honors Class: Hilbert’s Problems and Their Solvers" de Benjamin H. Yandell de manera gratuita, desde hace tiempo he querido ese libro y no lo he conseguido descargar

Desde ya gracias

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La pregunta me la he planteado yo al estudiar de nuevo álgebra lineal desde un enfoque "mas profundo", he notado que en mis cursos se me da lo básico de cada tema (como en la integral de Lebesgue que solo se me dio sobre espacios de medida finita) así que tome la decisión de ir leyendo y planteándome preguntas, cuando vi espacios vectoriales la construcciones eran muy sencillas, uno tomaba la estructura que surgía de manera natural y de allí me salio la duda de si podia a partir del mismo conjunto y cuerpo tomar otra estructura de espacio vectorial diferente de la que aparece normalmente "de manera natural" y la segunda nacio de la primera, pensando en \( \mathbb{R} \) como sub-espacio de \( \mathbb{C} \). Se me ocurrio con esos ejemplos que coloque alli pero no sabia como justificarlo de manera general o si de verdad algo así se podía (ya que estudio por mi cuenta no poseo una persona que me oriente en estos temas)

En fin, si es una construcción algo artificial pero esta bien ya que la pregunta en si me la plantee para aprender mas sobre algebra lineal y de momento sobre espacios vectoriales

Gracias por la ayuda

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Saludos

planteo las siguientes preguntas: 1) sea \( \mathbb{C}^n \) un espacio vectorial sobre \( \mathbb{C} \) con las operaciones clásicas que definen un al espacio vectorial  \( \mathbb{C}^n \), si en la multiplicación por escalares tomara \( \bar{z} \) en lugar de \( z \) ¿Esto me generaría otro espacio vectorial sobre \( \mathbb{C} \)? De no ser posible de esa forma ¿Como puedo contruir dos espacios vectoriales diferentes a partir del mismo conjunto de vectores \( V \) y el mismo cuerpo \( F \)?

2) ¿Me podrian dan un ejemplo de un sub-conjunto S de un espacio vectorial V sobre un cuerpo F que cumpla que S es un sub-espacio vectorial de V y que ademas S sea un espacio vectorial con operaciones definidas de manera distintas a las de V? ¿\( \mathbb{R} \) y \( \mathbb{C} \) vistos como espacio vectorial podrian cumplir eso?

Gracias de antemano

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Saludos

En mi curso de integral de Lebesgue de pre-grado nos dieron la construcción de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida finita, quisiera saber mas acerca de la construcción de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita, ¿Podrían recomendarme unos libros donde aparezca esta construcción? De preferencia en español (no es limitativo) para hacer mas fácil la lectura o podrían indicarme por aquí como se construye (en caso de que sea sencilla la construcción)

Siento que si pudiese demostrar que si \( \phi_n \) y \( \psi_n \) son funciones simples integrables sobre un espacio medible \( E \) y \( |\psi_n-\phi_n|\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \), entonces, \( \int_E|\psi_n-\phi_n|dm\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \) aun con \( m(E)=\infty \) (el caso finito es sencillo de demostrar) entonces no habría diferencia entre medida finita o infinita en mi definición ya que este paso es fundamental para la teoría que desarrollamos en el curso pero como no se como demostrarlo (como vi el caso finito no me salgo de el para ver el infinito) me gustaria algun libro donde mostrara la construccion de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita (no tiene que ser demostrando ese resultado)

Gracias de antemano

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Computación e Informática / Qué es mejor para un iniciado
« en: 11 Noviembre, 2017, 05:23 am »
Buenas a todos

Quiero aprender a programar problemas matemáticos, desde hace poco tiempo he estado estudiando C++ desde lo mas básico (desde el clásico "hola mundo") y aunque he aprendido muchas cosas y me he familiarizado mas con el lenguaje de programación (al menos con este) no he llegado a aprender totalmente como hacer ciertos problemas matematicos, hace poco un profesor nos presento el programa Maple muy útil para presentar problemas sencillos (hasta donde he visto) y es mucho mas amigable que C++. Ahora bien, mi meta no es ser un completo programador pero si poder plasmar diferentes problemas en el computador, C++ es muy versátil pero algo complicado y Maple es mas amigable pero no se que tan lejos puede llegar a la hora de presentar problemas de Matematicas

¿Que recomiendan que estudie mas? ¿Maple o C++?, teniendo en cuenta que no planeo ser un programador pleno sino usar esos programas para hacer ciertas cosas con ellos que podrían ser básicas o complicadas (en el sentido de la profundidad matematica)

Saludos

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Libros / Re: Geometría Analítica y Trigonometría
« en: 11 Noviembre, 2017, 03:42 am »
El libro mas clasico que conozco es el Charles H. Lehmann de geometria analitica pero hace poco encontre un excelente libro de esa materia de un autor muy bueno en libros de matematica, es el libro de George Simmons "Calculus with analytic Geometry". Otro libro seria "Analytical Geometry: Two and Three Dimensions" de Chatterjee

Espero que te pueda servir Saludos

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Si ya a las 11:00pm habia \( 1200 \) personas y luego de esa hora entraron \( 300 \) por minuto hasta las 12:00am (luego de las 11:59 se cambia el formato de pm a am y viceversa) significa que entraron \( 300 \) personas por minuto en un intervalo de 60 minutos (osea una hora), por lo tanto la cantidad de personas que entraron de 11:00pm a 12:00am fue \( \sum_{i=1}^{60}300=60.300=18000 \) por lo tanto, asistieron \( 1200+18000=19200 \) personas al concierto

Si se permitio la entrada hasta las 12:00pm en vez de las 12:00am (es decir 25 horas después de que habían 1200 personas) el resultado cambia pero se resuelve usando el mismo razonamiento

Saludos

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Hola

Gracias por ese ejemplo. Siguiendo con el analisis de la definicion de la integral de Lebesgue vi que si la sucesion de funciones simples \( \phi_n \) converge uniformente a una funcion \( f \) se define la integral de Lebesgue como \( \int_Efdm=\underset{n\rightarrow\infty}{Lim}\int_E\phi_ndm \) pero por lo que veo \( \underset{n\rightarrow\infty}{Lim}\int_E\phi_ndm \) tiene que converger, pero ¿esto ocurre siempre?

Se me ocurrió la siguiente pregunta, si tengo una sucesión de funciones simples \( \phi_n \) tales que \( \phi_n\overset{u}{\longrightarrow}f \) es posible que \( \int\phi_ndm\nrightarrow f \), esto es posible si bajo las hipotesis anteriores \( \int_E\phi_ndm=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n} \), ¿tales \( \phi_n \) existen?

A mi parecer si pero no se me ocurre ningún ejemplo de esto

Saludos

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Combinatoria / Re: Coeficientes Gaussianos
« en: 10 Noviembre, 2017, 04:27 pm »
Gracias por la información, honestamente no se me ocurrió buscar la información en ingles, gracias por el segundo enlace, me sirvio bastante

Saludos

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Cálculo de Varias Variables / Re: Composición de funciones de clase C1
« en: 10 Noviembre, 2017, 04:07 pm »
En vez de tomarte las derivadas sobre \( a \) podrías tomar un cierto punto \( b\in B(a:\varepsilon) \), con \( \varepsilon>0 \) y \( f(b)\in B(f(a):\varepsilon_*) \) con \( \varepsilon_*>0 \) (lo cual e possible por definicion de continuidad) como las funciones\(  f,g \) son de clases \( C^1 \) las derivadas en en \( b \) y \( f(b) \) existen y utilizando el mismo argumento que usaste para demostrar que la composición es continua en \( a \) pruebas lo mismo en un entorno del mismo

Saludos

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Combinatoria / Coeficientes Gaussianos
« en: 10 Noviembre, 2017, 04:50 am »
Saludos

Leyendo el libro de Steven Roman, "Advanced Linear Algebra" en uno de los ejercicios del capitulo uno el nombra a los coeficientes binomiales definidos de la siguiente forma

\( \binom{n}{k}_q=\frac{(q^n-1)...(q-1)}{(q^k-1)...(q-1)(q^{n-k}-1)...(q-1)} \)

El ejercicio consiste en contar el numero de sub-espacios vectoriales de dimensión \( k \) de un espacio vectorial \( n \)-dimensional sobre un cuerpo finito de "tamaño" \( q \). En fin, debo confesar que me llamaron mucho la atención estos llamados coeficientes Gaussianos y quise investigar acerca de ellos pero tristemente google no me ayudo mucho a conseguir información. Me gustaría que me ayudaran con algunos libros, artículos o cualquier cosa que me hable acerca de estos coeficientes, como deducirlos, sus aplicaciones y si es posible su interpretación geométrica. Seria de mucha ayuda si los documentos estan en español (pero no es limitativo)

Gracias de antemano

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Temas de Física / Re: Sugerencias de libros de Física
« en: 10 Noviembre, 2017, 04:32 am »
Gracias, por la recomendación, a simple vista el libro parece contener los temas que deseo aprender y el nivel parece el adecuado (o por lo menos hasta donde he llegado)

Agradecería también ayuda con algún libro de Cosmología

Saludos

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Saludos

En la definición de la integral de Lesbesgue se dice que una función \( f:E\rightarrow\mathbb{R} \) es L-integrable si existe una sucesión de funciones simples integrables \( \phi_n \) tales que \( \phi_n\overset{u}{\longrightarrow}f \) y en ese caso se tiene que  \( \int_Efdm=\underset{n\rightarrow\infty}{Lim}\int_E\phi_ndm \). Ahora si cambiamos en la definición el hecho de que \( \phi_n \) converge uniformemente por otro tipo de convergencia el resultado no es favorable

Tengo unos ejemplos donde si la sucesión \( \phi_n \) converge en medida o en casi todo punto no se cumple que \( \int_Efdm=\underset{n\rightarrow\infty}{Lim}\int_E\phi_ndm \). Ahora lo que me gustaría tener es un ejemplo donde la convergencia sea puntual.
En particular me gustaria un ejemplo que muestre que \( \phi_n\overset{p}{\longrightarrow} \) entonces \( \int_E\phi_n\nrightarrow0 \)

Gracias de antemano

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Temas de Física / Sugerencias de libros de Física
« en: 09 Noviembre, 2017, 04:08 pm »
Buenas a todos

Quería pedirle sugerencias para estudiar mecánica (en general) y cosmología, Me gustaría que me recomendaran libros acerca de esos temas, no busco libros muy básico, algo que no sea para iniciados pero tampoco que sea para personas ya especializadas en el tema, sobre todo me gustaría saber si hay libros de física en esos temas que tengan un formalismo parecido a los libros de matemáticas o que usen formalmente las matemáticas. Mi mayor objetivo referente a estos temas es estudiarlos con la óptica de las matemáticas, es decir a través de resultados formales en las distintas áreas de matemáticas que estén involucradas en esos temas, mas que nada para ver directamente como se usan esas propiedades y resultados matemáticos para dar resultados fisicos

Saludos

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Teoría de la Medida - Fractales / Una demostración con medida infinita
« en: 09 Noviembre, 2017, 03:53 pm »
Saludos
He estado estudiando la integral de Lebesgue con el libro de Kolmogorov, durante la construcion de la integral de Lebesgue el usa el siguiente resultado

"sean \( \phi_n \) y \( \psi_n \) funciones simples integrables sobre un espacio medible E. Si \( |\psi_n-\phi_n|\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \) entonces, \( \int_E|\psi_n-\phi_n|dm\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \)"

Si tomo como hipotesis que \( m(E)\leq\infty \), entonces el resultado se deduce de la definicion de convergencia uniforme y del siguiente hecho "si \( \phi \) es una funcion simple acotada, \( \alpha\leq\phi\leq\beta \) \( \forall x\in E \), entonces \( \phi \) es integrable y \( \alpha m(E)\leq\int_E\phi dm\leq\beta m(E) \), con eso a la mano solo falta cambia \( \varepsilon \) por \( \varepsilon/m(E) \) en la definicion de convergencia uniforme pára obtener el resultado. Ahora el Kolmogorov no hace distinción alguna acerca de la medida de \( E \) y si \( m(E)=\infty \) entonces el razonamiento anterior falla, me gustaria que me ayudaran a obtener el resultado para medida infinita o una pruebe que no no haga distincion alguna de si la medida es finita o infinita, concretamente, quiero probar que si \( \phi_n\overset{u}{\longrightarrow}0+ \) entoncdes \( \int_E\phi_ndm\overset{u}{\longrightarrow}0+ \) con \( \phi_n \) funciones simples integrables

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Propiedades de la hélice
« en: 19 Octubre, 2017, 06:52 pm »
Muchas gracias por todo, me sirvieron mucho las ideas y el ejemplo

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Propiedades de la hélice
« en: 17 Octubre, 2017, 09:48 pm »
tienes razón era \( \frac{b}{c}s \), gracias por la ayuda, me quedo bastante claro el asunto. una ultima cosa, en el curso casi todo de lo que hemos hablado involucra curvatura constante, para no entrar en casos muy generales de como serian este tipo de problemas con curvatura variable ¿Me podrían dar un ejemplo de una hélice con curvatura variable?

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Geometría Diferencial - Variedades / Propiedades de la hélice
« en: 12 Octubre, 2017, 05:43 am »
helice  hélice
Sabemos que una curva \( \gamma \) es una helice si las rectas tangentes a \( \gamma \) forman un angulo constante con una dirección fija, es decir \( \langle T,v\rangle=ctte \) Siendo \( T \) el vector tangente a la curva

Usando esa definicion se me pide probar que \( \gamma(s)=(\frac{a}{c}\int\sin(\theta(s))ds,\frac{a}{c}\int\cos(\theta(s))ds,\frac{b}{c}) \), con \( c^2=a^2+b^2 \), \( \frac{k}{\tau}=\frac{a}{b} \) y \( \theta(s)=\int k(s)ds + \theta_0 \)

Yo quise partir de que \( \frac{k}{\tau}=\frac{a}{b}=\frac{a\dot{\theta}(s)c^{-1}}{b\dot{\theta}(s)c^{-1}} \) (el punto representa derivada) de donde se ve que \( k=a\dot{\theta}(s)c^{-1} \) y usando que \( \theta(s)=\int k(s)ds + \theta_0 \) concluir que \( \gamma(s)=(\frac{a}{c}\int\sin(\theta(s))ds,\frac{a}{c}\int\cos(\theta(s))ds,\frac{b}{c}) \), pero a la final queda un pequeño problema con un "-" que colocarlo es un truco brusco. aun asi puedo llegar al resultado

Lo que queria era si me podrian ayudar a resolverlo directamente de la definicion, es decir, usando que \( \langle T,v\rangle=ctte \) y de alli llegar a la forma de \( \gamma \)

Gracias de antemano

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Buenas a todos, les pido su ayuda con el siguiente problema

sean f, h y g de clase \( C^1 \). Demuestre que si \( x^* \) es un mínimo local del problema de optimización con restricciones
Minimizar \( f(x) \)
Sujeto a \( h(x) = 0 \)
\( g(x)\leq{0} \)
(POR)
y \( x^* \) es regular para las restricciones activas de (POR), entonces los multiplicadores de Lagrange \( \lambda \) y \( \mu \) provistos por las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker son únicos.

La lógica me dice que hay que suponer (como es de costumbre) que no son únicos, supongamos que existen otro \( \lambda_0 \) y \( \mu_0 \), las condiciones de KKT nos dicen que si \( x^* \) es un mínimo relativo y un punto regular entonces existen \( \lambda \) y \( \mu \) tales que

\( \nabla f(x*)+{\lambda}^T\nabla h(x^*)+{\mu}^T\nabla g(x^*)=0 \)
\( {\mu}^T g(x^*)=0 \)

Lo que se me ocurrió fue suponer la existencia del \( \lambda_0 \) y \( \mu_0 \) y igualar ambas ecuaciones, de allí llegue a que \( {(\lambda - \lambda_0)}^T\nabla h(x^*)+{(\mu - \mu_0)}^T\nabla g(x^*)=0 \) pero de allí no se me ocurrió mas nada, se me ocurrió ver que \( \nabla h(x^*) \) y \( \nabla g(x^*) \) eran linealmente dependientes para contradecir que \( x^* \) es un punto regular pero de esa ecuación a la que llegue no se como proseguir para demostrarlo

Agradezco su ayuda de antemano

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