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Temas - Nacho_Fernández

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Cálculo de Varias Variables / Integral con dos variables
« en: 15 Abril, 2017, 11:18 pm »
Hola, alguien me puede explicar cómo se hacen este tipo de integrales? Gracias

\( \displaystyle\int_{\Omega} x\cos(x-y)dxdy \) siendo \( \Omega \) el triángulo de vértices \( (0,0),(\pi,0),(\pi,\pi) \)
\( \displaystyle\int_{\Omega} e^{(x+y)}dxdy \) con \( \Omega=\{(x,y):|x|+|y|\leq 1\} \)


P.D. Corregido los símbolos "pi", "Omega" y "menor o igual que" en las fórmulas.

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Cálculo de Varias Variables / Integral doble
« en: 15 Abril, 2017, 08:46 pm »
Hola, alguien me puede ayudar con esta integral?
\( \displaystyle\int_{[1,2]^2}^{}-y^3e^{(\frac{x}{y})} dxdy \)
Lo he intentado directo pero creo que hay que hacer un cambio de variable, ideas?

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Cálculo de Varias Variables / Campo central irrotacional
« en: 15 Abril, 2017, 04:22 pm »
Hola a todos, me pueden ayudar con este problema?
Comprueba que un campo central es irrotacional donde es diferenciable (los campos centrales tienen la forma \( u(x)=xf(|x|) \) , con f una función escalar). Comprueba que en general un campo central no es incompresible (pon un ejemplo de divergencia nula y otro de no nula).
Gracias!

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Hola amigos, la identidad a demostrar es esta:

\( ∇×(∇×G)=∇(∇\cdot{G})-∇^2 G \)

Creo que si lo hago "a lo bruto" puede salir, pero querría saber si alguna forma elegante de demostrarlo

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Hola amigos, alguien me puede ayudar a demostrar esto? Gracias
Sea \( x(t) \) una partícula siguiendo una trayectoria bajo la acción de un campo de fuerzas \( F(x) \) que provienen de un potencial \( \varphi(x) \), es decir, \( F=-\nabla\varphi \)
Demuestra que la Ley de Newton \( F=mx'' \) implica que la función escalar \( E=\dfrac{1}{2}m(x')^2 +\varphi(x) \) no depende del tiempo.


P.D. Corregido el símbolo "phi" y "nabla" (gradiente) en las fórmulas.

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Cálculo de Varias Variables / Teorema de la función implícita
« en: 14 Abril, 2017, 01:43 pm »
Por favor, necesito ayuda con este problema.
Demuestra que en \( xy+z+3xz^5 =4 \) se puede despejar z como función de \( (x,y) \) cerca de \( (1,0,1) \). Calcula \( \partial z/\partial x \) y \( \partial z/\partial y \) en \( (1,0) \)
Gracias!


P.D. Corregido el símbolo de derivadas parciales en las fórmulas.

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Cálculo de Varias Variables / Problema de 2 variables
« en: 14 Abril, 2017, 01:14 am »
El enunciado dice:
Una partícula se mueve por el plano con una trayectoria r(t) = (x(t), y(t)) durante el intervalo de tiempo −1 ≤ t ≤ 1, partiendo del punto (0,0) y acabando en (4,0). Sabemos que la partícula intenta minimizar localmente su acción, es decir, la cantidad A=\( \displaystyle\int_{-1}^{1}Ldt \)
con L = \( (1/2)m|r′|^2 − 10my \) su Lagrangiano. Halla la trayectoria de la partícula asumiendo que x(t), y(t) son polinomios de grado a lo sumo 3. Para simplificar los cálculos puedes derivar A sin necesidad de calcular la integral.
Perdón por no escribir la integral bonito pero no sé cómo hacerlo en LaTex  :-\

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Cálculo de Varias Variables / Calcular el máximo en un conjunto
« en: 13 Abril, 2017, 03:06 pm »
El problema dice lo siguiente: demostrar que el máximo de \( f(x,y)=\displaystyle\frac{x^4}{2}+10xy+y^2 \) en el conjunto \( C=\{x^2*2^y+y^2*2^x\leq 4\} \) está en el borde de \( C \). ¿Podrían estar en (2,0) o (1,1)?

Lo he intentado con el método de multiplicadores de Lagrange, pero no sé cómo expresar la condición de desigualdad.

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Álgebra / Problema de Leslie
« en: 05 Abril, 2017, 08:28 pm »
Por favor, ¿alguien me podría ayudar con este problema?

Me dan la evolución de una población con:

    \( O_{k+1}=0,5*O_k+0,4*R_k \)
    \( R_{k+1}=-p*O_k+1,1*R_k \)

y me piden determinar la evolución con \( p=0,2 \). Y p en el equilibrio, ¿ideas?

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