Hola, alguien me puede explicar cómo se hacen este tipo de integrales? Gracias

\( \displaystyle\int_{\Omega} x\cos(x-y)dxdy \) siendo \( \Omega \) el triángulo de vértices \( (0,0),(\pi,0),(\pi,\pi) \)
\( \displaystyle\int_{\Omega} e^{(x+y)}dxdy \) con \( \Omega=\{(x,y):|x|+|y|\leq 1\} \)


P.D. Corregido los símbolos "pi", "Omega" y "menor o igual que" en las fórmulas.

Hola a todos, me pueden ayudar con este problema?
Comprueba que un campo central es irrotacional donde es diferenciable (los campos centrales tienen la forma \( u(x)=xf(|x|) \) , con f una función escalar). Comprueba que en general un campo central no es incompresible (pon un ejemplo de divergencia nula y otro de no nula).
Gracias!

Hola amigos, alguien me puede ayudar a demostrar esto? Gracias
Sea \( x(t) \) una partícula siguiendo una trayectoria bajo la acción de un campo de fuerzas \( F(x) \) que provienen de un potencial \( \varphi(x) \), es decir, \( F=-\nabla\varphi \)
Demuestra que la Ley de Newton \( F=mx'' \) implica que la función escalar \( E=\dfrac{1}{2}m(x')^2 +\varphi(x) \) no depende del tiempo.


P.D. Corregido el símbolo "phi" y "nabla" (gradiente) en las fórmulas.

El enunciado dice:
Una partícula se mueve por el plano con una trayectoria r(t) = (x(t), y(t)) durante el intervalo de tiempo −1 ≤ t ≤ 1, partiendo del punto (0,0) y acabando en (4,0). Sabemos que la partícula intenta minimizar localmente su acción, es decir, la cantidad A=\( \displaystyle\int_{-1}^{1}Ldt \)
con L = \( (1/2)m|r′|^2 − 10my \) su Lagrangiano. Halla la trayectoria de la partícula asumiendo que x(t), y(t) son polinomios de grado a lo sumo 3. Para simplificar los cálculos puedes derivar A sin necesidad de calcular la integral.
Perdón por no escribir la integral bonito pero no sé cómo hacerlo en LaTex 

Por favor, ¿alguien me podría ayudar con este problema?

Me dan la evolución de una población con:

    \( O_{k+1}=0,5*O_k+0,4*R_k \)
    \( R_{k+1}=-p*O_k+1,1*R_k \)

y me piden determinar la evolución con \( p=0,2 \). Y p en el equilibrio, ¿ideas?