Saludos a todos, tengo una duda sobre el siguiente problema

hallar el máximo valor del número real \( m \) tal que sea cierta la siguiente afirmación:

Si \( a,b,c \) y \( d \) son números enteros positivos tales que,

Entonces \( c/d>m \).

Mi primera idea fue despejar \( c \) en (2) y sustituir en (3), eso me da una ecuación cuadrática que al resolverla me da

\( c=\displaystyle\frac{(a+b)\pm\sqrt{(a+b)^2-2ab}}{2} \)

Una vez hecho eso una opción muy tentadora es sustituir los valores \( (a+b)=(c+d) \) y \( 2ab=4cd \)  en la última ecuación, pero esto me lleva a que \( c=0 \) o \( c=d \) lo cual contradice (1). Lo que quiero preguntar es ¿por que estaria mal hacer la sustitución que hice? ¿No debo hacerla por el simple hecho de que el resultad viola una de las condiciones o hay alguna otra razón? y finalmente ¿qué enfoque me pueden aconsejar tomar para resolver este problema?

Buen dia a todos, me gustaria que me ayudaran con la siguiente duda: Sea \( \phi:U\subset\mathbb{R}^2\rightarrow S \) una parametrización de una superficie \( S \) y sea \( T_pS \) su plano tangente en el punto \( p\in S \). \( \alpha \) y \( \beta \) dos curvas en \( S \) que cumplen \( \alpha(0)=p=\beta(0) \), \( \alpha'(0)=w \), \( \beta'(0)=\overline{w} \) si \( (u(t),v(t)) \) son las coordenadas de \( \alpha(t) \) en \( U \) y \( (x(t),y(t)) \) son las coordenadas de \( \beta(t) \) en algún abierto \( V \) con \( U\cap V\neq\emptyset \), entonces \( w=u'(0)\phi_u(p)+v'(0)\phi_v(p) \) y \( \overline{w}=x'(0)\phi_x(p)+y'(0)\phi_y(p) \).

Mi duda es, cual seria la explicitamente la expresión de \( \overline{w} \) en la base \( \{\phi_u,\phi_v\} \). que es con una matriz cambio de base y que esta matriz es la matriz del diferencial del cambio de cartas, pero estoy confundido en ese sentido ¿como es esa matriz?, estoy seguro que mi problema debe de ser sobre cuestiones de definición, por eso pido explícitamente como se genera este cambio de base, para entender mejor como funciona ese asunto en superficies, también coloque toda esa notación del párrafo anterior con la intención de que me corrijan si algo no esta bien no solo en errores tipográficos, sino errores que muestren fallas de contenido

Gracias de antemano a cualquiera que quiera ayudarme

Saludos

Mi pregunta es simple de explicar, consta de dos partes, la primera es ¿Podrian darme un ejemplo de un espacio topologico topológico que posea elementos que no son abiertos ni cerrados? Y la otra es, ¿Existen espacios topológicos en la que todos sus elementos no sean ni abiertos ni cerrados?, ¿Podrían darme un ejemplo de este hecho?

Gracias de antemano

Buenas a todos.

En un problema se me dice lo siguiente, si \( V \) es un espacio vectorial, \( B=\{b_i, i=1,...,n\} \) su base y S un subespacio de \( V \), sea \( C=\{B_1,...,B_n\} \) una partición de \( B \), entonces es cierto que \( S=\bigoplus_{i=1}^n(S\cap\langle B_i\rangle) \)

Antes de pensar en resolver ese problema mi primera pregunta es, ¿Como definimos la partición de una base de un espacio vectorial? Me bloquea el seguir con el ejercicio sin saber primero que es lo que me esta definiendo, tengo claro que si S=0 entonces el resultado es claro pero no puedo asegurar lo mismo si \( S\cap\langle B_i\rangle=\{0\} \) para todo \( i \), es decir, una vez teniendo en cuenta lo que es una partición de una base, si su intersección con un subespacio de V es cero ¿Entonces forzosamente indica que ese subespacio no se puede escribir como la suma directa definida anteriormente? De nuevo radica el problema de no saber definir la partición y así ver que consecuencias traerá en la ecuación. A lo mejor sea una tontería y simplemente se defina como la partición de un intervalo, pero no lo se, prefiero estar seguro de la definición

Gracias de antemano por la ayuda

Buenas, me podrian ayudar con un enlace donde pueda descargar el libro "The Honors Class: Hilbert’s Problems and Their Solvers" de Benjamin H. Yandell de manera gratuita, desde hace tiempo he querido ese libro y no lo he conseguido descargar

Desde ya gracias

Saludos

En mi curso de integral de Lebesgue de pre-grado nos dieron la construcción de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida finita, quisiera saber mas acerca de la construcción de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita, ¿Podrían recomendarme unos libros donde aparezca esta construcción? De preferencia en español (no es limitativo) para hacer mas fácil la lectura o podrían indicarme por aquí como se construye (en caso de que sea sencilla la construcción)

Siento que si pudiese demostrar que si \( \phi_n \) y \( \psi_n \) son funciones simples integrables sobre un espacio medible \( E \) y \( |\psi_n-\phi_n|\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \), entonces, \( \int_E|\psi_n-\phi_n|dm\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \) aun con \( m(E)=\infty \) (el caso finito es sencillo de demostrar) entonces no habría diferencia entre medida finita o infinita en mi definición ya que este paso es fundamental para la teoría que desarrollamos en el curso pero como no se como demostrarlo (como vi el caso finito no me salgo de el para ver el infinito) me gustaria algun libro donde mostrara la construccion de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita (no tiene que ser demostrando ese resultado)

Gracias de antemano

Saludos

Leyendo el libro de Steven Roman, "Advanced Linear Algebra" en uno de los ejercicios del capitulo uno el nombra a los coeficientes binomiales definidos de la siguiente forma

\( \binom{n}{k}_q=\frac{(q^n-1)...(q-1)}{(q^k-1)...(q-1)(q^{n-k}-1)...(q-1)} \)

El ejercicio consiste en contar el numero de sub-espacios vectoriales de dimensión \( k \) de un espacio vectorial \( n \)-dimensional sobre un cuerpo finito de "tamaño" \( q \). En fin, debo confesar que me llamaron mucho la atención estos llamados coeficientes Gaussianos y quise investigar acerca de ellos pero tristemente google no me ayudo mucho a conseguir información. Me gustaría que me ayudaran con algunos libros, artículos o cualquier cosa que me hable acerca de estos coeficientes, como deducirlos, sus aplicaciones y si es posible su interpretación geométrica. Seria de mucha ayuda si los documentos estan en español (pero no es limitativo)

Gracias de antemano

Buenas a todos

Quería pedirle sugerencias para estudiar mecánica (en general) y cosmología, Me gustaría que me recomendaran libros acerca de esos temas, no busco libros muy básico, algo que no sea para iniciados pero tampoco que sea para personas ya especializadas en el tema, sobre todo me gustaría saber si hay libros de física en esos temas que tengan un formalismo parecido a los libros de matemáticas o que usen formalmente las matemáticas. Mi mayor objetivo referente a estos temas es estudiarlos con la óptica de las matemáticas, es decir a través de resultados formales en las distintas áreas de matemáticas que estén involucradas en esos temas, mas que nada para ver directamente como se usan esas propiedades y resultados matemáticos para dar resultados fisicos

Saludos

helice  hélice
Sabemos que una curva \( \gamma \) es una helice si las rectas tangentes a \( \gamma \) forman un angulo constante con una dirección fija, es decir \( \langle T,v\rangle=ctte \) Siendo \( T \) el vector tangente a la curva

Usando esa definicion se me pide probar que \( \gamma(s)=(\frac{a}{c}\int\sin(\theta(s))ds,\frac{a}{c}\int\cos(\theta(s))ds,\frac{b}{c}) \), con \( c^2=a^2+b^2 \), \( \frac{k}{\tau}=\frac{a}{b} \) y \( \theta(s)=\int k(s)ds + \theta_0 \)

Yo quise partir de que \( \frac{k}{\tau}=\frac{a}{b}=\frac{a\dot{\theta}(s)c^{-1}}{b\dot{\theta}(s)c^{-1}} \) (el punto representa derivada) de donde se ve que \( k=a\dot{\theta}(s)c^{-1} \) y usando que \( \theta(s)=\int k(s)ds + \theta_0 \) concluir que \( \gamma(s)=(\frac{a}{c}\int\sin(\theta(s))ds,\frac{a}{c}\int\cos(\theta(s))ds,\frac{b}{c}) \), pero a la final queda un pequeño problema con un "-" que colocarlo es un truco brusco. aun asi puedo llegar al resultado

Lo que queria era si me podrian ayudar a resolverlo directamente de la definicion, es decir, usando que \( \langle T,v\rangle=ctte \) y de alli llegar a la forma de \( \gamma \)

Gracias de antemano

Buenas a todos, en el libro de Willian Massey "introducción a la topologia algebraica" aparece el siguiente problema:

Para toda triangulacion de de una superficie compacta muestre que 3t=2a donde t es el numero de triangulos y a el numero de arista de la triangulacion

El problema tiene mas partes pero como estoy en esa no colocare los demas, La verdad no deseo la solucion del ejercicio, el ejercicio lo quiero resolver hacer por induccion sobre el numero de triángulos en la triangulacion, lo que me gustaria que me ayudaran seria a entender el paso de aceptar cierta la conjetura para \( n \) y probarla para \( n+1 \), que datos digamos evidentes se pueden apreciar al considerar al agregar un triangulo mas en la triangulacion